2.2《用配方法求解一元二次方程》课后练习　2025-2026学年北师大版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第二章 一元二次方程 2.用配方法求解一元二次方程 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，经过配方可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2 2．方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，则（　　） A．m＝1，n＝5 B．m＝﹣1，n＝5 C．m＝2，n＝5 D．m＝﹣2，n＝3 3．用配方法解方程x2﹣4x＝3时，方程两边应同时（　　） A．加上2 B．减去2 C．加上4 D．减去4 4．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝4 5．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+1＝c﹣4可以用直接开平方法解，则c的取值范围是（　　） A．c≥4 B．c＞4 C．c≥0 D．c＞0 6．关于x的一元二次方程a（x﹣h）2＝k（a≠0）的两根分别为﹣1，3，则关于x的一元二次方程a（2x﹣h+1）2＝k的两根分别为（　　） A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 7．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0时，原方程可变形为（x+h）2＝k的形式，则h+k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若关于x的一元二次方程x2+8x+c＝0配方后得到方程（x+4）2＝3c，则c的值为（　　） A．﹣4 B．0 C．4 D．16 9．将多项式x2﹣6x进行配方，正确的是（　　） A．（x﹣3）2﹣9 B．（x﹣3）2+9 C．（x﹣6）2﹣9 D．（x﹣6）2+9 10．若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．那么代数式ax2+bx+2025能取的最小值是（　　） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　 　 ． 12．若多项式P＝a2+2b2+2a+4b+2012，则P的最小值是　 　 ． 13．关于x的一元二次方程mx2+mx＝3x+12中不含x的一次项，则此方程的解为　 　 ． 14．用配方法解方程x2+6x+5＝0，方程可化为（x+3）2＝m，则m＝　 　 ． 15．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两实数根恰好是矩形一组邻边的长，则该矩形的对角线的长为 　 　 ． 三、解答题（本大题共6小题，总分50分） 16．解方程 （1）x2﹣100＝0； （2）4y2＝9； （3）（x﹣1）2＝25． 17．解方程： （1）x2+4x﹣1＝0（用配方法）； （2）3x2﹣2x﹣6＝0（用配方法）． 18．用等号或不等号填空： （1）比较x2+1与2x的大小： ①当x＝2时，x2+1　 　 2x； ②当x＝1时，x2+1　 　 2x； ③当x＝﹣1时，x2+1　 　 2x； （2）通过上面的填空，猜想x2+1与2x的大小关系为　 　 ； （3）无论x取什么值，x2+1与2x总有这样的大小关系吗？请说明理由． 19．阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，求x，y的值． 解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0， ∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）＝0， ∴（x﹣y）2+（y﹣4）2＝0， ∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0， ∴y＝4，x＝4． 根据上述材料，解答下列问题： （1）m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，求2m+n的值； （2）a﹣b＝6，ab+c2﹣4c+13＝0，求a+b+c的值． 20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣3）2＝0．∴（m﹣n）2＝0，（n﹣3）2＝0，∴n＝3，m＝3． 线根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，求xy的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的周长的最大值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A A C D C A B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．5． 12．2009． 13．x＝±2． 14．4． 15．． 三、解答题（本大题共6小题，总分50分） 16．解：（1）原方程移项得：x2＝100， 开平方得：x＝±10； （2）原方程系数化为1得：， 开平方，得：； （3）原方程直接开平方得：x﹣1＝±5， 则x﹣1＝﹣5，或x﹣1＝5， 解得：x＝﹣4或6． 17．解：（1）原方程配方得：x2+4x+4＝5， ∴（x+2）2＝5， ∴， 解得； （2）原方程整理得：， ， ∴， ∴， 解得． 18．解：（1）①当x＝2时，x2+1＝5，2x＝2， ∴x2+1＞2x． 故答案为：＞． ②当x＝1时，x2+1＝2，2x＝2， ∴x2+1＝2x． 故答案为：＝． ③当x＝﹣1时，x2+1＝2，2x＝﹣2， ∴x2+1＞2x． 故答案为：＞． （2）由题意，可得x2+1≥2x． 故答案为：x2+1≥2x． （3）有，理由如下： 作差：x2+1﹣2x＝（x﹣1）2， ∵对于任意的实数x都有（x﹣1）2≥0， ∴x2+1﹣2x≥0． ∴x2+1≥2x． 19．解：（1）由条件可知（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣2n+1）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣1）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣1）2＝0， ∴n＝1，m＝n＝1， ∴2m+n＝2×1+1＝3； （2）∵a﹣b＝6， ∴a＝6+b， 由条件可知（b+6）b+c2﹣4c+13＝0， ∴（b2+6b+9）+（c2﹣4c+4）＝0， ∴（b+3）2+（c﹣2）2＝0， ∴（b+3）2＝0，（c﹣2）2＝0， ∴b＝﹣3，c＝2， ∴a＝6+（﹣3）＝3， ∴a+b+c＝3+（﹣3）+2＝2． 20．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0， ∴x2﹣2xy+y2+y2+8y+16＝0， ∴（x﹣y）2+（y+4）2＝0， ∴（x﹣y）2＝0，（y+4）2＝0， ∴x＝﹣4，y＝﹣4， ∴xy＝（﹣4）×（﹣4）＝16； （2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0， ∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64＝0， ∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0， ∴（a﹣6）2＝0，（b﹣8）2＝0， ∴a＝6，b＝8， 则8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14， ∴c的最大值是13， ∴△ABC的周长的最大值是：6+8+13＝27． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$