2.1《认识一元二次方程》课后练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第二章 一元二次方程 1.认识一元二次方程 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x（x﹣1）＝x2+3 D．x2＝2 2．若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 3．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4＝0的一个解，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，则（a+4）（a﹣1）的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣5 5．一元二次方程3x2﹣5﹣4x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣5，﹣4 B．3，﹣4，5 C．3，﹣4，﹣5 D．3，﹣5，4 6．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2025的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 7．将一元二次方程x（x+1）＝2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2+x＝2 B．x2﹣x+2＝0 C．x2+x﹣2＝0 D．x2+2x﹣2＝0 8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 9．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则代数式m3+m2﹣5m的值为（　　） A．6 B．3 C．±6 D．±3 10．若x＝a为方程x2﹣7x+6＝0的一个解，则代数式2013﹣2a2+14a的值为（　　） A．2001 B．2007 C．2019 D．2025 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1＝0有一个根为0，则a的值为　 　 ． 12．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是 　 　 ． 13．若t是方程﹣2x2+x+9＝0的一个根，则（t﹣1）（2t+1）的值为 　 　 ． 14．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根，则m＝　 　 ． 15．已知a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的一个实数根，求3a2+6a+2025的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？ 17．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根．求3m2﹣6m﹣7的值． 18．已知x＝m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根，求2m（m﹣2）﹣5的值． 19．若a是方程x2﹣2024x+1＝0的一个根，求代数式的值． 20．新定义：若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”？ （1）若2x2﹣4x+p＝0与q（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”，求p＝ 　 　 ． （2）现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b﹣8）x+6＝0是“同类方程”，求a和b的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C C C A A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．﹣2． 13．8． 14．1． 15．2031． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：由题意可得：|m|＝2且m+2≠0， 解得：m＝2． 即m的值是2． 17．解：将x＝m代入原方程得：m2﹣2m﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝1， ∴3m2﹣6m﹣7＝3（m2﹣2m）﹣7＝3×1﹣7＝﹣4． 18．解：∵x＝m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根， ∴m2﹣2m﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝1， ∴2m（m﹣2）﹣5， ＝2m2﹣4m﹣5 ＝2（m2﹣2m）﹣5 ＝2×1﹣5 ＝﹣3． 19．解：∵a是方程x2﹣2024x+1＝0的一个根， ∴a2﹣2024a＝﹣1，a2+1＝2024a， ∴ ＝﹣a+a﹣1 ＝﹣1． 20．解：（1）由条件可知2（x﹣1）2+p﹣2＝0与q（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”， ∴p﹣2＝3， 解得p＝5； 故答案为：5； （2）由条件可知（a+6）x2﹣（b﹣8）x+6＝（a+6）（x﹣1）2+1， ∴（a+6）x2﹣（b﹣8）x+6＝（a+6）x2﹣2（a+6）x+a+7， ∴， 解得． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$