1.4.1有理数的加法(教学设计)-2025-2026学年七年级数学上册(湘教版2024)

湘教版（2024）七年级数学上册 1.4.1《有理数的加法》教学设计 祁阳市浯溪第二中学 柏兴林 【教材分析】 有理数的加法，是湘教版七年级数学上册第一章有理数1.4“有理数的加法和减法”中的第一课时。本节课的内容与学生已学的“自然数加法”知识紧密相关。学生在小学已经学习了自然数的加法。本节课将在此基础上，引导学生将自然数的加法知识拓展到有理数的加法。通过学习和对比，学生将更好地理解和掌握有理数加法的法则，能够熟练进行简单的加法运算并解决一些实际问题。同时又为学习有理数的减法运算打下基础。 【教学目标】 1.了解有理数加法的意义，理解并掌握有理数加法的运算法则； 2.能运用异号两数相加的法则，准确进行有理数加法运算； 3.经历探究加法法则的过程，建立符号意识，感悟数形结合思想，提高学生观察、猜测、验证、归纳的能力； 4.通过生活实例（行程问题）的探究，领悟数学知识来源于生活、应用于生活。 【教学重点】 掌握有理数加法法则，并能熟练进行有理数加法运算。 【教学难点】 异号两数相加的加法运算和学生观察、猜测、验证、归纳能力的逐步提高。 【教学过程】 一、情境导入 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗? 分析：列成算式就是“(+1)+(-3)=？”。认识负数后，如何计算两个 负数相加呢？一个正数与一个负数相加又怎样计算呢？今天这节课，我们 将一起探究有负数的加法运算。 二、自学指导 1、阅读并探究P18的观察，尝试做例1，验证两个负数相加的法则，了解做题的正确格式与步骤； 2、阅读并探究P19的思考，验证异号两数相加的加法法则； 3、阅读P20议一议，掌握法则“互为相反数的两个数相加得0”和“一个数与0相加仍得这个数”。 4、尝试做P20例2，运用有理数加法法则进行计算，并掌握做题格式与步骤。 三、合作探究 〖学习任务一〗 1、观察并思考：小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑了2km，然后继续向西骑行了3km，如图所示，若规定向东为正，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米?3 2 2、交流讨论，教师引导。 分析：由于规定向东为正，两次行骑行后，小丽从点O向西骑行了（2+3）km，记作-5km。于是可得等式：(-2)+(-3)= -(2 + 3)=-5。注意：关注符号和绝对值！ 观察上式，你能否尝试总结两个负数相加的法则？(讨论展示，师生共同归纳) 3、结论。 有理数加法法则1：两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加。字母表示：若a>0，b>0，则-a+(-b)=-|a+b|。 注意：先确定符号，再用数的绝对值相加。 4、即学即练 计算： （1）(-8)+(-12)； （2）（-3.75）+（-0.25）； 解：(1) (-8) + (-12) = - (|-8|+|-12|) = - (8 + 12) = - 20 (2)（-3.75）+（-0.25） =-(|-3.75|+|-0.25|)=-(3.75+0.25) =-4 先定符号 再绝对值相加 先定符号 再算绝对值相加 现在，我们已经学习了如何求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数（即一个正数与一个负数）的和呢？ 〖学习任务二〗 1、观察并思考：将“观察”栏目中的条件改为： (1)先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km； (2)先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km。 在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 2、交流讨论，教师引导。 4 1 3 分析:(1)如上图，规定向东为正方向。由于小亮掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km当中的1km，因此两次骑行后，相当于从点O 向东骑行了（4-1）km，记作+3km。 可得等式：4+(-1)= +(4 -1)= 3。① 3 1 2 (2)如上图，规定向东为正方向，由于小刚掉头向东行走骑行1km抵消了原来向西骑行3km当中的1km，因此两次骑行后，相当于从点O 向西骑行了（3-1）km，记作-2km。 可得等式：（-3）+ 1 = -(3 -1)= -2。② 讨论：观察式子①、②，小组互相讨论，说说你的发现.。(讨论展示，师生归纳) 3、结论。有理数加法法则2：异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 字母表示：若a>0，b<0，且|a|>|b|则a+b=+(|a|-|b|)； 若a>0，b<0，且|a|<|b|则a+b=-(|b|-|a|)。 注意：先确定符号（绝对值大的符号），再用数的绝对值相减（大减小）。 4、即学即练 填表： - - 16-9 9+5 -7 -14 4、即学即练 计算： （1）(-5)+9 （2）7+（-10）解 (1) (-5) + 9 = + (|9|-|-5|) = + (9 - 5) = 4 (2)7+（-10）=-(|-10|-|7|) =-(10-7) =-3 = - 20 〖学习任务三〗 1、议一议 (1)异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，和为多少？如：(-5)+5； (2）一个数与0相加，和为多少？如：(-5)+0。 2、讨论展示，共同归纳。（1）结果为0；（2）结果为-5 3、结论。有理数加法法则3： 互为相反数的两个数相加得0。字母表示为：a+(-a)=0； 一个数与0相加，仍得这个数。字母表示为：a+0=a。 注：如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数。 四、例题讲解 例1 计算(1) (2)＋; (3) ＋ 解 (1)原式= = = =. 再定符号 先定符号 再算绝对值相加 互为相反数的两 个数相加得0. 先通分 最后绝对值相减 (2) 原式=0 解 ＋＝ 视频讲解：有理数加法法则2的应用。 五、基础练习 1、有理数a、b在数轴上的位置如右图所示，则a+b的值为（　　）。 A.大于0 B.小于0 C.大于等于0 D.小于等于0 2、互为相反数的两个数相加和为0,若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然。若a+b=0,则a,b互为相反数。若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( )。 A.3 B.-3 C.0 D.无法确定 3、若三个不相等的有理数的和为0,则下列结论正确的是（ 　） A.三个加数全是0 B.至少有两个加数是负数 C.至少有一个加数是负数 D.至少有两个加数是正数 4、计算 （1）(-11)+（-9）； （2） (-7)+0； （3） 8+(-20)； + ( ). （4）（-9）+ 9 ； （5）（-3.5）+ 4.8； （6）0.625 六、挑战自我 5、若|a|=3,|b|=4，且a>b，求a+b的值。 . 七、课堂小结 1、本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2、我们是怎么来探究这些知识的，运用法则要注意哪些方面？（符号和绝对值） 3、在学习的过程中，你运用了哪些数学方法？（数形结合、类比、归纳） 八、巩固作业 1、达标作业：教材P27习题1.4—学而时习之第1题； 2、提升作业：教材P28习题1.4—学而时习之第10题； 3、拓展作业：教材P29习题1.4—温故而知新第12题。 【板书设计】 有理数的加法 相加类型 定符号 绝对值 同号 相同符号 相加 异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的符号 相减（大减小） 异号(互为相反数) 结果是0 与0相加 仍得这个数 结束语：同学们，数学知识来源于生活，应用于生活。让我们学会用数学的眼光来观察现实世界、学会用数学的思维来感悟现实世界、学会用数学的语言来展示现实世界，我们就会感受到数学的无上价值和无穷魅力！ 学科网（北京）股份有限公司 $$