3.4.3中点公式和距离公式 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

3.4.3　中点公式和距离公式 一、选择题 1．已知A(3,5)，B(－7,9)，则线段AB的中点M的坐标为(　　) A．(5，－2) B．(－5,2) C．(10，－4) D．(－2,7) 2．已知A(－3，－4)，B(5，x)，若||＝10，则x等于(　　) A．2 B．－10 C．2或－10 D．－2或10 3．已知点A(6，y)关于点P(x,1)的对称点为B(－2,3)，则M(x，y)到原点的距离为(　　) A． B． C． D． 4．下面给出的是向量的直角坐标，其中不是单位向量的是(　　) A．(cos α，sin α) B． C． D． 5．已知向量a＝(3，n)，b＝(7,12)，若a⊥b.则实数n的值是(　　) A． B．－ C． D．－ 6．若向量a＝(2，－1)，b＝(x,3)，a·b＝0，则实数x的值是(　　) A． B．－ C． D．－ 7．若向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b＝(1,3)，则|a|＝(　　) A. B． C． D． 8．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若a与b垂直，则|a|等于(　　) A．1 B． C．2 D．4 8．若向量|a|＝3，|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则|a－b|＝(　　) A． B．7 C． D．1 二、填空题 9．已知点M在直线y＝x上，并且到点A(5,7)的距离为10，则点M的坐标为________． 10．若向量a＝，b＝(x,1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则实数x的值为＝________. 11．若向量a＝(－3,2)，b＝(x,6)，a⊥b，则|b|＝____________. 12．若向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则〈a，b〉＝___________. 13．在△ABC中，已知＝(3,1)，＝(1，k)，若∠C＝90°，则实数k的值为________． 三、解答题 14．点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标. 15．已知向量a＝(－1，x)，b＝(4,2)，且a⊥b， (1)求实数x的值； (2)|a－b|； (3)试比较|b|－|a|和|a－b|的大小． 答案 一、选择题 1．D　2.C　3.C 4．B　单位向量即模长为1的向量，通过模长公式运算可知B选项的模为＝，故选B. 5．B　6.C 7．C　因为a＋b＝(x－1，y＋2)＝(1,3)，所以x＝2，y＝1，所以a＝(2,1)，所以|a|＝＝，故选C. 8．B　因为a与b垂直，所以n2＝1，所以n＝±1，所以a＝(1,1)或a＝(1，－1)，所以|a|＝，故选B. 8．C 二、填空题 9．(－1，－1)或(13,13) 10．解析：a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，因为(a－2b)∥(2a＋b)，所以(8－2x)(x＋1)＝(16＋x)，化简得x2＝16，所以x＝±4，又因为x＞0，所以x＝4. 答案：4 11．2 12．45° 13．解析： ＝－＝(1，k)－(3,1)＝(－2，k－1)，因为∠C＝90°，所以 ⊥，所以(－2，k－1)·(1，k)＝0，则k＝2或k＝－1. 答案：－1或2 三、简答题 14．解：由题意得A点的纵坐标为－3，设A(x，－3)， 则＝5，x＝±4. 又点A在第四象限，∴x＝－4(舍)，∴A(4，－3)． 15．解：(1)因为a＝(－1，x)，b＝(4,2)，且a⊥b，所以－4＋2x＝0，解得 x＝2. (2)由(1)可知，a＝(－1,2)，所以a－b＝(－1,2)－(4,2)＝(－5,0)，所以|a－b|＝5. (3)|a|＝＝，|b|＝＝2， 所以|b|－|a|＝2－＝＞0，所以|b|－|a|<|a－b|. 学科网（北京）股份有限公司 $$