3.4.2平面向量平行和垂直的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

3.4.2　平面向量平行和垂直的坐标表示 一、选择题 1．已知向量a＝(－2，－4)，b＝(3,6)，则a和b(　　) A．共线且方向相同 B．共线且方向相反 C．是相反向量 D．不共线 2．已知△ABC中，∠A＝90°， ＝(x,1), ＝(－4,2)，则x的值为(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．－1或－3 D．1或3 3．已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，且a＋2b与2a－b平行，则实数x的值等于(　　) A．1 B． C． D． 4．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若a与b垂直，则|a|等于(　　) A．1 B． C．2 D．4 4．已知向量p＝(－2，m－1)，q＝(1，m)，若p⊥q，则m的值为(　　) A．－1或2 B．－2或3 C．－3或3 D．－1或4 5．已知点A(－1,1)，B(2，y)，向量a＝(1,2)，若 ⊥a，则实数y的值是(　　) A．－ B． C．7 D．8 6．已知向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，若a≠0，则c·(a＋2b)等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 7．若△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．若a＝(－1,2)，b＝(－3,1)，则〈a，b〉等于(　　) A．45° B．135° C．60° D．120° 9．已知向量a＝(－5,2)，若a⊥b，则向量b的坐标为(　　) A． B． C． D．(5，－2) 10．在△ABC中，∠A＝90°， ＝(x,1), ＝(－4,2)，则实数x的值为(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．－1或－3 D．1或3 11．若a＝(1,2)，b＝(x,1)，且3a＋2b与a垂直，则实数x的值等于(　　) A．1 B．－ C． D． 二、填空题 12．已知a＝(2x,7)，b＝(6，x＋4)． (1)若a∥b，则x＝________； (2)若a＝b，则x＝________. 13．已知向量a＝(2x,7)，b＝(6，x＋4)． (1)若a∥b，则x＝________； (2)若a⊥b，则x＝________. 13．已知向量a＝(x,2)，b＝(－3,4)，若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为_______． 14．已知向量a＝(3，－1) ，b－a＝(－2,3)，则a·b＝______. 三、解答题 15．已知向量a，b，c是同平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)． (1)若|c|＝3，且a∥c，求向量c的坐标； (2)若b是单位向量，a⊥(a＋2b)，求a与b的夹角θ. 16．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．若向量2a＋kb与a＋b垂直，求k. 17．设O为原点， ＝(3,1), ＝(－1,2), ⊥， ∥，试求满足 ＋＝的 的坐标． 答案 一、选择题 1．B　2.D　3.B 4．A　因为p⊥q，所以p·q＝0，即－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或－1.故选：A. 5．A　因为点A(－1,1)，B(2，y)，所以 ＝(3，y－1)，又因为 ⊥a，所以3＋2(y－1)＝0，所以y＝－，故选A. 6．D　因为a∥b，且a≠0，所以存在实数λ，使得b＝λa，又因为a⊥c，所以c·(a＋2b)＝c·(a＋2λa)＝c·(1＋2λ)a＝(1＋2λ) a·c＝0，故选D. 7．B　＝(2，－2), ＝(－6，－6)，所以 · ＝(2，－2)·(－6，－6)＝0，所以 ⊥ ，故选B. 8．A　cos〈a，b〉＝＝＝，因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝45°，故选A. 9．B 10．D　＝＋＝(x,1)＋(－4,2)＝(x－4,3)，因为∠A＝90°，所以⊥ ，· ＝0，即(x－4，3)·(x,1)＝0，所以x(x－4)＋3＝0，所以x＝1或x＝3，故选D. 11．B 二、填空题 12．解析：(1)a＝(2x,7)，b＝(6，x＋4)．若a∥b，则2x(x＋4)＝42，解方程得x ＝3或－7； (2)若a＝b，则2x＝6，x＝3. 答案：(1)3或－7　(2)3 13．解析：因为a＝(x,2)，b＝(－3,4)，若a与b的夹角为锐角，所以a·b＞0且a与b不共线，所以－3x＋8＞0且4 x≠－6，所以x＜且x≠－. 答案：∪ 14．1 三、解答题 15．解：(1)解设c＝(x，y)，由|c|＝3，且a∥c， 得所以或，故c＝(3，－3)或c＝(－3, 3)． (2)因为|b|＝1，且a⊥(a＋2b)，所以a·(a＋2b)＝0，即|a|2＋2a·b＝0，所以2＋2a·b＝0，解得a·b＝－1，所以cos θ＝＝＝－，因为0°≤θ≤180°，所以θ＝135°. 16．解：2a＋kb＝(2,0)＋(2k，k)＝(2＋2k，k)，a＋b＝(3,1)又因为向量2a＋kb与a＋b垂直， 所以3(2＋2k)＋k＝0，所以k＝－. 17．解：设 ＝(x，y)，则 ＝(x＋3，y＋1)，因为 ⊥ ，所以－(x＋3)＋2(y＋1)＝0，即x－2y＋1＝0　① 又因为 ＝－＝(x＋4，y－1), 由 ∥，得3(y－1)－(x＋4)＝0，即x－3y＋7＝0　②由①，②联立，解得x＝11，y＝6，即 坐标为(11,6)． 学科网（北京）股份有限公司 $$