3.3平面向量的内积 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

3.3　平面向量的内积 一、选择题 1．若向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，〈a，b〉＝60°，则a·b＝(　　) A．10 B．15 C．15 D．15 2．若向量a，b满足|a|＝6，|b|＝3，且a·b＝－9，则〈a，b〉＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 3．在边长为3的等边三角形ABC中， · ＝(　　) A． B． C． D．－ 4．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝5，|a＋b|＝4，则2a·(－b)＝(　　) A．13 B． C．－13 D．－ 5．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(2a＋b)·b＝0，则向量a，b的夹角是(　　) A． B． C． D． 6．若|a|＝2，b＝，a·b＝－3，则〈a，b〉＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 7．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，|2a＋b|＝，则a与b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题 8．若向量a，b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝________. 9．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，则|2a－b|＝________. 三、解答题 10．已知平面上有四个互异点A，B，C，D，(＋－2)·(－)＝0，求证：三角形ABC是等腰三角形． 答案 一、选择题 1．D 2．C　cos〈a，b〉＝＝＝－，因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°，故选C. 3．D　因为 · ＝| || |cos< ， >＝3×3 cos 120°＝－，故选D. 4．A　因为|a＋b|＝4，所以|a|2＋|b|2＋2a·b＝16，即2a·b＝－13，所以(2a)·(－b)＝－2a·b＝13，故选A. 5．A　因为(2a＋b)·b＝0，所以|b|2＋2a·b＝0，即a·b＝－|b|2，又因为|a|＝|b|，所以cos<a，b>＝＝－，因为0≤〈a，b〉≤π，所以〈a，b〉＝，故选A. 6．D 7．C　因为|2a＋b|＝，所以4|a|2＋|b|2＋4a·b＝37，即a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝，因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝60°，故选C. 二、填空题 8．13 9．解析：因为|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝4＋4－4×1×2 cos 60°＝4，所以|2a－b|＝2. 答案：2 三、解答题 10．证明：因为(＋－2)·(－)＝0， 所以(－＋－)·(－)＝0，所以(＋)·(－)＝0，得2－2＝0，即||＝||.所以△ABC是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$