3.2.3数乘向量 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

3.2.3　数乘向量 一、选择题 1．下列结论中，其中正确的是(　　) A．－＝ B．0(a)＝ C．0(a)＝0 D．若两个非零向量a，b满足a＝kb(k≠0)，则a，b方向相同 2．若向量a，b为不共线的向量，且＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是(　　) A．＝ B．＝2　　 C．＝－ D．＝－2 3．下列说法不正确的是(　　) A．若 ＝，则A、O、B三点共线 B．若 ＝，则 ∥ C．若|λa|＝|λ||a|(λ∈R)，则λa与a方向相同 D．若a＝4m＋n，b＝m＋n，则a－b＝3m 4．在四边形ABCD中， ＝2 .则四边形ABCD是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 5．已知a，b是非零向量，若b＝2a，则下列结论正确的是(　　) A．a与b方向相同，a的模是b的模的2倍 B．a与b方向相同，b的模是a的模的2倍 C．a与b方向相反，a的模是b的模的2倍 D．a与b方向相反，b的模是a的模的2倍 6．若点C在线段AB上，且 ＝，则 等于(　　) A．－ B． C．－ D． 7．若4 ＋3 ＝0，且| |＝| |，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．矩形 二、填空题 8．对于不共线的向量a与b，若(3m－2n)a＋(m－n)b＝a－4b，则m＋n＝________. 9．如图所示，在△ABC中，点D是AB边上的点，且 ＝，若 ＝a，＝b，则用a与b表示＝________. 三、解答题 10．如图所示，＝a，＝b，＝c. (1)用a，b表示； (2)用b，c表示. 答案 一、选择题 1．C 2．B　＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2 .故选B. 3．C 4．A　因为 ＝2 ，AB∥CD且AB＝2CD，故选A. 5．B 6．A　因为＝，所以＝＋＝＋，所以＝－，故选A. 7．C　因为4 ＋3 ＝0, ＝－＝，AB∥CD且AB＝CD，由于| |＝| |，所以四边形ABCD是等腰梯形，故选C. 二、填空题 8．解析：解得m＝9，n＝13，所以m＋n＝22. 答案：22 9．解析： ＝＋＝a＋　＝a＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋b. 答案：a＋b 三、解答题 10．解：(1)＝－＝－－＝－a－b. (2)＝－＝－(＋)＝－b－c. 学科网（北京）股份有限公司 $$