3.1平面向量的概念 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

第三章　平面向量 3.1　平面向量的概念 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．向量就是有向线段 B．同向且等长的有向线段表示相等的向量 C．平行向量方向相同 D．长度相等的向量叫相等向量 2．下列关于零向量的说法错误的是(　　) A．零向量长度为0 B．零向量方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量与任意向量平行 3．下列各命题正确的个数(　　) (1)若| a|＝|b|，则a＝b； (2)若A、B、C、D是不共线的四点，则 ＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； (3)若a＝b，b＝c，则a＝c； (4)两向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. A．0 B．1 C．2 D．4 4．下面的几个命题中正确的命题是(　　) ①若|a|＝|b|，则a与b共线； ②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量； ③若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b； ④由于0方向不定，故0不能与任何向量平行； ⑤a＝b是|a|＝|b|的充分条件． A．②③⑤ B．⑤ C．①② D．③④ 5．向量a＝b是|a|＝|b|的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列说法错误的是(　　) A．零向量与任意非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量的方向相同 D．平行向量一定是共线向量 7．下列命题中正确的是(　　) A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a与b 都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等 8．“向量 ∥”是“A，B，C三点共线”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有________个，向量的相反向量有________个． 10．下列命题： ①|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关； ②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ④单位向量都是共线向量； ⑤零向量与任意向量共线． 其中，正确命题的有________． 三、解答题 11．如图所示，已知点E，F分别是正方形ABCD的边AB，CD的中点，写出图中符合下列要求的所有向量： (1)与向量相等的向量； (2)与向量共线的向量． 答案 一、选择题 1．B 2．C　任何向量都有方向，零向量也有方向，但方向不确定．故选C. 3．C　相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故(1)，(4)错误；(2)，(3)表述正确．故选C. 4．B　模相等的两个向量，方向不一定同向或反向，故不一定共线，故①错误；方向相反的向量一定是共线向量，故②错误；向量有方向，不能比较大小，故③错误；0与任何非零向量平行，故④错误；当a＝b时，|a|＝|b|，反之不成立，所以a＝b是|a|＝|b|的充分条件，故⑤ 正确．故选B. 5．A　相等向量模一定相等，反之，模相等的向量方向不一定相同．故选A. 6．C　平行向量的方向可以相同也可以相反，同时规定零向量与任意非零向量平行．故选C. 7．D. 8．C　因为∥，所以直线AB∥AC或直线AB与AC重合，由于直线AB与AC有公共点A，所以直线AB与AC重合，所以A，B，C三点共线．反之，A，B，C三点共线，可推出向量∥，故选C. 二、填空题 9．解析：将向量平移可知与其相等的向量有，，， 共3个；向量的相反向量，将向量平移可知与其相等的向量有，，，所以向量的相反向量共4个． 答案：3　4 10．①③⑤ 三、解答题 11．解：(1)， ；(2)，，，，，，，，. 学科网（北京）股份有限公司 $$