14.2.1 简单随机抽样 课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 复习回顾 把每个研究对象叫做个体． 把总体中所含个体的数目叫做总体容量． 从总体中所抽取一部分个体叫做总体的一个样本，其中个体的数目称为样本容量． 从总体中抽取一个样本简称抽样，其抽取样本所用的方法称为抽样方法． 是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 复习回顾 统计的基本思想 问题1 那么，如何科学地进行抽样呢？ 第14章 统计 简单随机抽样 1 灌南县第二中学高一数学组 问题2 为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中 抽取10名学生进行检查，问，应如何抽取？ 问题情境 简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法； ⑵随机数表法 一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为： S1 将总体中的N个个体编号； S2 将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； S3 将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； S4 从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； S5 将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出。 抽签法简单易行，适用于总体中个体数相对较少的情形。 建构数学 1 抽签法 2 随机数表法 用抽签法抽取样本时 , 编号的过程有时可以省略 ( 如用已有的编号 ) , 但制签的过程就难以省去了 , 而且制签也比较麻烦 . 一个有效的办法是制作一个表 , 其中的每个数都是用随机方法产生的 (称为“随机数”）, 这样的表称为随机数表 . 于是 , 我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了 . 这种抽样方法叫做随机数表法 . 建构数学 问题3 如何简化制签的过程呢 ? 问题4 试用随机数表法求解本节开头的问题？ 下面我们用随机数表法求解本节开头的问题. ( 1 ) 对 50 名学生进行编号 , 编号分别为 01 , 02 , 03 , ··· , 50 ; ( 2 ) 在随机数表中随机地确定一个数作为开始 , 如第 8行第29列的数 7 开始 . 为了便于说明 , 我们将附表中的第 6 行至第 10 行摘录如下 : 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 1 9 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 ( 3 ) 从数7开始向右读下去 , 每次读两位 , 凡不在 01 到 50 中的数跳过去不读 , 遇到已经读过的数也跳过去 , 便可依次得到 12 , 07 , 44 , 39 , 38 , 33 , 21 , 34 , 29 , 42 这 10 个号码 , 就是所要抽取的 10 个样本个体的号码 . 用随机数表法抽取样本的步骤是： 建构数学 S4 根据选定的号码抽取样本。 S1 对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）； S2 在随机数中任选一个数作为开始； S3 从选定的数开始表按一定方向读下去，若得到的数 码在编号中, 则取出；若得到的号码不在编号中或 前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满 为止； 适用于总体中个体数相对较多的情形。 一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n<N），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。 建构数学 问题5 简单随机抽样的特点？ (1) :它要求被抽取样本总体的个体数有限(总体中个体 )； (2) :它是从总体中逐个进行抽取； (3) ：它是一种不放回抽样； (4) ：它是一种等概率抽样。 例1.（1）简单随机抽样中，每一个个体被抽取的 可能性 （ ） A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些； B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等； C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些； D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽 取的可能性不一样。 B （2）今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩, 从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是 （ ） A.6万名考生是总体 B.每名考生的数学成绩是个体 C.1500名考生是总体的一个样本 D.1500名是样本容量 B 数学运用 例2、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利 用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数 表第1行的第5列数字开始由左到右一次选取两个数字， 则选出来的第5个个体的编号为________ 第1行 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 第2行 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 01 数学运用 课堂检测 2、下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　) (A)从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 (B)可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽 取20箱进行质量检查 (C)某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士 去参加抢险救灾活动 (D)从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量 检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) D 解：A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个 体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随 机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀 的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误。 1、课本第216页练习第1、2、3、4、5题。 课堂检测 3、抽签法确保样本代表性的关键是(　　) (A)制签 (B)搅拌均匀 (C)逐一抽取 (D)抽取不放回 B 解：若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取 的机会相等，故需要对号签搅拌均匀。 4、若用简单随机抽样从个体数为10的总体中抽取一个容 量为3的样本，分三次抽取，则其中个体甲在三次抽取 中抽到的可能性________(填“相等”或“不相等”) 相等 解：简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性相 等。 课堂检测 5、为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从 中抽取20名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题， 下列说法中正确的有________(填序号) ①2 000名运动员是总体； ②每名运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本容量为20； ⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样； ⑥每名运动员被抽到的机会相等。 ④⑤⑥ 课堂检测 6、某班有51名学生，学号从00到50，数学老师在上统计 课时，运用随机数表法选取5名学生提问，老师首先 选定随机数表中的第21行第29个数5开始，然后向右 读，如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去， 那么被提问的5名学生的学号是___________________ 附：随机数表的第21行第21个数到第22行第10个数： …46　16　28　35　54　94　75　08　99　23　 37　08 92　00　48　80　33　69　45　98… 08，23，37，00，48 7.假设一个总体有 5 个元素 , 分别记为 a , b , c , d , e , 从中采用不重复抽取样本的方法 , 抽取一个容量为 2 的样本,样本共有多少个 ? 写出全部可能的样本 . 样本共有 10 种 ,可能的样本是 : a , b ; a , c ; a , d ; a , e ; b , c ; b , d ; b , e ; c , d ; c , e ; d , e . 课堂练习 $$