4.3.1抛物线的标准方程 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

4.3　抛物线 4.3.1　抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线y＝2x2的焦点坐标为(　　) A． B． C．(1,0) D． 2．抛物线x＝－y2的准线方程是(　　) A．y＝－ B．x＝ C．y＝－ D．x＝ 3．抛物线的标准方程是y2＝－10x，则它的焦点坐标和准线方程分别是(　　) A．(－5,0)，x＝5 B．(0，－5)，y＝5 C．，x＝ D.，x＝ 4．准线是x＝2的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝－4x B．y2＝8x C．y2＝4x D．y2＝－8x 5．顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，且经过P(1，－1)的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝x B．x2＝y C．x2＝－y D．y2＝－x 6．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋y2＝1 D．＋y2＝1 7．已知抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程是(　　) A．x2＝－8y B．y2＝16x或x2＝－8y C．y2＝16x D．y2＝16x或x2＝8y 8．抛物线上一点到焦点与到y轴的距离之差为2，且焦点在x轴上，则抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x或y2＝－8x D．y2＝8x 9．已知抛物线y2＝4x，且该抛线的焦点到直线x＝m的距离为4，则m的值为(　　) A．5 B．－3或5 C．－2或6 D．6 10．抛物线y2＝4x的焦点为F，已知点M(－5,6)，则线段MF的中点坐标是(　　) A．(－2,3) B．(－2，－3) C．(2,3) D．(2，－3) 11．已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，点P是抛物线上一点，且P的横坐标是2，则|PF|等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知F是抛物线x2＝2y的焦点，M、N是抛物线上的两点，且|MF|＋|NF|＝4，则线段MN的中点到x轴的距离是(　　) A．1 B． C． D． 二、填空题 13．抛物线y2＝－2px(p＞0)上一点横坐标为－4，它到焦点的距离为5，这点的纵坐标为__________． 14．顶点在坐标原点，焦点在y轴上，焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程是______________． 三、解答题 15．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，求抛物线的标准方程． 16．已知抛物线x2＝2py(p＞0)上的点M到x轴的距离为6，并且点M到焦点的距离为8，求焦点到准线的距离． 17．已知A，B两点均在焦点F的抛物线y2＝2px(p＞0)上，若|AF|＋|BF|＝4，线段AB的中点到直线x＝的距离为1，求p的值． 答案 一、选择题 1．D　抛物线的标准方程为x2＝y，则抛物线的焦点在y轴正半轴上，p＝，所以抛物线的焦点坐标为 ，故选D. 2．D　抛物线的标准方程为y2＝－9x，则抛物线的焦点在x轴负半轴上，p＝，所以抛物线的准线方程为x＝，故选D. 3．D　由题意知抛物线的焦点在x轴负半轴上，p＝5，所以抛物线的焦点坐标为(－，0)，准线方程为x＝，故选D. 4．D　由题意知，抛物线的焦点在x轴负半轴上，p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝－8x，故选D. 5．C　由题意，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，代入P(1，－1)得2p＝1，所以抛物线的方程为x2＝－y，故选C. 6．A　抛物线的焦点坐标为(－1,0)，所以c＝1，又e＝＝，所以a＝2，则b2＝4－1＝3，所以椭圆的方程为 ＋＝1，故选A. 7．B　直线x－2y－4＝0与坐标轴的交点分别为(0，－2)和(4,0)，当抛物线的焦点为(0，－2)时，抛物线的标准方程为x2＝－8y；当抛物线的焦点为(4,0)时，抛物线的标准方程为y2＝16x.故选B. 8．C　设抛物线的方程为y2＝2px，由题意知 ＝2，则p＝4.当抛物线的焦点在x轴正半轴上时，抛物线的标准方程为y2＝8x；当抛物线的焦点在x轴负半轴上时，抛物线的标准方程为y2＝－8x.故选C. 9．B　由题意知，抛物线的焦点坐标为(1,0)，则|m－1|＝4，解得m＝5或m＝－3，故选B. 10．A　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，由中点公式得 ，即(－2,3)，故选A. 11．B　由题意知，抛物线的焦点在x轴正半轴上，p＝2，则|PF|＝2＋1＝3，故选B. 12．B　由抛物线的定义知，线段MN的中点到准线的距离为2，又因为抛物线的准线方程为y＝－，所以线段MN的中点到x轴的距离d＝2－＝，故选B. 二、填空题 13．解析：由题意知， ＋4＝5，则p＝2，所以抛物线的方程为y2＝－4x.当x＝－4时，y2＝16，解得y＝4或y＝－4. 答案：4或－4 14．解析：由题意知，p＝2，当抛物线的焦点在y轴正半轴上时，抛物线的标准方程为x2＝4y；当抛物线的焦点在y轴负半轴上时，抛物线的标准方程为x2＝－4y. 答案：x2＝4y或x2＝－4y 三、解答题 15．解：抛物线的标准方程为x2＝y，准线方程为y＝－.由题意知，|3＋|＝6，解得a＝或a＝－. 所以，抛物线的标准方程为x2＝12y或x2＝－36y. 16．解：由题意知，抛物线的准线方程为y＝－. 因为M到x轴的距离为6，点M到焦点的距离为8，所以＝8－6＝2， 所以p＝4. 所以焦点到准线的距离为4. 17．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义知x1＋x2＋p＝4， 所以x1＋x2＝4－p.又因为线段AB的中点到直线x＝的距离为1， 所以 ＝1，即|2－p|＝1，解得p＝3或p＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$