4.2.1双曲线的标准方程 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

4.2　双曲线 4.2.1　双曲线的标准方程 一、选择题 1．设F1，F2为平面上两点，|F1F2|＝6，动点M满足||MF1|－|MF2||＝4，则点M的轨迹方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1或 －＝1 D．不确定 2．已知双曲线 －＝1的焦距是(　　) A．10 B．5 C． D．2 3．已知双曲线以坐标轴为对称轴，且焦点在y轴上，c＝2b，a＝4 ，则双曲线的标准方程是(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 4．若方程 ＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　) A．k＜4 B．4＜k＜5 C．0＜k＜4 D．k＞8 5．若方程 －＝1表示焦点在y轴上的双曲线，那么a的取值范围是区间(　　) A．(－2，－1) B．(－1,2) C．(0,2) D．(1,2) 6．过双曲线C: －＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，做垂直于x轴的直线，一个交点为(2 ，2)则C的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 7．双曲线＋＝1的c＝2 ，则实数m值为(　　) A．－72 B．－9 C．－4 D．－2 8．设F1，F2为定点，|F1F2|＝8，点M满足||MF1|－|MF2||＝8，则点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线 二、填空题 9．已知双曲线的焦点在y轴上，a＝6，c＝8，则双曲线的标准方程是________． 10．已知双曲线－＝1 的焦距为________． 11．经过点M(2，－1)，N(－2，)的双曲线的标准方程为___________． 12．与双曲线 －＝1有公共焦点，且经过点A(3，2)，则双曲线的标准方程为______________． 13．双曲线－＝1 的焦距为_________． 14．已知双曲线 －＝1的两个焦点F1、F2和P(0,2)，则△PF1F2的面积为________． 三、解答题 15．已知F1和F2是双曲线 －＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝60°，求三角形F1PF2的面积． 16．已知双曲线 －＝1，F1与F2是双曲线与椭圆 ＋＝1的公共焦点，P为两曲线在第一象限内的一个交点，求|PF1|与|PF2|. 答案 一、选择题 1．C　由题意知，2a＝4,2c＝6，则a2＝4，b2＝5，所以点M的轨迹方程为 －＝1或 －＝1，故选C. 2．A　由题意知，a2＝20，b2＝5，则c＝5，所以双曲线的焦距为2c＝10故选A. 3．C　由题意知，解得a2＝48，b2＝16，双曲线的标准方程是 －＝1，故选C. 4．A　由题意知，k－4＜0，得k＜4，故选A. 5．A　方程 －＝1可化为 －＝1，则－a－1＞0且4－a2＞0，解得－2＜a＜－1，故选A. 6．A　由题意知，解得a2＝16，b2＝8，双曲线的标准方程是 －＝1，故选A. 7．B　由题意知，a2＝3，b2＝－m，则c2＝3－m＝12，解得m＝－9，故选B. 8．D　因为||MF1|－|MF2||＝|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为端点向外两条射线，故选D. 二、填空题 9．解析：b2＝64－36＝28，所以双曲线的标准方程是－＝1. 答案：－＝1 10．解析：由题意可知，a2＝m2＋3，b2＝1－m2，则c2＝m2＋3＋1－m2＝4，所以双曲线的焦距为2c＝4. 答案：4 11．解析：设双曲线的方程为mx2－ny2＝1，由题意得解得所以双曲线的标准方程是－y2＝1. 答案：－y2＝1 12．解析：设双曲线方程为 －＝1，代点A(3，2)，得－＝1，解得m＝4，所以双曲线的标准方程为 －＝1. 答案：－＝1 13．解析：由题意知，a2＝36，b2＝16，则c2＝36＋16＝52，解得c＝2，所以双曲线的焦距为4. 答案：4 14．解析：△PF1F2的面积＝×|F1F2|×2＝2c＝10. 答案：10 三、解答题 15．解：因为a＝4，b＝3，所以c2＝25， 在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝10，||PF1|－|PF2||＝2a＝8.由余弦定理得到|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|－2|PF1||PF2|· ＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1||PF2|，即100＝64＋|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|＝36，所以△PF1F2的面积为|PF1||PF2|sin 60°＝×36×＝9. 16．解：根据椭圆的方程可知，双曲线的焦点为(－4,0)和(4,0)，则4＋b2＝16，即b2＝12，所以双曲线的方程为 －＝1.由题意知 解得|PF1|＝2＋2，|PF2|＝2－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$