4.1.1椭圆的标准方程 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

第四章　圆锥曲线 4.1　椭圆 4.1.1　椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆 ＋＝1上一点P到一个焦点的距离等于4，则它到另一个焦点的距离为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 2．若过椭圆 ＋＝1焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长是(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 3．椭圆 ＋＝1的焦点坐标是(　　) A．(±5,0) B．(0，±5) C．(±12,0) D．(0，±12) 4．已知b＝3，c＝1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是(　　) A．＋y2＝1 B．x2＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 5．已知椭圆 ＋＝1的焦距等于2，则实数m的值是(　　) A．3或5 B． C．3 D．5 6．已知a＝3，b＝1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程是(　　) A．＋y2＝1 B．x2＋＝1 C．＋y2＝1 D．x2＋＝1 7．椭圆＋＝1 的焦点坐标是(　　) A．(2,0)和(－2,0) B．(0，－2)和(0,2) C．(－2，0)和(2，0) D．(0，－2)和(0,2) 8．已知椭圆的方程为＋＝1 ，焦点在y轴上，其焦距为(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 9．若方程＋＝1 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 二、填空题 10．已知a＝4，b＝3，焦点在x轴上的椭圆的标准方程是______________． 11．已知a＝4，c＝3，焦点在y轴上的椭圆的标准方程_____________． 12．椭圆 ＋＝1的焦距是_____，焦点坐标为_______________________． 13．动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离的和是10，则动点P的轨迹方程为__________． 三、解答题 14．求过两点P(，－2)，Q(－2 ，1)的椭圆标准方程． 15．已知椭圆的焦点坐标分别为F1(0，－3)，F(0,3)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离和为12，求该椭圆的标准方程． 16．求过点A(－1，－2)且与椭圆 ＋＝1焦点相同的椭圆的标准方程． 答案 一、选择题 1．C　由题意知，a2＝36，则a＝6，所以点P到另一个焦点的距离为12－4＝8，故选C. 2．B　由题意知△ABF2的周长是4a＝16，故选B. 3．D　由题意知，椭圆的焦点在y轴上，a2＝169，b2＝25，则c2＝a2－b2＝144，c＝12，所以椭圆的焦点坐标为(0，－12)和(0,12)，故选D. 4．C　因为a2＝b2＋c2＝10，椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1，故选C. 5．A　当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，则m＝4＋1＝5；当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，则4＝m＋1，解得m＝3.所以实数m的值为3或5，故选A. 6．C　因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1，故选C. 7．B　由题意知，椭圆的焦点在y轴上，a2＝8，b2＝4，则c2＝a2－b2＝4，c＝2，所以椭圆的焦点坐标为(0，－2)和(0,2)，故选B. 8．C　因为椭圆焦点在y轴上，所以a2＝m2，b2＝4，则c2＝m2－4，c＝，所以椭圆的焦距为2，故选C. 9．B　由题意知解得0＜m＜1，故选B. 二、填空题 10．解析：由题意知，椭圆的标准方程为＋＝1. 答案：＋＝1 11．解析：由题意知，椭圆的焦点在y轴上，a2＝16，b2＝a2－c2＝7，所以椭圆的标准方程为＋＝1. 答案：＋＝1 12．解析：由题意知，椭圆的焦点在x轴上，a2＝16，b2＝9，c2＝a2－b2＝7，c＝，所以椭圆的焦距2c＝2，焦点坐标为(－，0)和(，0)． 答案：2　(－，0)和(，0) 13．解析：由题意知，椭圆的焦点在x轴上，2a＝10，c＝4，则a2＝25，b2＝a2－c2＝9，所以椭圆的标准方程为＋＝1. 答案：＋＝1 三、解答题 14．解：设为mx2＋ny2＝1(m≠n) 12m＋16n＝4 ⇒ ∴＋＝1. 15．解：椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意知，c＝3,2a＝12，则b2＝a2－c2＝36－9＝27， 所以椭圆的标准方程为＋＝1. 16．解：椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． 由题意知，c2＝9－6＝3，则b2＝a2－c2＝a2－3.① 把点A(－1，－2)代入方程，得＋＝1.② 联立①②，解得a2＝6，b2＝3. 所以椭圆的标准方程为＋＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$