2.4 整式的加法与减法（1）去括号法则教学设计2025-2026学年湘教版数学七年级上册

2.4整式的加法与减法(第1课时 去括号法则) 教学设计 一、教材分析 本节课选自湘教版(2024)七年级上册数学教材,是整式运算板块的关键内容,涵盖去括号法则、合并同类项以及整式加减的完整运算流程,是对整式概念的深化与应用,也是代数运算体系中的重要基石。 从知识的纵向衔接来看,它紧密承接了有理数的运算和整式的概念。有理数的加减运算法则,尤其是“减去一个数等于加上这个数的相反数”这一规则,为整式加减中的去括号法则提供了直接的理论支撑;而学生对单项式、多项式等整式概念的掌握,又为准确识别同类项、进行合并同类项操作奠定了基础。同时,本节课的内容又为后续学习分式运算、方程求解、函数解析式化简等知识铺平了道路。无论是解一元一次方程时对等式两边整式的化简,还是求二次函数表达式时对多项式的整理,都离不开整式加减的核心方法,因此其在整个初中代数知识体系中具有“承上启下”的关键作用。 此外,教材在内容设置上注重层次性和综合性。先单独讲解去括号法则和合并同类项这两个关键步骤,降低了学生学习的难度;之后再将两者结合,形成完整的整式加减运算流程。同时,教材中的例题和习题也兼顾了基础巩固和能力提升,既有对单一法则的简单应用,也有结合实际问题的综合运算,能满足不同层次学生的学习需求,也有利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 二、学情分析 1.已有知识基础 学生在前期的学习中,已经掌握了有理数的加减乘除等运算,尤其是对有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”有了较为扎实的理解,这为他们理解去括号时符号的变化规律提供了重要的知识迁移基础。同时,学生也学习了整式的概念,能够准确识别单项式、多项式,并且对“字母表示数”有了初步的认识,知道整式可以用来表示现实生活中的数量关系,这些都为学习整式的加法与减法做好了必要的知识铺垫。 另外,学生在小学阶段以及初中前期的学习中,已经积累了一定的数学探究经验,比如通过观察具体实例进行归纳总结的方法,这对于他们参与本节课中去括号法则、合并同类项方法的探究活动是有帮助的。 2.认知特点与潜在困难 七年级学生的思维仍以具体形象思维为主,抽象逻辑思维虽然在不断发展,但还不够成熟,他们对抽象的数学法则和运算步骤的理解,往往需要借助具体的实例和直观的操作。因此,在学习整式的加法与减法时,他们需要通过大量具体的整式运算实例来感知去括号、合并同类项的规律,而不能仅仅依靠教师的口头讲解。 在学习过程中,学生可能面临的潜在困难主要有以下几点: 对“同类项”的识别不够准确。同类项要求所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,部分学生容易忽略“相同字母的指数相同”这一条件,或者在多个字母的情况下混淆字母的对应关系,导致合并同类项时出现错误。 去括号时符号变化容易出错。尤其是当括号前是“-”号,且括号内有多项时,学生容易出现部分项符号不变的情况,比如误将“a-(b-c+d)”化简为“a-b-c+d”;另外,当括号前有数字因数时,如“2(a-3b)”,学生可能会 只将数字与括号内的第一项相乘,而忽略与其他项的乘法运算,或者在去括号时符号处理不当。 对整式加减运算的整体步骤把握不清。部分学生在进行整式加减运算时,容易混淆去括号和合并同类项的顺序,或者在运算过程中遗漏某些步骤,导致最终结果出错。 对运算的算理理解不深入。学生可能更多地停留在机械应用法则进行运算的层面,而对“为什么要去括号”“为什么同类项才能合并”等问题缺乏深入思考,这会影响他们对知识的灵活运用和后续知识的学习。 三、教学目标 1.知识与技能目标 能在具体情境中体会去括号的必要性,理解去括号法则的依据(整式加法的交换律和结合律); 准确归纳去括号法则,并能熟练运用法则进行去括号运算(包括括号前是“+”和“-”的情况)。 2.过程与方法目标 通过情境探究、自主化简、合作交流等活动,经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程,自主构建去括号法则,体会“从具体到抽象”的思想方法。 3.情感态度与价值观目标 在探究过程中感受数学的逻辑性和严谨性,培养主动思考、勇于尝试的精神; 四、教学重难点 教学重点:识记并准确应用去括号法则进行运算。 教学难点:括号前是“-”时,括号内各项符号的变化(避免符号错误)。 五、教学方法 情境教学法:通过“商店苹果数量”的情境引入,激发学生兴趣; 探究式教学法:引导学生自主化简、归纳法则,经历知识生成过程; 讲练结合法:通过例题、变式训练、巩固练习,强化对法则的应用。 六、教学过程(45分钟) (一)复习回顾,铺垫新知(2分钟) 问题回顾: 提问:“有理数的减法法则是什么?如何用字母表示?” 引导学生回答:“减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。” 衔接引入: 追问:“有理数的减法可以转化为加法,那么整式的加减是否也有类似的‘转化’方法?这节课我们就从‘去括号’开始探究。” (二)情境导入,感知必要性(5分钟) 情境呈现: 某商店原有苹果x千克,上午购进y千克,下午又购进3千克,现在有多少千克苹果? 学生活动: 引导学生列出两种算式: 方法1:原有+上午购进+下午购进,即x+y+3; 方法2:原有+(上午购进+下午购进),即x+(y+3)。 观察总结: 提问:“这两个式子表示同一个数量,它们有什么关系?” 学生发现:x+y+3=x+(y+3),初步感知“去掉‘+’和括号后,各项符号不变”。 (三)探索新知,归纳法则(18分钟) 1.探究“括号前是‘+’号”的情况 自主化简: 让学生完成下列化简(结合有理数运算经验): +(+2)= +(+a)= . +(-2)= +(-a)= . (学生易得出:+2、-2、+a、-a) 归纳法则: 引导学生总结:括号前是“+”号,去掉括号和前面的“+”号,原括号里各项的符号都不变。 针对练习1:化简 ①a+(b-c);②a+(-b-c); ③a+(a-c);④a+(c-a); ⑤a+(-a-c);⑥a+(-c-a). (学生独立完成后,同桌互查,重点关注是否漏变号) 例题示范: 例1(括号前是“+”号): 计算:(1)(5x2-7)+(-6x2-4); (2)(-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3). (教师板书过程,强调“去括号后合并同类项”的步骤:去括号 找同类项 合并) 变式训练1:计算 (1)(-5x2+7)+(6x2+4); (2)(6x3y2-7xy3)+(-9x3y2+11xy3)(巩固“+”号去括号)。 变式训练2:书本82页做一做 (4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=_ (发现“相反多项式”的和为0) 2.探究“括号前是‘-’号”的情况 自主化简: 类比“+”号的探究,让学生化简: -(+2)= -(+a)= . -(-2)= -(-a)= . (学生易得出:-2、+2、-a、+a) 归纳法则: 引导学生总结:括号前是“-”号,去掉括号和前面的“-”号,原括号里各项的符号都改变。 针对练习2: 化简: ①a-(b-c);②a-(-b-c); ③a-(a-c);④a-(c-a); ⑤a-(-a-c);⑥a-(-c-a). (重点纠正“符号不变”的错误,如①中易误写为“a-b-c”,需强调“-c变为+c”) 例题示范: 例2括号前是“-”号): 计算:(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3); (2)(5x3y2+3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x). 重点演示“括号前是‘-’时,各项符号全变”,如(1)中“-(-6x2)变为+6x2”) 变式训练3:填空 -(x2+x-1)= ;-(y3-3y2+y-1)= ;(强化“-”号去括号的符号变化)。 变式训练4: 求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差(训练“多项式减法”转化为去括号运算)。 (四)课堂小结,梳理知识(3分钟) 师生共同回顾去括号法则: 括号前是“+”号:去括号后,各项符号不变; 括号前是“-”号:去括号后,各项符号全变。 强调:去括号的依据是整式加法的交换律和结合律,并非“随意变号”。 (五)巩固练习(12分钟) 1.计算: (1)(-3x2+5x)+(-7x2+6x) (2)(3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10) (3)(-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2) 2.计算: (1)(2x+1)-(3x+5) (2)(x2-3x+6)-(x2+4x-1) (3)(-5x+3y)-(2x-y) (4)(x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4) (六)直面中考(5分钟) 1.(2023 株洲 中考真题)计算3a2-2a2为 . 2.(2024 德阳 中考真题)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 . 3.(2022 乐山 中考真题)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形a的边长为 . (七)课后作业: 书本第86页习题2.4第1题、第2题(基础题,巩固法则应用)。 七、教学反思 1.成功之处: 通过具体情境和有理数运算的迁移,学生能自主归纳去括号法则,参与度较高;例题与变式训练的梯度设计,帮助学生逐步掌握法则应用。 2.不足与改进: 部分学生对“括号前是‘-’时符号变化”仍不熟练,需增加对比练习如同时呈现“a+(b-c)”与“a-(b-c)”的化简过程); 对“法则依据”的强调不足,可在总结时补充:“因为整式加法满足结合律,所以a+(b+c)=a+b+c;而a-(b+c)=a+(-b-c)(依据有理数减法法则),即a-b-c”,帮助学生理解“变号的本质”。 3.后续计划: 下一节课可通过“错题辨析”(展示学生常见符号错误)强化易错点,并结合整式加减的完整运算(先去括号,再合并同类项)进行综合训练。 1 学科网(北京)股份有限公司 $$