北师大版《一课一练》第18练-2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用（1）课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第18练，内容是第二章 三角计算2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第18练 第二章 三角计算 2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用 一课一练 1、 单选题 1．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 2．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 3．如图，为了测量隧道两口A，B之间的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（   ） A． B． C． D． 4．在中，，，则是（   ）三角形． A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角 5．如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在上取一点B，使，米，．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D的距离是（   ）米． A． B． C． D． 6．已知，，分别为内角，，的对边，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．在中，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．在中，若，则的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 二、填空题 9．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ． 10．在中，，则的形状为 ． 三、解答题 11．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 12．如图所示，要在夹角为的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q，并用篱笆将花坛围起来（篱笆的厚度不计），若OP和OQ两段篱笆的总长为8米.设米，米. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x为何值时，花坛的面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第18练，内容是第二章 三角计算2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第18练 第二章 三角计算 2.4 解三角形-正弦定理、余弦定理的简单应用 一课一练 1、 单选题 1．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 2．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，应用正弦定理求值即可. 【详解】由点沿北偏东方向走到位置， 所以在中，， 且，， 由在塔底的正东方向上， 测得点的仰角为，则， 由正弦定理，得， . 在中，， ． 故选：D. 3．如图，为了测量隧道两口A，B之间的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理可判断. 【详解】根据实际情况，都是不易测量的数据， 在中，可以测得，角也可测得， 根据余弦定理能直接求出的长． 故选：A. 4．在中，，，则是（   ）三角形． A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得，，即， 整理得，所以，因为， 所以是等边三角形. 故选：B. 5．如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在上取一点B，使，米，．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D的距离是（   ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可得，根据直角三角的边角关系可求解. 【详解】因为A、C、E在一条直线，且，， 所以， 在直角中，米， 所以（米）. 故选：B 6．已知，，分别为内角，，的对边，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用题目给出的条件由三角形的正弦定理和余弦定理进行化简，然后通过代入已知条件即可求解出所需的比值. 【详解】由 可得， 即有， 因为，所以， 则， 由，可得，化为，则. 故选：B. 7．在中，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据正弦定理得出三边的比例关系，再设出三边的长度，最后利用余弦定理求出的值. 【详解】已知 ，根据正弦定理知， 所以，即 . 设 . 根据余弦定理知，. 故选：D. 8．在中，若，则的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理判断三角形最大角的余弦值正负，进而确定三角形的形状. 【详解】若，根据正弦定理知，. 根据余弦定理知，. 由，即，且，那么. 因为，且，所以，即角是钝角. 所以的形状是钝角三角形. 故选：C. 二、填空题 9．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ． 【答案】 【分析】结合题意求出中的角，代正弦定理求出，再在中根据角的正切值求出即可. 【详解】依题意，，， 在中，因为，所以， 因为，由正弦定理可得，即． 在中，因为，所以，所以． 故答案为：. 10．在中，，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】在中，， 由余弦定理得，． 又因为，所以． 即，所以． 又因为， 所以为等边三角形． 故答案为：等边三角形. 三、解答题 11．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 12．如图所示，要在夹角为的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q，并用篱笆将花坛围起来（篱笆的厚度不计），若OP和OQ两段篱笆的总长为8米.设米，米. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x为何值时，花坛的面积最大？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由OP和OQ的总长结合余弦定理即可求解关系. （2）先由三角形面积公式表示出的面积，再由二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为OP和OQ两段篱笆的总长为8米， 米，则米， 在△POQ中，由余弦定理可知， 即， 则. （2） ， ∵，∴函数的图像开口向下，当时有最大值， 即时，花坛的最大面积为平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$