北师大版《一课一练》第16练-2.4 解三角形-余弦定理课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第16练，内容是第二章 三角计算2.4 解三角形-余弦定理。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第16练 第二章 三角计算 2.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 3．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 4．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 5．在中，内角的对边分别为，若，则角（   ） A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（    ） A．若，则最大角为 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 8．在中，已知，则是（   ）． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 二、填空题 9．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 10．在中，若，，则 . 三、解答题 11．如图，中，，D是边上一点，，，. (1)求的大小； (2)求的长. 12．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第16练，内容是第二章 三角计算2.4 解三角形-余弦定理。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第16练 第二章 三角计算 2.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：B. 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 3．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 【答案】B 【分析】利用余弦定理判断的最大内角的大小即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以角是的最大内角，且， 又， 所以，即角为钝角，故为钝角三角形. 故选：B. 4．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 5．在中，内角的对边分别为，若，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，化简可得，继而代入余弦定理求得，即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理得， 化简得， 所以， 又，所以． 故选：C. 6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（    ） A．若，则最大角为 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由余弦定理、正弦定理和同角三角函数的基本关系式逐项分析即可. 【详解】对于A，易知角C最大，由余弦定理得 ， 因为，∴A不正确； 对于B，由正弦定理得， 或， ，∴B不正确； 对于C，根据正弦定理和条件可得， 即， ，∴C正确； 对于D，由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， ，∴D不正确． 故选：C. 7．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中利用余弦定理求得角，再在中利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 所以， 又，则，故， 在中，，，，， 所以. 故选：D. 8．在中，已知，则是（   ）． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】设边所对的角分别是， 因为，即，所以最大． 由余弦定理，得， 所以为钝角，故为钝角三角形． 故选：A. 二、填空题 9．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合余弦定理求出角的度数，利用三角形内角和即可得解. 【详解】由余弦定理得， 在中，因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 10．在中，若，，则 . 【答案】7 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，若，，则由余弦定理有 , 所以边长. 故答案为：7. 三、解答题 11．如图，中，，D是边上一点，，，. (1)求的大小； (2)求的长. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合余弦定理求出的值即可得解. （）根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，，， ， 因为，所以. （2）在中，，，， 由正弦定理，解得. 12．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$