北师大版《一课一练》第15练-2.4 解三角形-正弦定理课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第15练，内容是第二章 三角计算2.4 解三角形-正弦定理。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第15练 第二章 三角计算 2.4 解三角形-正弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 3．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．在中，，则的形状是（    ）三角形 A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等边 6．在中，，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 7．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 8．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东，与灯塔S相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，内接于于点，若的半径为2，则的长为 ． 10．已知在中，，，，则 ． 三、解答题 11．的内角的对边分别为a，b，c，且，求． 12．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第15练，内容是第二章 三角计算2.4 解三角形-正弦定理。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第15练 第二章 三角计算 2.4 解三角形-正弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理化简可知结果. 【详解】由，所以， 又，所以， 由，所以，. 故选：C 2．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 3．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理建立等式，结合二倍角的正弦公式以及，进行化简即可求解. 【详解】因为在中，，， 由正弦定理可得，即， 因为，化简得，解得， 验证：当时，代入原方程验证，等式成立. 故选：C. 5．在中，，则的形状是（    ）三角形 A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等边 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合正弦定理和正切函数的性质求解即可． 【详解】因为，，可知， 由，结合正弦定理得：，即， 因为在上单调递增，且；在上单调递增，且， 所以， 则为等腰三角形，不能确定是否为直角三角形或等边三角形． 故选：A． 6．在中，，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，即可判断求解. 【详解】因为中，， 由正弦定理得， 所以是直角三角形. 故选：B. 7．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 8．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东，与灯塔S相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出，再由两角和与差的正弦公式求出，最后由正弦定理求值即可. 【详解】由题意知，海里， 由灯塔S在货轮的北偏东， 货轮按北偏西的方向， 所以，， 由测得灯塔在货轮的东北方向，所以， ，， ，， ， ∴在中利用正弦定理可得， ，解得海里， ∴货轮船行速度. 故选：B. 二、填空题 9．如图，内接于于点，若的半径为2，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. 【详解】对由正弦定理得，解得， 又，故， 故答案为：. 10．已知在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．的内角的对边分别为a，b，c，且，求． 【答案】 【分析】利用正弦定理化简条件求解即可. 【详解】已知，所以， 于是由正弦定理可知，， 又，所以，即， 又为内角，故． 12．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，， 当时，. 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$