北师大版《一课一练》第12练-2.3 正弦型函数-y=sinwx的图像和性质课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第12练，内容是第二章 三角计算2.3 正弦型函数-y=sinx的图像和性质。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第12练 第二章 三角计算 2.3 正弦型函数-y=sinx的图像和性质 一课一练 1、 单选题 1．函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A． B． C． D． 2．将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数图像的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．函数的周期是（    ） A． B． C． D． 4．电子元件中有一个圆形芯片，芯片上的一个微小指针在秒内转过了弧度，那么指针转动的周期是（    ）秒. A． B． C． D． 5．若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．对于函数，下列选项中正确的（    ） A．在上是递增的 B．的图象关于原点对称 C．的最小正周期为 D．的最大值为2 7．函数的值域和最小正周期分别是（   ） A．； B．； C．； D．； 8．函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为 ． 10．已知函数 ，则 的值域是______ 三、解答题 11．已知函数． (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值的集合． 12． 若函数在区间上至少出现50个最小值，则的最小值是多少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第12练，内容是第二章 三角计算2.3 正弦型函数-y=sinx的图像和性质。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第12练 第二章 三角计算 2.3 正弦型函数-y=sinx的图像和性质 一课一练 1、 单选题 1．函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，先由降幂公式得，求出最小正周期，由相邻两条对称轴间的距离是，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期， 又相邻两条对称轴间的距离是， 故相邻两条对称轴间的距离是. 故选：C. 2．将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数图像的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】由题意，将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像， 纵坐标伸长为原来的3倍，得到的图像． 故选：C. 3．函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式、三角函数诱导公式，及正弦型函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为， 所以函数的周期为. 故选：C. 4．电子元件中有一个圆形芯片，芯片上的一个微小指针在秒内转过了弧度，那么指针转动的周期是（    ）秒. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意求出角速度，再根据计算即可求解. 【详解】因为微小指针在秒内转过了弧度， 所以角速度弧度/秒. 因为周期，所以秒. 故选：D. 5．若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】根据正弦型函数图像的变换规律可得，函数的图像向右平移1个单位，可得到函数. 故选：C. 6．对于函数，下列选项中正确的（    ） A．在上是递增的 B．的图象关于原点对称 C．的最小正周期为 D．的最大值为2 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质和正弦型函数的最小正周期公式，即可求解. 【详解】选项A：当时，，正弦函数在区间内单调递减， 故在上是单调递减，错误， 选项B：定义域为，， 即为奇函数，图像关于原点对称，正确， 选项C：的最小正周期为，错误， 选项D：正弦函数的最大值为1，故最大值为1，错误， 故选：B. 7．函数的值域和最小正周期分别是（   ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】根据题意，先结合正弦的二倍角公式，化简函数为正弦型函数，结合正弦型函数的值域和周期性，即可求解. 【详解】因为， 又， 所以， 即函数的值域为； 因为的图像是把的图像位于x轴下方的部分翻折到x轴上方， 故周期为函数的最小正周期的一半， 所以函数的最小正周期为. 故选：B． 8．函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式将函数化为，再根据正弦函数的图象和性质可判断结果. 【详解】由于函数， 故函数的值域为，故A、B选项错误； 当时，，当时，， 故C选项正确，D选项错误. 故选：C 二、填空题 9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数的图象变换，即可求解. 【详解】根据三角函数的图象变换得：将的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到了函数的图象. 故答案为：. 10．已知函数 ，则 的值域是______ 【答案】 【分析】由题可知先把函数中的绝对值去掉，画出函数图像即可得其值域. 【详解】解：由题可知函数可表达为 ， 且函数的图象如下（实线），    可得函数的最小值为 ，最大值为 ，故值域为 ． 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数． (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值的集合． 【答案】(1) (2)时， 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求得函数的最大值，及对应的x的取值集合. 【详解】（1）因为函数的定义域为R， 所以由正弦函数的性质可知， 所以， 所以， 即函数的值域为． （2）因为函数， 又， 所以当时，函数有最大值，即， 此时，，解得，， 所以时，． 12．若函数在区间上至少出现50个最小值，则的最小值是多少． 【答案】 【分析】利用正弦函数的图象与性质结合周期公式进行计算求解. 【详解】要使函数在闭区间上至少出现50个最小值， 则y在上至少含个周期，则，解得. 所以的最小值是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$