北师大版《一课一练》第9练-2.2 倍角公式-二倍角的正弦、余弦和正切课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第9练，内容是第二章 三角计算2.2 倍角公式-二倍角的正弦、余弦和正切。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第9练 第二章 三角计算 2.2 倍角公式-二倍角的正弦、余弦和正切 一课一练 1、 单选题 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 2．赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（   ）    A． B． C． D． 3．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 5．（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．若，则角 是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．计算 ． 三、解答题 11．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 12．如图所示，以轴为始边作角与，已知它们的终边与单位圆分别相交于，两点，且，点的坐标为.    (1)写出角与角之间的等量关系； (2)求的值； (3)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（北师大版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为北师大版《数学》拓展模块一第9练，内容是第二章 三角计算2.2 倍角公式-二倍角的正弦、余弦和正切。 北师大版《数学》拓展模块一上册 第9练 第二章 三角计算 2.2 倍角公式-二倍角的正弦、余弦和正切 一课一练 1、 单选题 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 2．赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合勾股定理求出直角三角形的三边长，求出的值，代入二倍角公式即可得解. 【详解】设直角三角形的两条直角边为，斜边为， 因为小正方形的面积为49，所以， 因为大正方形的面积为169，所以，，解得， 由勾股定理可知， 联立方程组得，则（舍）或， 解得， 所以，，， 故选：. 3．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 4．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式将进行化简求出的值，再根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】由，得， 故. 故选：A. 5．（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 6．若，则角 是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】利用二倍角公式求出的值，再根据值的正负即可判断. 【详解】因为， ， 所以角是第三象限角. 故选：C. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据诱导公式得到，再根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以. 故选：B. 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的余弦公式化简，再由余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 所以该函数的最小正周期为， 故选：D. 二、填空题 9．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意结合二倍角公式及诱导公式即可得解. 【详解】因为， 则， 则， 故答案为：. 10．计算 ． 【答案】/ 【分析】利用正弦二倍角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 三、解答题 11．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据二倍角公式求出，结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】（1）因为为锐角，且， 则，. （2）因为， 则， 则. 12．如图所示，以轴为始边作角与，已知它们的终边与单位圆分别相交于，两点，且，点的坐标为.    (1)写出角与角之间的等量关系； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据以及的取值范围求解即可. （2）根据三角函数的定义求出的三角函数值，再根据（1）的等量关系以及诱导公式求解. （3）根据诱导公式以及二倍角公式求解. 【详解】（1），且，，. （2）由三角函数的定义得，， 由（1）可知，， . （3）由（1）可知，且， 故， 根据二倍角公式得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$