1.2 数轴-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

第 一章 有理数 1.2 数轴 初中数学七年级上册（JJ版） 学习目标 1.认识数轴，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确地画出数轴. 3.利用数轴上的点表示有理数. 学习重难点 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 难点 重点 回顾复习 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 3 某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km. 创设情境 4 探究 1.如果你在其中一个站点处，怎样说明其他站点的位置呢？ 2.以实验学校站为参考点，并用0表示该点，规定实验学校站以东的位置用正数表示，实验学校站以西的位置用负数表示，以1km为单位长度，请在下图中用有理数表示其他站点的位置. 0 新华书店 人民公园 实验学校 科技馆 花园小区 西 东 3.在实验学校站以东3.5km处是华龙超市站，实验学校站以西5.5km处是东方商城站，请在图中标出这两个站点的位置及其对应的有理数. 4.小亮在图中用-6表示市第一医院站，请说明市第一医院站相对于实验学校站的位置. 新知引入 知识点1 数轴 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，如图所示. 7 画数轴的步骤： (1) 画直线，取原点 (2) 标正方向 (3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. (1) (2) (3) 8 画数轴的注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般画水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 9 例题示范 例 下列数轴表示正确的是(　　) D 10 0 -3 -2 -1 1 2 3 . . 思考： 1.观察上面数轴，每个点分别在原点的哪一侧？ 2.每个数到原点的距离是多少？ 3.每个点分别表示什么数？ 新知引入 知识点2 数轴上的点与有理数的对应关系 . A B C 解：1.A和B在原点左侧，C在原点右侧； 2.A到原点3个单位长度，B到原点1个单位长度，C到原点2个单位长度； 3.A表示-3，B表示-1，C表示2. 在数轴上，用实心圆点来表示所对应的有理数. 11 归纳 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的就是原点. 12 例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1 －5 4 ● ● ● ● ● －2.5 0 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方,以便观看. 4 例题示范 13 0 1 2 -2 -1 例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ D C B A (4) D点表示-1.5 (1)A点表示2； (2) B点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 14 随堂练习 1.下面所画数轴，画法正确的是________(填序号)． ①④ 2.下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 15 3.数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是(　　) A．4 B．－4或10 C．－10 D．4或－10 D 4.一只蚂蚁从水平数轴上的一点A出发，爬了7个单位长度到点B，若点B 表示的数为1，则点A表示的数为 . 8或-6 解：方法1：画数轴如下，得点A表示的数为8或-6. 方法2：计算 1+7=8，1-7=-6. 0 1 8 -6 注意：分类思想的运用. 16 5.如图，有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数. 0 1 4 3 -8 -3 -2 -1 2 9 解：-8与-3之间的整数有：-7，-6，-5，-4； 4与9之间的整数有：5，6，7，8. 注意：要有序地找，可以从小到大找. 17 6．一辆货车从超市出发，先向东走了3 km到达王彬家，继续向东走2.5 km到达王颖家，接着向西走了10 km到达王明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，在数轴上表示出王明家、王彬家、王颖家的位置． (2)王明家距王彬家多远？ (3)若货车每千米耗油0.5 L，则货车共耗油多少L？ 18 解：（1）如图所示． （2）根据数轴可知，王明家距王彬家7.5个单位长度，因而是7.5 km. （3）0.5×(3＋2.5＋10＋4.5)＝0.5×20＝10(L)． 答：货车共耗油10 L. 19 拓展提升 1.在数轴上表示-1和2 019的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为( ) A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020 D 2.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B 所表示的数为(　　) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 B 20 3.如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，若点C在点A的左侧，且A，C 两点之间的距离等于A，B 两点之间的距离，则点C 表示的数为 . 0 -3 -2 -1 2 1 3 -4 -5 4 5 A B -6 4.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________． －1 21 5．如图，已知在纸面上有一条数轴． 　(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示________的点重合． 2 　(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，直接写出A，B 两点表示的数． －3 解：点A 表示的数是－3.5，点B 表示的数是5.5. 22 归纳小结 有理数 数与点 的转化 数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 23 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$