2.8 平面图形的旋转-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

课题

平面图形的旋转

课型

新授课

教学内容

教材第90-93页的内容

教学目标

1. 结合具体实力认识旋转，培养学生的抽象意识.
2. 在探索图形旋转性质的过程中，发展学生的几何直观与空间观念.
3. 能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，进一步积累数学作图经验.

教学重难点

教学重点：平面图形旋转的性质及其应用．

教学难点：作简单平面图形旋转后的图形．

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

多媒体展示图片或播放视频，观察正在转动的钟表时针、风力发电机的叶片，它们在做什么运动？

追问：你还知道生活中哪些旋转的现象？

2.类比探究，学习新知

【探究1】旋转的概念

问题1：观察生活中的旋转现象，回答下列问题：

（1）观察图1，钟表的指针是怎样从OA转到OB位置的?

（2）观察图2，类比钟表指针的转动过程，请说出风车的叶片是怎样从OM转到ON位置的?

由实际生活中的现象引入，引发学生的求值欲，让学生感受旋转现象，为探究新知打下基础.

从生活情境中抽象出几何图形，借助射线的运动探究旋转及其相关概念，展学生抽象能力和推理能力.以问题引导学

【师生活动】先让学生独立思考，再鼓励学生积极发言，互相补充，教师适时引导，得到结论.

OA绕点O顺时针旋转60°到OB，OM绕点O逆时针旋转60°到ON.

追问：上面的旋转运动有什么共同特征？

【学生活动】学生先独立思考，再小组内交流汇总，最后选代表进行汇报.教师总结：都是绕着某一点，朝着某一方向，旋转一定的角度.

问题2：【师生活动】引发学生回忆角的动态定义，多媒体展示下图，指定学生用旋转的知识描述∠AOB的形成过程.教师继续给出图形，让学生类比上述方法描述AB到DC的旋转过程.

图1              图2

线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的．

∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的．

【师生活动】教师引导学生归纳两个旋转活动的共性，得到旋转的定义.

像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转．这个定点

生思考平面图

形的旋转的三要素,发展学生的推理能力,也为下面的探究做铺垫.

叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角．

教师强调：旋转的三要素：旋转中心，旋转角度，旋转方向．

追问1：图1和图2中的旋转中心和旋转角分别是什么？

学生回答：图1中旋转中心是点O,旋转角是∠AOB；图2中旋转中心是O，旋转角是∠COA（或∠DOB）.

教师补充：在图2中，点A与点C是对应点，点B与点D也是对应点;线段AB与CD是对应线段.

追问2：上述时针、风车叶片、射线、线段的旋转过程中，图形的大小、形状、位置是否发生了改变？

【师生活动】教师提问，学生集体口答，教师总结归纳：

旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.

【探究2】旋转的性质

问题1：如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1 cm，OB=2.5 cm．

（1）当OM绕点O按逆时针旋转到ON位置时，点A，B旋转到点A′，B′的位置，请画出点A′，B′．

（2）OA和OA′，OB和OB′分别有怎样的数量关系?

【学生活动】教师先学生自己动手完成（1），然后分组讨论完成（2）.

OA=OA′，OB=OB′.

【师生活动】引导学生根据相等关系猜测“对应点到旋转中心的距离相等”.教师再取一组对应点C和C′，让学生进行验证结论的正确性.

问题2：如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到

通过手动操作，探究思考培养学生的手动操作能力，同时让学生参与知识形成的过程，培养学生的几何直观.