专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+7大题型+5大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+7大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型七 数轴上的翻折问题 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是 ． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图：下面给出的四条数轴中画得正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 2．（2025·广东·模拟预测）在数轴上，如果a点在数轴原点的右侧，那么a是一个 （填“正”或“负”）数． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下面所画的数轴中，正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴 ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数数轴上无法表示出来 ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④ 2．（24-25七年级上·西藏日喀则·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 3．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法中：①一个有理数不是整数就是分数．②非负有理数不包括零．③有原点、正方向和单位长度的线段就是数轴．④倒数等于它本身的数只有两个．⑤只有负数的绝对值等于它的相反数．⑥符号相反的两个数互为相反数，其中错误的有 （填序号）． 4．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上点所表示的相反数是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是 ． 3．（2025七年级上·云南·专题练习）生活情境·气温变化冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”号将它们从左到右排列为 ． 4．（24-25七年级上·云南临沧·阶段练习）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 2．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）a在数轴上的位置如图所示，试化简+=     4．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在数轴上表示数5，0，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（    ） A．2 B． C．2或 D．无法确定 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（   ） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 2．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知数轴上有两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为 ． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中，，设点、、所对应数的和是，若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为 ． 4．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在下面给出的数轴中，点表示，点表示，回答下面的问题： (1)、之间的距离是_________； (2)观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：_________； (3)若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与数_________表示的点重合； (4)若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：_________：_________． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 2．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）已知数轴上点A表示有理数，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是 ． 3．（24-25七年级上·甘肃陇南·开学考试）若把数轴上表示数的点向右平移6个单位长度得到点；点表示的数恰好为的相反数，则 ． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）画出数轴，并解答问题： (1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． (2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 【经典例题六 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 【例6】（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【比大小】在数轴上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东淄博·期中）a，b，c在数轴上的位置如图所示： 则 ． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是 ． 4．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 【经典例题七 数轴上的翻折问题】 【例7】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（   ） A．我 B．爱 C．数 D．学 1．（24-25七年级上·河南开封·期末）一个长方形在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，求翻转2018次后，点所对应的数（　　） A．5040 B．5042 C．5043 D．5044 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 3．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知点，，，…，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点与所表示的数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 ． 3．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)是所有符合成立条件的整数，则___________； (2)由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； (3)当为整数时，的最小值为___________； (4)求的最小值． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（  ） A． B．48 C． D．49 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上，、P两点表示的数分别是1、2，、关于点O对称，、关于点P对称，、关于点O对称，、关于点P对称……依此规律，则点表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知两动点，均在数轴上匀速运动，运动规律如下表： 运动时间（秒） 0 1 5 10 … 点表示的数 25 … 点表示的数 6 … (1)补全表格中数据． (2)当点，重合时，求点表示的数． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25七年级上·浙江·期中）已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（    ） A． B．8 C．或8 D．或8 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，、两点在数轴上对应的数分别为和6．现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当时，运动时间的值为 ． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）如图，A，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．    (1)请直接写出______，______； (2)一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）．试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（    ） ①当时，； ②当时，若a为奇数，且，则或5； ③若，，则； ④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图，一条数轴上点A表示，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）当 秒时，点P运动到O点． （2）当 秒时，． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，，最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25七年级上·山东临沂·期末）已知点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，A、之间的距离记作，定义：．下列结论：①线段的长；②设点在数轴上对应的数为，当时，；③若点在A的左侧，；④若点在线段上，则的值不变．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①④ 2．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 ； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 ； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·北京·期中）对于数轴上的点，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍（K为有理数），则称点B为点A的K倍关联点． (1)当时 ①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，则点P表示的数为______． ②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为_______． (2)点A表示的数为t，点B表示的数为，点P位于点之间（可以与重合），直接写出K的取值范围． 1．（24-25七年级上·广东江门·开学考试）下列数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 3．（2025·河北唐山·模拟预测）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 4．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线CB上，并且，则C点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）点A，B在数轴上的位置如图所示，那么A，B之间的距离是 ． 8．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知、在数轴上的对应点如图所示，化简： ．    9．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 10．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 11．（24-25七年级上·全国·阶段练习业）在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 12．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求的值． 13．（2025七年级·全国·专题练习）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 14．（24-25七年级上·山东聊城·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也体现了“数形结合”的数学思想．在数轴上画出表示下列各数的点：，6，0，2.5，5，，并按照从小到大的顺序，用“”号把各数连接起来． 15．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数是8，且A、两点之间的距离为12． (1)数轴上点表示的数是______； (2)若数轴上有一个点到点A的距离为4，则点对应的数是______； (3)若数轴上有两个动点、，动点从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当运动几秒时，点到点的距离是点到点的距离的3倍？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+7大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型七 数轴上的翻折问题 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上各点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值，即可求解． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离为7个单位长度的点有两个：一个位于原点右侧，表示的数是；另一个位于原点左侧，表示的数是． 故答案为：． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图：下面给出的四条数轴中画得正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据数轴的三要素来判断数轴是否正确．数轴三要素：原点，正方向，单位长度． 【详解】解：A、没有原点，故错误，不合题意； B、三要素完整，故正确，符合题意； C、0的左边应该是负数，右边是正数，故错误，不合题意； D、单位长度不一致，故错误，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴．判断是不是数轴要结合三要素来确定． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【答案】1 【分析】根据数轴的定义和三要素逐一判断即可． 【详解】解：①不是数轴，没有正方向； ②不是数轴，没有单位长度； ③不是数轴，-1，-2，-3的位置错误； ④不是数轴，没有原点； ⑤不是直线； ⑥是数轴； 所以只有⑥是数轴，有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义和三要素，熟练掌握数周的定义，以及三要素——原点、单位长度、正方向是解题的关键． 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点P在数表示的点的左侧， 所以点P表示的数比小， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 2．（2025·广东·模拟预测）在数轴上，如果a点在数轴原点的右侧，那么a是一个 （填“正”或“负”）数． 【答案】正 【分析】此题考查了数轴，弄清数轴的特点是解本题的关键．根据数轴上点的位置特征判断即可． 【详解】解：数轴上，如果表示数a的点在原点的右侧，那么a是正数， 故答案为：正． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下面所画的数轴中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大；方向向右．逐个分析，即可得解． 【详解】A．缺少单位长度和正负数值； B．-1和-2位置颠倒； C．是正确的数轴； D．方向错误． 故选：C． 【点睛】考查了数轴的认识．解答此题要明确：首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，方向向右． 1．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴 ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数数轴上无法表示出来 ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误； ③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念． 2．（24-25七年级上·西藏日喀则·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 【答案】 原点 正方向 长度单位 【分析】根据数轴定义填空即可. 【详解】数轴包含三部分：原点、正方向、长度单位. 故答案为原点、正方向、长度单位. 【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握其定义. 3．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法中：①一个有理数不是整数就是分数．②非负有理数不包括零．③有原点、正方向和单位长度的线段就是数轴．④倒数等于它本身的数只有两个．⑤只有负数的绝对值等于它的相反数．⑥符号相反的两个数互为相反数，其中错误的有 （填序号）． 【答案】②③⑤⑥ 【分析】根据有理数的分类，数轴的定义，倒数的性质，绝对值的性质，相反数的意义逐项分析判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确， ②非负有理数包括零，故②错误， ③规定了原点、正方向和单位长度的直线就是数轴，故③错误， ④倒数等于它本身的数只有两个，分别为1和-1，故④正确， ⑤负数和0的绝对值等于它的相反数，故⑤错误 ⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故⑥错误 故答案为：②③⑤⑥ 【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴的定义，倒数的性质，绝对值的性质，相反数的意义，掌握相关定义、性质是解题的关键． 4．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴的定义，先补全数轴，再表示出各个数即可． 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： ． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上点所表示的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了相反数的定义，能够正确根据数轴得到点所对应的数字，掌握求一个数的相反数的方法．首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号． 【详解】解：结合数轴，得到点M所对应的数是． 再根据相反数的定义，得的相反数是． 故选：B． 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，根据题意得到，以及，再结合分两种情况①当点D在点B左侧时，②当点D在点B右侧时，讨论求解，即可解题． 【详解】解：数轴上点A，B表示的数分别是，10， ， 由题可知， ， ①当点D在点B左侧时， ， ， ， 则点C表示的数是， ②当点D在点B右侧时， ， ， ， 则点C表示的数是， 综上所述，点C表示的数是或； 故答案为：或． 3．（2025七年级上·云南·专题练习）生活情境·气温变化冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”号将它们从左到右排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，将，1，这三个数在数轴上表示出来，再结合数轴特点（在数轴左边的数总是小于右边的数）判断，即可解题． 【详解】解：，1，这三个数在数轴上如图所示： 由数轴特点可知， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·云南临沧·阶段练习）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 【答案】(1)D， (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法． （1）根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案； （2）根据所求数据表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； （2）如图： 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数和数轴，掌握有理数在数轴上的排列规律及有理数比较大小是解决问题的关键．由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，四个选项中只有符合题意． 故选：D． 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点在数轴的位置进行判断即可． 【详解】解：由图可知 ，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确． 故选B． 2．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键． 根据题意将，表示在数轴上即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，将，，，在数轴上表示， 根据数轴特点可得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）a在数轴上的位置如图所示，试化简+=     【答案】1 【分析】有数轴先判断a的范围，然后再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ， ∴，， ∴； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，以及利用数轴比较大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到． 4．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在数轴上表示数5，0，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数和有理数的大小比较，将各数在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，用“”连接即可． 【详解】解：5，0，，在数轴上表示如图． 将它们按从小到大的顺序排列为． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（    ） A．2 B． C．2或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移计算，熟练掌握左减右加是解题的关键． 根据数轴上点的平移解答即可． 【详解】解：当点在表示的点的右边时， 该点表示的数是：； 当点在表示的点的左边时， 该点表示的数是：； 故该点表示的数是2或， 故选：C． 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（   ） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴的定义以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．先利用数轴的特点确定的关系，从而确定的值，确定原点即可． 【详解】解：， ， ， ， 设数a对应的点为点A，数b对应的点为点B， ①当原点在或点时，， 和题意相互矛盾，故原点不可能在或点； ②当原点在时且时，， 故原点应该在M或R点． 故选B． 2．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知数轴上有两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴； 根据点在数轴的负半轴上，且，直接列式计算即可． 【详解】解：∵点表示的数为，，点在数轴的负半轴上， ∴点表示的数为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中，，设点、、所对应数的和是，若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减法的应用；根据题意得出点表示的数为，进而根据，得出点、点表示的数分别是，，进而根据点、、所对应数的和是，即可求解． 【详解】解：原点在图中数轴上点的右边，且， 点表示的数为， ，， ，， 点、点表示的数分别是，， ． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在下面给出的数轴中，点表示，点表示，回答下面的问题： (1)、之间的距离是_________； (2)观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：_________； (3)若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与数_________表示的点重合； (4)若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：_________：_________． 【答案】(1) (2)或 (3) (4)， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离和折叠的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）观察数轴，根据两点之间的距离的知识，直接得出结论； （2）观察数轴，根据两点之间的距离的知识，直接得出结论； （3）点与表示的点重合，其对称点为，由此得出与点重合的点； （4）由对称点为，且、两点之间的距离为，然后即可求解； 【详解】（1）解：、之间的距离是． 故答案为：； （2）解：与点的距离为的点表示的数是：或． 故答案为：或； （3）解：点与表示的点重合，则对称点是， ∴点与关于的对称点是：， ∴点与数表示的点重合， 故答案为：； （4）解：由对称点为，且、两点之间的距离为（在的左侧）可知， 点表示数，点表示数， 故答案为：，． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 2．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）已知数轴上点A表示有理数，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴，要掌握数轴上点的移动规律，点从数轴向右移动4个单位长度表示为． 根据向右为“”可得出点B表示的有理数是，再进行计算即可． 【详解】解：数轴上点A表示有理数， 将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·甘肃陇南·开学考试）若把数轴上表示数的点向右平移6个单位长度得到点；点表示的数恰好为的相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，先根据数a的点A向右平移6个单位，得出，再算出a的值，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）画出数轴，并解答问题： (1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． (2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 【答案】(1)，见解析 (2)3或，见解析 【分析】（1）先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． （2）先确定平移后的数，向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为，解答即可； 本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，点的平移，点表示数，熟练掌握平移，有理数的大小是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，数轴表示如下： 故． （2）解：根据题意，得点A表示的数是， 点A向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为， 画图如下： 【经典例题六 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 【例6】（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，同时考查了绝对值的几何意义．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答． 【详解】解：根据实数、、在数轴上的位置可以得知：， 根据实数、在数轴上与原点的距离大小可知：． 则A、B、C错误，D正确， 故选：D． 1．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【比大小】在数轴上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由数轴可知，然后一一判断即可得出答案． 【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项符合题意； ．∵，∴故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·山东淄博·期中）a，b，c在数轴上的位置如图所示： 则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴，正负数，化简绝对值；先根据数轴上的位置得，再化简绝对值计算即可． 【详解】解：根据题意得； ∴ 故答案为：． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是 ． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，根据数轴可得，，据此逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵，， ∴，故④符合题意； 故答案为：②③④． 4．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、化简绝对值，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，从而可得，即可得解； （2）由数轴可得，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴， ∴； （2）解：由数轴可得：， ∴，， ∴． 【经典例题七 数轴上的翻折问题】 【例7】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（   ） A．我 B．爱 C．数 D．学 【答案】C 【分析】本题考查了数轴及翻转的性质，有理数的除法运算，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键． 根据规律可知，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2024对应的字． 【详解】由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的， ， 所以数字对应“数”， 故选：C． 1．（24-25七年级上·河南开封·期末）一个长方形在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，求翻转2018次后，点所对应的数（　　） A．5040 B．5042 C．5043 D．5044 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上点的位置变化规律，通过分析得出规律每翻转次，点就会落在数轴上，再根据规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 将长方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转次，点首次落在数轴上的点对应的数为，当点第二次落在数轴上时，其对应的点是，对应的数是，而，以后，每翻转次，点就会落在数轴上， 翻转2018次后，点会第次落在数轴上， 故翻转2018次后，点所对应的数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴、有理数加法的应用、线段的和差、折叠的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键．如图（见解析），分三种情况：①，②和③，先求出的长，再根据折叠的性质可得的长，然后根据数轴的性质列式计算即可得． 【详解】解：①如图1，得到的三条线段， ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； ②如图2，得到的三条线段， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； ③如图3，得到的三条线段， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； 综上，折痕处对应的点所表示的数可能是或或， 故答案为：或或． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知点，，，…，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点与所表示的数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的应用和数字的变化规律，利用已知条件找到规律是解题的关键．根据题意得出规律：当为奇数时，表示的数为，当为偶数时，表示的数为，把，分别代入即可求解． 【详解】解：由题意可得，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为，…… 当为奇数时，表示的数为，当为偶数时，表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，数字类规律探究，根据已知条件，分别求出点，，，，，表示的数，然后得到规律：当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，从而进行计算即可． 【详解】解：点表示的数为，点 表示的数是3，点表示的数是1，点表示的数是5，点表示的数是3，点表示的数是7，， 当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是， 表示的数是：， 故答案为： 3．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)是所有符合成立条件的整数，则___________； (2)由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； (3)当为整数时，的最小值为___________； (4)求的最小值． 【答案】(1) (2)3 (3)2 (4) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，理解题绝对值的几何意义是解题的关键． （1）当在和2之间时，； （2）当在3和6之间时，的值最小； （3）当时，的值最小； （4）当时，取最小值． 【详解】（1）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示，2两点之间的距离之和等于7， ∴当时，， ∵x是整数， ∴． 故答案为：； （2）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示3，6两点之间的距离之和， 当时，的值最小， 最小值为：， 故答案为：3； （3）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示1，2，3三点之间的距离之和， ∵x为整数， ∴当时，的值最小， ∴最小值为， 故答案为：2； （4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示数1，2，3，…，1997的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小， ∴最小值为 ． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（  ） A． B．48 C． D．49 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴及图形变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键； 数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】 ； 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上，、P两点表示的数分别是1、2，、关于点O对称，、关于点P对称，、关于点O对称，、关于点P对称……依此规律，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】木题考查了数字的规律，找出一般规律是解题的关键；由已知条件找出关于：，：，：，：，：，根据对称规律得、关于点O对称，即可求解． 【详解】解：，P两点表示的数分别是1，2，、关于点O对称， 表示的数是， ，关于点P对称， 表示的数是， 同理可得：：，：，：，：，：， 根据对称规律得、关于点O对称， 点表示的数是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知两动点，均在数轴上匀速运动，运动规律如下表： 运动时间（秒） 0 1 5 10 … 点表示的数 25 … 点表示的数 6 … (1)补全表格中数据． (2)当点，重合时，求点表示的数． 【答案】(1)，10，8， (2)点表示的数为或 【分析】本题考查了数轴，数形结合和方程思想是解题的关键． （1）根据路程，速度和时间的关系求解； （2）根据两点之间的距离公式求解． 【详解】（1）解：点的移动速度为：， ，， 点的移动速度为：， ，， 故答案为：，10，8，； （2）设、两点的移动秒时重合， 则：， 解得：或， 当时，表示的数为：， 当时，表示的数为：． 点表示的数为或． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25七年级上·浙江·期中）已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（    ） A． B．8 C．或8 D．或8 【答案】D 【分析】根据等量关系：MN=2BM，列出方程计算即可求解． 【详解】解：依题意有|-2+4t-（-2+8-3t）|=|-2+8-（-2+4t）|×2， 解得t=或8． 故当MN=2BM时，运动时间t的值为或8． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，、两点在数轴上对应的数分别为和6．现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当时，运动时间的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，分和两种情况，分别用含t的式子表示出点P和点Q表示的数，进而表示出线段的长，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或（舍去）； 综上所述，或， 故答案为：2或． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）如图，A，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．    (1)请直接写出______，______； (2)一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）．试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质即可求出、的值； （2）先表示出运动秒后点对应的数为，点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动， ∵点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为， ∴，， 当时，， 解得或12， 答：点P的运动时间t为或12秒． 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（    ） ①当时，； ②当时，若a为奇数，且，则或5； ③若，，则； ④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵a为奇数， ∴，故②错误； ∵， ∴， 当点M在原点右侧时，，即， ∵， ∴，即； 当点M在原点左侧时，，即， ∵， ∴，即； ∴或2，故③错误； 当，时，， 根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为， ∴， ∵， ∴， ∴点对应的数为， ∴点表示的数为 ，故④正确； ∴正确的有①④，共2个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 2．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图，一条数轴上点A表示，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）当 秒时，点P运动到O点． （2）当 秒时，． 【答案】 6 或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离的含义，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）先表示对应的数，可得，再解方程可得答案； （2）求出Q从C运动到B需要10秒；①P在上运动，此时Q在上，P表示的数为，Q表示的数为，故，方程无解，这种情况不存在；②当P在上运动时，P表示的数为，若Q在上，有，解得；若Q在上，有，解得． 【详解】解：（1）∵从到时表示的数为， 当与重合时， ∴， 解得：； 故答案为：6 （2）∵ （秒）， ∴Q从C运动到B需要10秒； ①P在上运动，即时， 此时Q在上，P表示的数为，Q表示的数为， ∵， ∴， 方程无解，这种情况不存在； ②当P在上运动时，； P表示的数为， 若Q在上，即，Q表示的数为， ∵， ∴， 解得； 若Q在上，即时，Q表示的数为， ∵， ∴， 解得； 综上所述，当 秒或 秒时，； 故答案为： 或 ． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，，最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 【答案】(1)动点从点出发，向右移动6个单位 (2)2 (3) 【分析】本题考查了数轴上的点的运动，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，得出表示的意思； （2）先表示出点在数轴上表示的数为，根据动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，进行列式计算，得动点在数轴上表示的数为5，再得出最后点停留的位置到点的距离； （3）先得出第次移动，记为，再分析得出，，共有组的，然后列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵动点从点出发，向左移动5个单位，记为：， ∴表示动点从点出发，向右移动6个单位 故答案为：动点从点出发，向右移动6个单位； （2）解：∵点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∵动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，， ∴， 即动点在数轴上表示的数为5， ∴， 最后点停留的位置到点的距离是2； （3）解： ∵动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，， ∴第次移动，记为 ∴，， 即（组）， 则， ∴， ∵点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∴ ∴最后点停留的位置，在数轴上对应的． 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25七年级上·山东临沂·期末）已知点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，A、之间的距离记作，定义：．下列结论：①线段的长；②设点在数轴上对应的数为，当时，；③若点在A的左侧，；④若点在线段上，则的值不变．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①④ 【答案】B 【分析】①根据非负数的和为0，各项都为0确定，即可判断；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用②中的位置关系求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，即线段的长度为3． 故①正确； ②如图，分三种情况：    当P在点A左侧时， ． 当P在点B右侧时， ． ∴上述两种情况的点P不存在． 当P在A、B之间时，， ∵， ∴由，得． ∴解得：； ∴当时，， 故②正确； ③由②得当P在点A左侧时， ，故③错误； ④当P在A、B之间时，， ， ∴的值不变，故④正确； 综合上述，①②④说法正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 2．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 ； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 ； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ． 【答案】 或 或 【分析】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【详解】解：（1）①，两点的绝对距离为； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； （2）∵，，点在点左边， ∴点在点，N之间，，， ∴，； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 3．（24-25七年级上·北京·期中）对于数轴上的点，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍（K为有理数），则称点B为点A的K倍关联点． (1)当时 ①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，则点P表示的数为______． ②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为_______． (2)点A表示的数为t，点B表示的数为，点P位于点之间（可以与重合），直接写出K的取值范围． 【答案】(1)①  ②或 (2) 【分析】（1）①表示出的距离和的距离，根据题意列式计算即可； ②表示出的距离和的距离，根据题意列方程计算即可； （2）求出长，即可得到，然后根据点P的位置得到K的取值范围即可； 本题主要考查运用数轴和距离进行列式计算，解题的关键是利用数形结合的方法进行求解． 【详解】（1）解：①设点表示的数为， 由题得：， ∴或， ∵点位于原点和点之间， ∴， 即点表示的数为， 故答案为：； ②设点表示的数为， 由题得： ， ∴或 ， 即点表示的数为或 ， 故答案为：或 ； （2）解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴， ， ∵在上， ∴， ， ∴． 1．（24-25七年级上·广东江门·开学考试）下列数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据数轴的三要素判断正确答案． 【详解】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴， 选项A没有单位长度，故不符合题意； 选项B没有正方向，故不符合题意； 选项C单位长度不统一，不符合题意， 选项D是规定了原点、正方向、单位长度的直线，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的定义，掌握数轴的三要素是解题的关键． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴在直线的位置是在点与点之间． 故选：C． 3．（2025·河北唐山·模拟预测）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间， 由题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是2.3． 故选：C． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 5．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线CB上，并且，则C点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点的距离：点、在数轴上表示的数分别为、，则，一元一次方程的应用．掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键， 设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，再根据，表示出，由折叠得，，列方程即可求解． 【详解】解：设点所表示的数为，， ，点所表示的数为9， 表示的数为或， 或22， 根据折叠得，， 或， 解得：或， 故选：D． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案． 【详解】解：∵在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6， ∴， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）点A，B在数轴上的位置如图所示，那么A，B之间的距离是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 8．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知、在数轴上的对应点如图所示，化简： ．    【答案】 【分析】首先根据、在数轴上的对应点得：，进而得，然后再根据绝对值的意义进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值与数轴，理解绝对值的意义，根据、在数轴上的对应点判断，是解答此题的关键． 9．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小，熟练根据数轴上的位置确定有理数的大小是解题的关键． 在数轴上表示出表示的点，根据有理数在数轴上的位置得出结论即可． 【详解】解：由数轴知，， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 11．（24-25七年级上·全国·阶段练习业）在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据有理数与数轴上点的关系表示出各数即可． 【详解】解：如图： 12．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，有理数的运算，根据点在数轴上的位置，判断数的符号，化简绝对值后，进行计算即可． 【详解】解：由图可得， ∴． 13．（2025七年级·全国·专题练习）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【答案】见解析 【分析】根据数轴三要素和画法解题即可． 【详解】解：D正确， A：没有原点，B：没有方向； C：单位长度不统一；E：负半轴数字倒置． 【点睛】本题考查数轴三要素及画法，画数轴时原点，正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小。单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 14．（24-25七年级上·山东聊城·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也体现了“数形结合”的数学思想．在数轴上画出表示下列各数的点：，6，0，2.5，5，，并按照从小到大的顺序，用“”号把各数连接起来． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 画出数轴，将数据标注在数轴上即可；根据数轴上的点，左边的总比右边的小，即可排列出大小关系； 【详解】解：用数轴上点表示有理数，如图所示： 用“”号把各数连接起来：． 15．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数是8，且A、两点之间的距离为12． (1)数轴上点表示的数是______； (2)若数轴上有一个点到点A的距离为4，则点对应的数是______； (3)若数轴上有两个动点、，动点从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当运动几秒时，点到点的距离是点到点的距离的3倍？ 【答案】(1) (2)4或12 (3)秒或4秒 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解； （2）根据两点之间的距离公式，分C点在A点左侧，和C点在A点右侧两种情况求解即可； （3）设运动时间为t秒，则t秒后，P点表示的数为，R点表示的数为， 则, ，由题意得，然后分R点在O点左边，和R点在O点右边，两种情况解方程即可． 【详解】（1）解：∵点在A点的左边，且A、两点之间的距离为12， ∴点表示的数为：． 故答案为：． （2）解：若C点在A点左侧，则C点表示的数为：， 若C点在A点右侧，则C点表示的数为：． 故答案为：4或12． （3）解：设运动时间为t秒，则t秒后，P点表示的数为，R点表示的数为， 则，， 由题意得， ∴． ①当，即时，此时R点在O点左边， ， 解得； ②当，即时，此时R点在O点右边， ， ． 综上，当运动秒或4秒时，点到点的距离是点到点的距离的3倍． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，掌握数轴上两点间距离和找到相等关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$