2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章-匀变速直线运动的研究 （第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律） 一、探究小车速度随时间变化的规律 1.实验原理 (1)利用打点计时器打出的纸带上记录的信息,通过公式可计算出各时刻的瞬时速度. 瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替：vn＝. (2) 根据v－t图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v－t图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质． (3)加速度的计算：利用v-t图像判断小车的加速度 2.实验器材 电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细绳、复写纸片、刻度尺． 3.实验步骤 (1) 如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路． (2) 把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点. (3)换上新纸带重复操作两次. (4)在三条纸带中选择一条最清晰的,舍掉开头一些过于密集的点,找一个适当的点作为计时起点. (5)选择相隔0.1s的若干计数点进行测量,把数据填入表格中, (6)计算出各计数点的瞬时速度,填入表格中. 4.数据处理 (1)表格法 ①纸带的选取 从三条纸带中选取一条比较理想的纸带,舍掉开头一些过于密集的点,在后面便于测量的地方找一个起始点来确定计数点,为了便于测量和计算,通常选择相隔0.1s的若干计数点进行测量. ②数据的采集 如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点间的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离． Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4. ③速度的计算 各计数点对应的瞬时速度可以用平均速度来代替.将各计数点对应的时刻及相邻两计数点间的距离填入下表中，求出对应计数点的速度． 计数点序号n 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 相邻两计数点 间的距离Δx/m 对应计数点的速度v/(m·s－1) ④根据表格中的数据，分析速度随时间怎么变化 (2)图像法 ①在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点 ②画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示 ③观察所得到的直线,分析小车的速度随时间变化的规律， ④由图线的斜率确定小车运动的加速度,从而说明小车运动的速度随时间均匀增大. 例题1：用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处． A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上． B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过____________，并压在________下面． C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx. D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝____________． E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点． F．利用公式v＝计算纸带运动的平均速度． 实验步骤的合理顺序是____________． 【答案】　交流、电磁打点计时器的限位孔、复写纸、 (n－1)×0.02s、　BAEDCF 【解析】A中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s．合理的实验步骤为BAEDCF. 例题2：在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,按如图甲所示实验装置进行实验 (1)“测定匀变速直线运动的加速度”部分实验步骤如下， A.实验完毕,关闭电源,取出纸袋 B.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连 C.接通电源,待打点计时器工作稳定后放开小车 D.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是_______(填序号) (2)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带,并在其上取了O、A、B、C、D、E、F共7个计数点(图中每相邻两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出),如图乙所示.打点计时器接的是50Hz的低压交流电源,他将一把毫米刻度尺放在纸带上其零刻度和计数点O对齐,从刻度尺上直接读取数据记录在表一中 表一 线段 OA OB OC OD OE OF 数据/cm 0.54 1.53 2.92 4.76 7.00 9.40 ①由以上数据可计算出打点计时器在打 A、B、C、D、E各点时小车的速度,如表二所示. 表二 各点速度 vA vB vC vD vE 数据/（×10-2m▪s-1） 7.65 11.9 16.2 20.4 表二中E点的速度应该为vE=________ m/s(结果保留3位有效数字). ②试根据表格中数据和你求得的E点速度在图丙中作出v-t图像,并从图像中求得小车的加速度a=________m/s2(结果保留2位有效数字). 答案：(1)DBCA.(2)23.2×10-2. ②图见解析;0.40m/s2. 【解析】 (1)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，应先把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，然后把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路,再把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码,使小车停在靠近打点计时器处，接通电源,待打点计时器工作稳定后放开小车，实验完毕，关闭电源,取出纸带.根据上面的过程可知步骤为 DBCA. (2)打点计时器接的是50 Hz的低压交流电源,故打点周期为0.02s,又因为每相邻两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.02*5 s=0.1s,根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上E点时小车的瞬时速度大小vE=（xOF-xOD）/2T=（0.0940m-0.0476m）/0.2s=23.2*10-2 m/s. 根据表格中数据先描点,再连线,作出v-t图像如图丁所示, 因为v-t图像的斜率表示加速度,故在直线上取相距较远的两点,读出坐标求出斜率a=k=△v/△t=（0.20-0.04）/0.4m/s=0.40 m/s2 则加速度大小为0.40m/s2 二、实验误差分析 本实验参与计算的量有x和T,因此误差来源于x和T.当调整好打点计时器后,由于家用电路的频率很稳定,其误差小于±0.2Hz,所以打点时间的误差可忽略不计,若测各个x用最小分度为1mm的刻度尺,其误差一般不超过0.5mm.若点打得清晰而小,则误差可小于0.2mm,因此,我们应选择点打得清晰而小的纸带,且要用最小分度为1mm的刻度尺估读到0.1mm，并且眼睛要正对点和刻度尺,以尽量减小误差.另外,小车的加速度应适当大些,可以减小长度的测量误差,适当选每打几个点(如五个)的时间间隔作为一个时间单位,可减小测量间隔时的相对误差.测量两计数点间的间隔时,要一次测定,不能分段测量.纸带运动时不要让纸带与打点计时器的限位孔产生摩擦. 以上都是可能引起误差的因素,同时也是减小误差的着手点.当然数据处理也要讲究方法,这样可以有效减小实验误差. 减小误差的主要方法： (1)固定打点计时器时，要注意使它的两个限位孔对准木板纵向的中线，以便使纸带沿木板的中线运动. (2)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器 (3)先接通电源，计时器工作等打点稳定后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源. (4)要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前应及时用手按住. (5)牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移无太大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50cm长的纸带上清楚地取得6~7个计数点为宜. (6)要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02*5s=0.1s. (7)测量相邻两计数点间的长度时，不要用短刻度尺分别测量,最好用刻度尺对齐各计数点(不移动尺子)读出各计数点间的长度值，避免测量误差的积累. (8)作图像时，不能连成折线，要让尽可能多的点落在一条直线上.应让图像连接尽可能多的点，不能连接的点应对称地分布在图像的两侧.明显偏离直线的点舍去，描点后连线应拟合成一条倾斜直线 (9)在所作出的图线上选取两个相距较远的点求加速度，而不是在题目中所给的表格里选两个速度值求加速度 例题：(多选)“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,为了减小在实验中及分析数据时的误差,下列采取的措施正确的是( ). A.使小车运动的加速度尽量小些 B.使小车牵引的纸带尽量沿打点计时器限位孔的轴线方向运动 C.在同样条件下,多打出几条纸带,从中选取一条最理想的纸带进行测量和计算 D.舍去纸带上较密集的点,只利用点迹清晰、点与点间隔适当的那一部分进行测量和计算 答案：BCD 【解析】加速度过小，各段位移大小太接近,容易增大测量误差，选项A错误;纸带沿限位孔轴线方向运动可以减小纸带与限位孔之间的摩擦，选项B正确；操作过程中，误差总是不可避免的，选择最理想的纸带，选择误差相对较小的纸带，比较容易呈现规律，选项C正确；如果采用纸带上打点较为密集的部分，会增大测量误差，不易正确呈现，选项D正确 三、求加速度的方法 ①逐差法 如果小车做匀变速直线运动, x1、x2、…、xn为其在连续相等时间内的位移,a为其加速度,T为相等的时间间隔,则有 把连续的数据(必须是偶数个) x1、x2、x3、…、xn从中间对半分成两组,每组有个数据,前一半为x1、x2、x3、…、xm,后一半为xm+1、xm+2、…、xn,将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得Δx1= xm+1- x1，依次可得Δx2= xm+2- x2、…、Δxm= xn- xm,由这些差值求得的加速度分别为 取平均值 逐差法比平均值法更科学、准确，应重点掌握，只是计算过程比较繁琐。 ②平均值法 由知，各相邻计数点间的加速度分别是 所求加速度的平均值 可以看出对结果起作用的只有v1和vn+1，中间各点的瞬时速度再运算中都消除了。 ③图像法 计算出各计数点的瞬时速度,作出小车运动的v-t图像,则图像的斜率即为小车运动的加速度.图像法处理数据有利于减小偶然误差，并能剔除误差较大的数据。 例题1：利用如图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律: 某同学在一次实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,其相邻计数点间还有4个点未画出(如图乙).其中x1=14.10cm、x2=15.34cm、x3=16.58cm、x4=17.82cm、x5=19.06cm、x6=20.30cm, 小车在F点的瞬时速度为_______m/s,小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字). 【解析】由题意可知相邻计数点间的时间间隔为T=5*0.02 s=0.1 s. 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这一段的平均速度,可知 vF= (x5+x6)/2T=[(19.06+20.30)*10-2] /2*0.1/m/s=1.97 m/s.根据匀变速直线运动推论公式 △x=aT2,可知a=[(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9T2 代入数据可解得 a=1.24 m/s2 例题2：研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出． (1)部分实验步骤如下： A．调整倾角，使小车能够匀速下滑． B．关闭电源，取出纸带． C．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车． D．把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔． E．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连． F．选择220 V交流电源并接好电路． G．选择6～8 V直流电源并接好电路． H．选择6～10 V交流电源并接好电路． 选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)． (2)小车加速度大小的计算式应为a＝________． (3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 【答案】：(1)FDECB(DFECB)　(2)　(3)偏大 【解析】：(1)由于电火花计时器应用220 V交流电，因此G、H不选，另外由于只测加速度，不用平衡摩擦力，A步骤不选，具体步骤为：先固定打点计时器，后接好电源，放好小车，连好纸带，接通电源，放开小车，最后断开电源，取出纸带，因此步骤是FDECB(DFECB)． (2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：x4－x1＝3a1T2 x5－x2＝3a2T2 x6－x3＝3a3T2 为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a＝(a1＋a2＋a3)，即小车运动的加速度计算表达式为：a＝＝. (3)交变电流的周期T略大，使得打点时间间隔变长，最后测量的Δv偏大，而计算时认为周期T正常，因此测量加速度的值偏大． 学科网（北京）股份有限公司 $$