精品解析：2025年浙江省杭州市临平五中中考数学三模试卷

2025年浙江省杭州市临平五中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数是 （ ） A. B. 0.4 C. 0 D. 2. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 将下面数据分组：83，85，87，89，84，85，86，88，87，90，这组的频数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为，则学校的位置坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上点A表示数，点B表示数1，O是原点，点P表示的数是t．点P，Q所表示的数互为倒数，则下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，是的内切圆，分别切，，于点D，E，F，，P是上一点，则的度数是（　　） A B. C. D. 9. 如图，把一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将它悬挂．在中点的左侧与中点的距离为处挂一个重的物体，同时在中点的右侧某处挂一个弹簧秤并向下拉，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，当挂弹簧秤处距离中点时，弹簧秤的读数应为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，直线交正方形的两边于点E，F，若，，则用含a，b的式子表示的值是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 12. 下表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数的平均数是______． 天数 3 1 1 1 1 气温 25 23 20 27 30 13. 如图，在，点D，E分别在边上，，且，则的值为______． 14. 如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（）与载重后总质量M （）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为时，它的最快移动速度v为7；若其最快移动速度v大于14，则其载重后总质量M的取值范围是______kg． 15. 《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为，宽为的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为，若要使整个挂图的长与宽之比为，则可列关于x的方程为______． 16. 如图，在正方形与正方形，点G是的三等分点，点H点A关于点C成中心对称．连结．若，则长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 火箭发射升空的示意图如图所示．火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为，根据以上信息，解答下列问题： （1）求度数； （2）求的长（结果保留一位小数）．（参考数据：） 20. 数学兴趣小组为了解某街道20~50岁居民最喜欢的支付方式，对该街道内这个年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图； （3）该社区中20~50岁居民约5000人，估算这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数． 21. 在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中，其中，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形． 小明的剪法是：找到边，的中点D，E，连结DE，沿剪一刀，再把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，则四边形就是矩形．请利用所学的数学知识，完成下列问题： （1）老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法； （2）把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线：经过点． （1）求此二次函数图象的对称轴与顶点坐标； （2）若把此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移n（）个单位，图象恰好经过点，求n的值． 23. A，B两地相距，甲、乙两辆列车先后从A，B两地出发，匀速相向而行，分别驶向目的地，已知乙列车的速度是甲列车速度的倍．乙列车离地的距离与甲列车出发时间之间的函数图像如图所示，其中线段轴． （1）在同一坐标系中，画出甲列车离A地距离与之间的函数图像； （2）当甲、乙两辆列车相距时，求的值． 24. 如图1，已知内接于，点是上的一点，连结，． 【证明体验】 （1）求证：． 【思考探究】 （2）如图2，连结，交于点，作交于点． ①试猜想，，之间存在怎样的数量关系？写出你的结论并说明理由． ②如图3，若经过圆心，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省杭州市临平五中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是 （ ） A. B. 0.4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，无理数是指无限不循环小数．根据无理数的定义判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：选项A：是开方不尽的数，无法表示为分数，属于无理数． 选项B：0.4是有限小数，可写为，属于有理数． 选项C：0是整数，属于有理数． 选项D：是整数，属于有理数． 故选：A． 2. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 【详解】解：从上边看有两层，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐． 故选：A． 3. 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 根据运算法则∶， ，即可判断． 【详解】解：选项A：同类项需字母部分相同且指数相同，而与指数不同，无法合并，故错误； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，故错误； 选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即，故正确； 选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为，故错误． 故选：C． 5. 将下面数据分组：83，85，87，89，84，85，86，88，87，90，这组的频数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求频数，确定数值在之间的数据的个数即可． 【详解】解：数值在之间的数据有87，88，87，共3个； 故选C． 6. 如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为，则学校的位置坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系， 根据小刚家的坐标位置建立直角坐标系，进而可求得小敏家的位置． 【详解】解：根据小刚家的位置坐标建立平面直角坐标系， 根据图形得学校的位置坐标为． 故选：C． 7. 如图，在数轴上点A表示数，点B表示数1，O是原点，点P表示的数是t．点P，Q所表示的数互为倒数，则下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，数轴点之间的距离，根据各个选项给出的的取值范围，得到Q所表示的数的取值范围，即可解答，熟知数轴上的点的距离计算是解题的关键． 【详解】解：A、当时， Q所表示的数为，，故A正确，符合题意； B、当时，Q所表示的数为，此时，故B不正确，不符合题意； C、当时，Q所表示的数为，此时，故C不正确，不符合题意； D、若，Q所表示的数为，此时，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，是的内切圆，分别切，，于点D，E，F，，P是上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线的性质、圆周角定理等知识，连接、，由切线的性质得，而，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、， ∵与、分别相切于点D，E， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，把一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将它悬挂．在中点的左侧与中点的距离为处挂一个重的物体，同时在中点的右侧某处挂一个弹簧秤并向下拉，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，当挂弹簧秤处距离中点时，弹簧秤的读数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解杠杆原理是解题关键．由杠杆原理可知，两物体与支点的距离与其重量成反比，即可求解． 【详解】解：由杠杆原理可知，两物体与支点的距离与其重量成反比， 则弹簧秤的读数应为， 故选：B． 10. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，直线交正方形的两边于点E，F，若，，则用含a，b的式子表示的值是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查似三角形判定与性质、赵爽弦图性质，解题关键是作辅助线构造相似三角形，结合弦图全等关系转化线段求解． 本题解题思路为：作构造相似三角形，利用赵爽弦图中全等三角形性质得线段相等关系，再借相似三角形对应边成比例，结合已知线段表示出的值． 【详解】解：作，交的延长线于点， ， ， ∵由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， ∴， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 【答案】4(2x+1)(2x-1)． 【解析】 【分析】 首先提取公因式，再根据平方差公式分解． 【详解】解：原式=4（4x2-1） =4（2x+1）（2x-1）， 故答案为4（2x+1）（2x-1）． 【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握各种因式分解的方法并灵活运用是解题关键． 12. 下表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数的平均数是______． 天数 3 1 1 1 1 气温 25 23 20 27 30 【答案】（单位不写不扣分） 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解题关键．直接根据加权平均数的计算公式求解即可得． 【详解】解：这一周的气温测量数的平均数是， 故答案为：． 13. 如图，在，点D，E分别在边上，，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（）与载重后总质量M （）成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为时，它的最快移动速度v为7；若其最快移动速度v大于14，则其载重后总质量M的取值范围是______kg． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是解答本题的关键．利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将当代入计算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度； ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴M的取值范围是， 故答案为：． 15. 《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为，宽为的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为，若要使整个挂图的长与宽之比为，则可列关于x的方程为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．设金色纸边的宽为，则整个挂图的长为，宽为，再根据整个挂图的长与宽之比为列出方程即可． 【详解】解：设金色纸边的宽为，则整个挂图的长为，宽为， 依题意得：或． 故答案为：或． 16. 如图，在正方形与正方形，点G是的三等分点，点H点A关于点C成中心对称．连结．若，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点H作于点M，设，，结合点G是的三等分点，得到，利用 ，建立方程，结合勾股定理解答即可． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确利用题中条件求得两个正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：连接，过点H作于点M， ∵点H点A关于点C成中心对称． ∴三点共线，且； ∵正方形，正方形， ∴，， ， 设， ∵点G是的三等分点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴或（舍去） ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，零指数幂，算术平方根的定义计算后再算加减即可． 【解答】解：原式． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法并灵活选择是关键．①×2－②得，把代入①得即可得到答案． 【详解】解： ①×2－②得：， ∴ 把代入①得， 19. 火箭发射升空的示意图如图所示．火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为，根据以上信息，解答下列问题： （1）求的度数； （2）求的长（结果保留一位小数）．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解； （2）在中，利用三角函数解得，的值，再在中，利用三角函数解得的值进而可得的距离． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，在中，，， ∴， ， ∵在中，， ∴， ∴． 20. 数学兴趣小组为了解某街道20~50岁居民最喜欢的支付方式，对该街道内这个年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图； （3）该社区中20~50岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数． 【答案】（1）500（人） （2）见解析 （3）2000（人） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据D类的人数和所占的百分比可以求得本次参与问卷调查的总人数； （2）根据C类所占的百分比可以求得C类的人数，然后可以得到C类35～50的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以计算出这些人中支付宝支付方式的人数． 小问1详解】 （人）， 即参与问卷调查的一共有500人； 【小问2详解】 35～50岁选择C支付方式人数：（人）， 补全条形统计图： 【小问3详解】 （人）， 答：最喜欢支付宝支付方式的人有2000人． 21. 在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中，其中，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形． 小明的剪法是：找到边，的中点D，E，连结DE，沿剪一刀，再把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，则四边形就是矩形．请利用所学的数学知识，完成下列问题： （1）老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法； （2）把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图． 【答案】（1）证明见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，旋转的性质，矩形的判定的知识． （1）由三角形中位线定理可得，，由旋转可得，，所以四边形是矩形． （2）取边，的中点F，G，连接，作，沿剪一刀，再沿剪一刀，把绕点逆时针旋转得到，此时点与点重合，把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，可证明，则四边形就是矩形． 【小问1详解】 证明：∵点D，E为，的中点， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得，， ∴四边形是矩形． 小问2详解】 解：取边，的中点F，G，连接，作，沿剪一刀，再沿剪一刀，把绕点逆时针旋转得到，此时点与点重合，把绕点顺时针旋转得到，此时点与点重合，则四边形就是矩形．理由如下： ∵点，分别为，的中点， ∴， ∵， ∴， 由题意：，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线：经过点． （1）求此二次函数图象的对称轴与顶点坐标； （2）若把此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移n（）个单位，图象恰好经过点，求n的值． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2） 【解析】 【分析】主要考查了二次函数的解析式，二次函数的性质和图象，函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． （1）将点代入函数解析式求出，即可得二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可求解； （2）根据题意求出平移后新二次函数的解析式，再将代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵经过点， ∴． 解得：． ∴二次函数的解析式为． ∴对称轴为直线．顶点的坐标为． 【小问2详解】 解：二次函数的解析式化为． ∵把此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位， ∴平移后新二次函数的解析式为． ∵平移后图图象经过点， ∴． 解得：． 23. A，B两地相距，甲、乙两辆列车先后从A，B两地出发，匀速相向而行，分别驶向目的地，已知乙列车的速度是甲列车速度的倍．乙列车离地的距离与甲列车出发时间之间的函数图像如图所示，其中线段轴． （1）在同一坐标系中，画出甲列车离A地的距离与之间的函数图像； （2）当甲、乙两辆列车相距时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数应用，一元一次方程的应用，从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得有用信息． （1）根据图象求出乙列车的速度为：，再求出甲列车的速度为：， 从而求出甲列车从A地到B地所用时间：，再画出函数图象即可； （2）分两种情况讨论：甲、乙相遇前，甲、乙相遇后，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象可知：乙列车在内通过的路程为， ∴乙列车的速度为：， ∵乙列车的速度是甲列车速度的倍， ∴甲列车的速度为：， ∴甲列车从A地到B地所用时间为：， 画出函数图象，如图所示： 【小问2详解】 解：甲、乙相遇前，两车相距时， ， 解得：； 甲、乙相遇后，两车相距时， ， 解得：； 综上分析可知：的值为或． 24. 如图1，已知内接于，点是上的一点，连结，． 【证明体验】 （1）求证：． 【思考探究】 （2）如图2，连结，交于点，作交于点． ①试猜想，，之间存在怎样的数量关系？写出你的结论并说明理由． ②如图3，若经过圆心，且，求的值． 【答案】（1）见详解（2）①，理由见详解；② 【解析】 【分析】（1）结合圆内接四边形以及三角形内角和性质列式计算，即可作答． （2）①在上截取，连接，先证明，结合， 得，即可证明； ②如图，在上截取，连接，与①同理得，根据经过圆心，得，即，得，代数得，结合，所以，再证明，代入数值得，整理得，解得，则，运用面积公式列式，再化简，即可作答． 【详解】解：（1）证明：∵已知内接于点是上的一点， ∴， ∵， ∴； （2）①证明：，理由如下： 如图，在上截取，连接，     ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵经过圆心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∴，， ∵经过圆心， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ， 整理得， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理、圆周角定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的相关运算，圆内接四边形，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $