2025年希望杯IHC暑期研学五年级下学期数学D卷

HOPE MATH WORLD 2025I-D-5卷 1.下图中第一个图案有4个圆点，第二个图案有7个圆点，按照下面图案规律， 第2025个图案有 个圆点 ●● ●● ●●● 2.如果删去非零自然数列1,2,3…中的所有完全平方数，得到一个新数列， 那么这个新数列的第2025项是 3.一瓶苹果汁的与3杯橙汁合在一起的重量与一瓶苹果汁的2与)杯橙汁合 在一起的重量相同.一瓶苹果汁的重量比一杯橙汁的重量多62克.一瓶苹果 汁的重量是 克 4.设n是不超过225的自然数，并且n2+24能被25整除，那么符合条件的n有 个 5.五位数abcde,其中a有1个因数，b有2个因数，c有3个因数，d有4个因 数，de有5个因数，那么满足条件的所有五位数有 个 6.如图，等边三角形ABC的顶点B在单位圆的圆心上，A,C在圆周上.现将△ABC 在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以A为中心使B落 到圆周上，第二次，以B为中心使C落到圆周上，第三次，以C为中心使A落 到圆周上，如此旋转直到第40次完成，那么A点走过路程的总长度为 (π取3) ATH WORL HOPE MATH WORLD 7.任意自然数n,n2-n+4被9除的余数可能值之和是 8.三位回文数是指各位数字顺读和逆读都相同的三位数，例如121为三位回文 数.若两个不同的三位回文数之间无其它回文数，则称这两个三位回文数是“回 文数对”.那么所有三位回文数中共有对“回文数对”· 9.广州市公租房房源位于A,B,C三个行政区，每位申请人只能申请其中一个行政 区的房子.甲、乙、丙和丁四位申请人中恰有2人申请A行政区房源的方式有 种 10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三 数之，剩二：五五数之，剩三：七七数之，剩二，问：物几何？”满足该题物 之数量从小到大的第100个是 11.如图，E是面积为144平方米的长方形ABCD内一点，EB=EC,EB与AC相交 于点F.三角形EAD的面积是12平方米，那么阴影三角形BFC的面积是 平方米. 、E HOPE MATH WORLD 12.如图，小华取来1米长细铁丝，将其三等分，第一次小华用掉了中间一段，剩 下两段，此为第一次操作：将剩下的两段分别再三等分，第二次小华用掉了这 两段的中间一段，剩下四段，此为第二次操作；将这样的操作继续下去，直 第十次操作后剩下铁丝的总长是 米。 1/3 2/3 3■■ ■ 4 13.如图所示，大长方形AEFJ被五条线段分成了12个小长方形，AJ=2,AE=10, BD=4,KL=1.图中所有长方形（图中线段构成的长方形）的面积之和是 H G 14.如图，面积是64的正方形纸片ABCD,将它剪去4个能完全重叠的直角三角 形，得到四边形EFGH,则四边形EFGH面积的最小值是 15.大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2=3+5， 33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,这些奇数叫做m的三次幂的“分 裂数”，例如：13,15,17,19是43的“分裂数”.若m的“分裂数”的平均值为 1936,则m的值是 HOPE MATH WORLD 16.定义运算☒：当m,n>100时，m⑧n=m+n:当m,n≤100时，m⑧n=m×n: 当m>100,n≤100，m☒n=m-n:当m≤100，n>100时，m☒n=n*m. 那么(5⑧100)⑧[(2025⑧99)⑧(100⑧199)]= 17.为民社区垃圾分类工程，如果由A、B两队共同施工，16.8天完成，需付126000 元：由B、C两队施工，26.25天完成，需付105000元：由A、C两队施工， 20天完成，需付112000元.现在该垃圾分类工程由一个队单独承包，在保证 60天内完成的前提下，为民社区最少需支付 元施工费. 18.n为自然数，若(n+5m2+2025,则称n为2025的美好数，如(0+50+2025)， 0就是2025的一个美好数.那么2025的所有美好数的和是 19.如图，平行四边形ABCD的面积是2025，E、F分别在CB、DC上，CF:FD=3:2, 三角形ABE的面积是405，阴影三角形AEF的面积是 20.足球是全球最具影响力的体育运动，被誉为“世界第一运动”.下面左图是足球， 下面右图是足球对应的立体图形.如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形 和白色正六边形围成，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何 相邻两个面的公共边叫做足球的棱.已知足球的正六边形的面为20个.该立 体图形的每个顶点处指定了一个自然数.每条棱的值定义为它的两个端点处的 自然数之和，每个面的值定义为该面的各条边的值之和，该立体图形的值定义 为它的各个面的值之和.假设各顶点处指定的自然数之和为2025.该立体图形 的值是 HOPE MATH WORLD 21.十进制中20表示为24A290200B176C4D000,则A+B+C+D的值是 22.在葫芦山脚下A处，大娃准备顺水直捣妖精洞，与此同时一片树叶也从A处 顺着溪流漂向妖精洞洞口，六娃则从妖精洞逆水而出，且大娃和六娃在静水中 速度相同.大娃出发2小时后，蛇精使水流速度变为原米的1.2倍.大娃3小 时就与树叶拉开了36千米的距离.六娃出发3小时后，将自身速度提高至原 本的1.5倍，最终8小时后六娃与树叶相遇.那么葫芦山脚下A处与妖精洞之 间的路程是 千米 23.自然数n的三进制表示为(ao4a-a)5,定义An=a+a+…+ag则 A+A2+A+…+A2187+A218= 24.如图，正方形OPQR内接于三角形ABC,已知三角形AOR、三角形BOP和三 角形CQR的面积分别是2025,6075,2025，那么三角形ABC的面积是 R B Q C 25.如果p9整除2025，那么最简真分数1有 个 HOPE MATH WORLD 答案 题目 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 2053352 2070 72 18 8 26 18 89 24 10418 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1024 45 336 32 44 2424.01 123900 3853 850.5 12150 59049 题目 21 22 23 24 25 答案 17 126 15312 18225 22