2026届山东省枣庄市第十八中学高考数学一轮复习阶段测试卷8

2026届高考数学一轮复习阶段测试卷8 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、不等式、基本初等函数、导函数） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是上的偶函数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B．0 C． D． 7．若是函数的极值点，则（    ） A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于0 8．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法不正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．集合，，若，则实数的取值集合为 C．的最小值为2 D．若正数，满足，则的最小值为3 10．已知函数有两个零点，则零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 11（2025全国2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集 . 13．（2025全国1）若直线是曲线的切线，则_________. 14（2025全国2）若是函数的极值点，则___________ 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知二次函数． (1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． (2)解关于的不等式（其中）． 16．若函数，当时，函数有极值． (1)求的值. (2)方程有三个不等实根，则实数的取值范围. 17．已知函数，其中为常数，且． (1)若是奇函数，求的值； (2)证明：在上有唯一的零点． 18（2024北京）已知在处切线为l． (1) 若，求单调区间； (2)证明：切线l不经过； 19（2025上海）已知． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围； 解析： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：利用幂函数和指数函数的单调性将集合中的不等式求解，再利用集合的交集和并集运算进行求解即可. 解析：集合，， ，． 故选：B． 2．已知是上的偶函数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 分析：举出反例得到充分性不成立，结合偶函数的性质得到必要性成立，即可判断 解析：充分性：已知是上的偶函数，则， 当时，此时不一定等于0， 例如为偶函数，，但，充分性不成立； 必要性：若，则， 因为是上的偶函数，所以，必要性成立； 故选：B. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据的单调性，分别得出，，又，故可以得出大小关系. 解析：由于， 所以，又， ，所以． 故选：C. 4．下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据给定条件，利用函数单调性定义判断即可. 解析：由“对任意的时，均有”，得函数在上单调递增， 对于A，在上不单调递增，A不是； 对于B，函数在上单调递减，B不是； 对于C，函数在上单调递增，C是； 对于D，函数在上单调递减，D不是. 故选：C 5．已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：C 分析：解法一：利用条件得到的图象关于点对称，结合偶函数可得是周期函数，4是它的一个周期，利用周期性和对称性即可求得答案；解法二：构造函数，检验该函数满足题意，利用诱导公式即可求得答案. 解析：解法一：由是奇函数，可得，故的图象关于点对称． 又是上的偶函数，则， 所以，所以是周期函数，4是它的一个周期． 因，则. 故选：C． 解法二： 令函数，则为定义在上的偶函数，且 是奇函数，满足题意， 所以. 故选：C． 6．若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B．0 C． D． 答案：C 分析：函数求导得，由题意可得，解得的值，代入所求式计算即得，. 解析：由求导得：， 依题意，有，解得，则． 故选：C. 7．若是函数的极值点，则（    ） A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于0 答案：B 分析：先由是函数的极值点得，再构造函数，用函数的最大值判断解得. 解析：由函数，得. 又因是函数的极值点，即. 令，则. 因为，所以当时，；当时，. 故在单调递增，在单调递减， 故，故小于0． 故选：B. 8．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：解法一：将问题转化为函数与的图象有2个交点，进而结合图象求解即可； 解法二：设，将问题转化为直线与函数的图象有2个交点，进而结合图象求解. 解析：解法一：由，即， 函数存在2个零点等价于函数与的图象有2个交点，作出图象如图1， 当直线同时过点和时，， 此时直线与的图象有2个交点，结合图象可知，解得． 解法二：由，即，设，则， 因为函数都为增函数，所以在上都单调递增， 画出函数和的大致图像，如图2所示， 可知当直线过点时，，此时直线与函数的图象有2个交点， 结合图像可知，解得．故选：C. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法不正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．集合，，若，则实数的取值集合为 C．的最小值为2 D．若正数，满足，则的最小值为3 答案：ABC 分析：根据全称命题的否定的性质，结合交集的运算性质、对数函数的性质、基本不等式的性质逐一判断即可. 解析：A：因为命题“，都有”的否定是“，使得”，所以本选项说法不正确； B：当时，，显然符合，因此本选项说法不正确； C：当时，，所以本选项说法不正确； D：因为，是正数，所以由， 所以有， 即，当且仅当时，取等号， 即当时，的最小值为3，因此本选项说法正确，故选：ABC 10．已知函数有两个零点，则零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 答案：AD 分析：根据零点存在性定理求解即可. 解析：因为的定义域为，所以函数是连续不间断函数， 又，， ，， ，且，， 所以由零点存在性定理可知函数在和上有零点.故选：AD. 11（2025全国2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 答案：ABD 分析：对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断. 解析：对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减，则是极大值点，故D正确；故选：ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集 . 答案： 分析：由偶函数得到对称区间上的单调性，及，从而知道的解集，即可由得或，从而解出答案. 解析：因为函数为偶函数，且在上是增函数，则函数在上单调递减， 所以，所以的解集为， 所以当时，或， 所以或，即不等式的解集为.故答案为： 13．（2025全国1）若直线是曲线的切线，则_________. 答案： 分析：法一：利用导数的几何性质与导数的四则运算求得切点，进而代入曲线方程即可得解；法二：利用导数的几何性质与导数的四则运算得到关于切点与的方程组，解之即可得解. 解析：法一：对于，其导数为， 因为直线是曲线的切线，直线的斜率为2，令，即，解得， 将代入切线方程，可得，所以切点坐标为， 因为切点在曲线上， 所以，即，解得.故答案为：. 法二：对于，其导数为，假设与的切点为， 则，解得.故答案为：. 14（2025全国2）若是函数的极值点，则___________ 答案： 分析：由题意得即可求解，再代入即可求解. 解析：由题意有， 所以， 因为是函数极值点，所以，得， 当时，， 当单调递增，当单调递减， 当单调递增， 所以是函数的极小值点，符合题意； 所以.故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知二次函数． (1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． (2)解关于的不等式（其中）． 分析：（1）等价变形给定不等式，分离参数，利用基本不等式求出最小值即可. （2）分类讨论求解含参数的不等式. 解析：（1）不等式， 当时，恒成立，而， 当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围是. （2）不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得或； 所以当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 16．若函数，当时，函数有极值． (1)求的值. (2)方程有三个不等实根，则实数的取值范围. 分析：（1）求出函数的导数，由题意可得，，解方程求出即可； （2）利用导数画出的大致图象，令与的图象有三个交点，求出的范围即可. 解析：（1）由题意可得， 因为函数有极值，所以，解得， 此时，经检验符合题意，故. （2）由（1）可知，令，解得或， 当变化时，，的变化情况如表， 单调递增 单调递减 单调递增 所以当时，有极大值；当时，有极小值． 则函数的图象如图所示：    由图象知要使关于的方程有三个不等实根，则应满足， 即实数的取值范围是. 17．已知函数，其中为常数，且． (1)若是奇函数，求的值； (2)证明：在上有唯一的零点． 分析：（1）由奇函数的性质有，求解即可； （2）根据指数函数、分式型函数的单调性判断的单调性，再应用零点存在性判断区间零点个数，即可证. 解析：（1）函数的定义域为，关于原点对称， 由是奇函数，得 ， 解得； （2）函数，因为函数在上单调递增， 所以在上单调递增，又在上单调递增， 因此在上单调递增， 而，， 所以在上有唯一的零点. 点睛：判断函数的零点的个数的方法， 1.解方程法，方程的实数根的个数就是函数的零点的个数． 2.借助函数的单调性及函数零点存在定理进行判断． 3.如果函数图象易画出（比如一次函数，二次函数，指、对、幂函数），则可依据图象与轴的交点的个数来判断．特别地，对于形如的函数，可依据函数与的图象的交点的个数来判断函数零点的个数． 18（2024北京）已知在处切线为l． (1)若，求单调区间；(2)证明：切线l不经过； 分析：（1）直接代入，再利用导数研究其单调性即可； （2）写出切线方程，将代入再设新函数，利用导数研究其零点即可； （3）分别写出面积表达式，代入得到，再设新函数研究其零点即可. 解析：（1）， 当时，；当，；在上单调递减，在上单调递增. 则的单调递减区间为，单调递增区间为. （2），切线的斜率为，则切线方程为， 将代入则， 即，则，， 令，假设过，则在存在零点. ，在上单调递增，， 在无零点，与假设矛盾，故直线不过. 19（2025上海）已知． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围； 分析：（1）先求出，从而原不等式即为，构建新函数，由该函数为增函数可求不等式的解； （2）求出函数导数，就分类讨论后可得参数的取值范围. 解析：（1）因为，故，故，故， 故即为， 设，则，故在上为增函数， 而即为，故，故原不等式的解为. （2）在有极大值即为有极大值点. ， 若，则时，，时，， 故为的极小值点，无极大值点，故舍； 若即，则时，， 时，，故为的极大值点，符合题设要求； 若，则时，，无极值点，舍； 若即，则时，，时，， 故为的极大值点，符合题设要求；综上，且. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$