6.3 角 练习 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册

6.3角 练习 一、单选题 1．上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 4．如图，两个直角三角形如图所示摆放，，点在上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，如果，那么（    ） A． B． C． D． 7．已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（    ） ①；②；③；④ ． A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 8．若一个角是，则这个角的补角是（    ） A． B． C． D． 9．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，老虎山在熊猫馆的（    ） A．北偏西方向处 B．北偏西方向处 C．北偏西方向处 D．北偏东方向处 二、多选题 11．如图所示，下列说法正确的是（   ） A．的方向是北偏西 B．的方向是西南方向 C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东 12．已知，以为边作，使，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 13．若，互为补角，且，则的余角可表示为（    ） A． B． C． D． 14．如图，C是直线上一点，，则图中的余角与补角分别是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 15．如图，学校在小刚家北偏 的方向上；电信局在小刚家 偏 的方向上；地铁站在小刚家 的方向上；公园在小刚家 偏 的方向上． 16．如图，直线与相交于点O，若，则等于 ． 17．如图所示，与都是直角，如果，则 ． 四、解答题 18．按照上北下南、左西右东的规定，画出表示东、南、西、北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线： （1）北偏西；         （2）南偏东； （3）北偏东；         （4）西南（南偏西）． 19．如图，平分平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 20．（1）如图，已知两条直线a，b相交，其中，求的度数； （2）若一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数． 21．如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记，平分． (1)若与互补，则角等于多少度？ (2)若，则为多少度？ 《6.3 角 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D C B C C A 题号 11 12 13 14 答案 BD AD CD CD 1．C 【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成个大格，每个大格对应角度固定，再看上午时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角．本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度（每大格 ）以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键． 【详解】解：每一个大格对应的角度是 ．上午时整，时针指向，分针指向，它们之间间隔个大格． 所以时针和分针构成的角的度数为 ． 故选：． 2．C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能用表示，不符合题意； B、不能用表示，不符合题意； C、能用三种方法表示同一个角，符合题意； D、不能用表示，不符合题意； 故选C． 3．B 【分析】本题考查了方向角的概念及角度的计算，解题的关键是正确理解北偏西、南偏东等方向角的含义，通过分析各方向角与基准方向（正北、正南）的夹角，计算出的度数． 轮船A在北偏西，即与正北方向夹角为（向西偏）；轮船B在南偏东，即与正南方向夹角为（向东偏）．与正西方向的夹角为；与正东方向的夹角为．利用正西与正东方向夹角为，得． 【详解】解：根据方向角的定义及角度关系分析如下： ∵轮船A位于北偏西方向， ∴与正北方向的夹角为（向西偏转），则与正西方向的夹角为． ∵轮船B位于南偏东方向， ∴与正南方向的夹角为（向东偏转），则与正东方向的夹角为． ∵正西方向与正东方向在同一直线上，夹角为， ∴与正西方向的夹角正西到正东的夹角与正东方向的夹角， 即． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据平角的定义可得，代入已知角的度数计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点在上 ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数． 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 6．C 【分析】本题考查几何图形中角的计算，根据角的和差关系得出，即，得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了对余角和补角，根据与互补，得出，，求出∠β的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④． 【详解】解：∵与互补， ∴，， ∴表示的余角，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故选：B． 8．C 【分析】此题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互为补角的两角之和为是解答此类题目的关键． 根据互为补角的两角之和为即可得出这个角的补角的度数． 【详解】解：这个角的补角． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意； 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了用方位角表示位置，根据图形可得答案． 【详解】解：，， 由题意可知，老虎山在熊猫馆的北偏西方向处． 故选：A． 11．BD 【分析】本题考查了方位角，方位角一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线组成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义即可解答． 【详解】解：A. 的方向是北偏西，原说法错误，不符合题意； B. 的方向是西南方向，原说法正确，符合题意； C. 的方向是南偏东，原说法错误，不符合题意； D. 的方向是北偏东，原说法正确，符合题意； 故选：BD. 12．AD 【分析】本题考查角的知识，解题的关键是掌握角的运算，根据题意，分类讨论的位置，再根据，即可． 【详解】解∵，， ∴， ∵以为边作， ∴①当在之间，如， ∴； ②当在之外，如， ∴． 故选：AD． 13．CD 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据补角的定义得出，根据余角的定义的余角，然后等量代换化简即可求出答案． 【详解】解：∵，互为补角， ∴， ∴的余角 ． ， 故选：CD 14．CD 【分析】本题考查了余角和补角的定义，根据分别列式，再进行角的等量代换，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴图中的余角为 ∵ ∴的补角是 故选： 15． 西 北 东 南偏东 南 西 【分析】本题考查的是方向角的含义，根据方向角的含义即可得到答案． 【详解】解：根据题意：学校在小刚家北偏西的方向上；电信局在小刚家北偏东的方向上；地铁站在小刚家南偏东的方向上；公园在小刚家南偏西的方向上． 故答案为：西，北，东，南偏东，南，西． 16． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义可得，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：直线与相交于点O， ，， ， ∴， ． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，解题的关键是确定的余角，再计算即可． 【详解】解：∵与都是直角， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．见解析 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，分别画出图形即可． 【详解】解：根据题意可得方向角： （1）射线即为所求作； （2）射线即为所求作； （3）射线即为所求作； （4）射线即为所求作． 19．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，解题的关键是求出，； （1）根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角平分线的定义可求出，，从而可求出的度数． 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ； （2）解：是的平分线，是的平分线， 又 ． 20．（1）；（2）这个角的度数为 【分析】此题考查了角的和差计算和补角余角的计算等知识． （1）求出，即可得到； （2）设这个角的度数为，一个角的补角比它的余角的2倍还多，据此列方程并解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：因为， 所以． 所以． 所以． （2）解：设这个角的度数为． 由题意，得， 解得． 答：这个角的度数为． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的和差关系、平角定义、补角定义以及角平分线定义，熟练掌握这些角的相关定义和关系是解题的关键． （1）利用平角定义可得，从而可得，再利用平角定义可得，然后根据补角的定义进行计算，即可解答； （2）利用角的和差关系可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵与互补， ∴， ∴， 解得：； （2）解：如图： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$