第五单元 分数四则混合运算（教案）2025-2026学年六年级上册数学苏教版

第五单元：分数四则混合运算 （单元整体设计） 1、 大概念 大概念 单元大概念 分数四则混合运算是指有分数参与的加减乘除混合运算。 分数四则混合运算的计算方法 稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系 2、 单元目标设计 学生结合具体的实例，主动把整数、小数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算中来，并能正确地进行计算；知道整数的运算律对分数运算也同样适用，能应用运算律进行有关分数运算的简便计算。理解并掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系，能正确地解答稍复杂的分数乘法实际问题。进一步丰富对四则混合运算的认识，提高运算能力；积累解决问题的经验，发展分析和解决问题的能力，增强应用意识。感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心，进一步提高对数学学习的兴趣；初步养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好习惯。 单元设计的望远镜思维：这个单元是在学习了整数、小数四则运算和四则混合运算、分数四则运算以及简单的分数乘法实际问题的基础上进行教学，又是学习百分数实际应用的基础。 单元设计的放大镜思维：本单元的教学重点是两个，一是分数四则混合运算的运算顺序以及相关的简便计算，这是学生计算技能和能力的重要组成部分，也是进一步学习有理数、分式等运算的重要基础。第二是解决稍复杂的分数乘法实际问题。 本单元的教学难点是理解和掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系。 素养目标 能够按照运算顺序正确计算分数四则混合运算以及应用运算律进行有关分数运算的简便计算，能正确解答稍复杂的分数乘法实际问题；发展运算能力、抽象能力和模型意识。 单元大概念 具体单元目标 1.分数四则混合运算的计算方法 1.1知道分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，能正确进行计算；知道整数的运算律在分数运算中同样适用，并能自觉应用运算律进行简算。 1.2在主动获取知识的过程中，进一步积累数学活动经验，培养观察、比较、类比、抽象和概括等能力。 2.稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系 2.1初步理解相关实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答类似的实际问题。 2.2进一步体会数学知识的内在联系，积累解决实际问题的经验和策略，发展思维能力。 2.3在解决问题过程中感受数学与生活的联系，培养用数学眼光观察世界的意识。 3.分数乘法实际问题之间的比较 3.1通过实际问题的解答和比较，加深对分数实际问题数量关系的理解，提高解题能力。 3.2培养认真审题、独立思考、反思质疑的良好习惯。 三、单元核心问题 1.分数四则混合运算的计算方法 2.稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系 四、单元任务设计 单元核心问题 单元任务 学习活动 核心问题1：两种解法分别可以怎样进行计算？ 核心问题2：两种解法有什么联系？哪一种更简便？ 任务1：分数四则混合运算的运算顺序 ①探究：做第一种中国结每个用米彩绳，做第二种中国结每个用米彩绳，两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？ ②思考：根据题意，如何列出不同的综合算式？ ③迁移：根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，这两道式题分别可以按怎样的顺序进行计算？ ④练习：分数四则混合运算（不能简算）。 任务2：应用运算律进行简便计算 ①思考：比较一下，上述两种解法之间有什么联系？哪种方法比较简便？ ②思考：通过刚才的比较，你有什么想法？ ③练习：分数四则混合运算（应用运算律简算）。 核心问题3：根据题意画出线段图，想一想数量关系是什么？ 核心问题4：这道题的数量关系与之前所学有何异同？ 任务1：部分数与总数之间相比，求比一个数多（少）几分之几的数是多少 ①复习：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占，男运动员有多少人？ ②探究：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占，女运动员有多少人？ ③思考：例题与复习题有什么不同？这样的问题还能用一步计算解决吗？ ④操作：根据题意画线段图。 ⑤交流：观察线段图，和小组里的同学说说题中的数量关系。 ⑥思考：根据数量关系，如何列式解答？这道题可以怎样检验？ ⑦反思：回顾上述解题过程，说说是怎样画线段图表示题意的，怎样分析数量关系并列式解答的，还有哪些收获和体会？ 任务2：两个数量相比，求比一个数多（少）几分之几的数是多少 ①复习：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了，今年比去年增加了多少个班级？ ②探究：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了，今年一共有多少个班级？ ③思考：例题与复习题有什么不同？这样的问题还能用一步计算解决吗？ ④操作：根据题意画线段图。 ⑤交流：观察线段图，和小组里的同学说说题中的数量关系。 ⑥思考：根据数量关系，如何列式解答？这道题可以怎样检验？ ⑦反思：回顾上述解题过程，说说是怎样画线段图表示题意的，怎样分析数量关系并列式解答的，还有哪些收获和体会？ 五、课时教学设计 第1课时：分数四则混合运算（1） 教学内容：P75例1和“练一练”，练习十二第1－5题。 课时目标： 1.使学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。 2.让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。 重难点： 重点： 四则混合运算的运算顺序。 难点： 运用运算律和运算性质正确进行计算。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课前 预学 课中 学习 课后再学 【课前任务单】 1. 先算一算，再说一说运算顺序。 102×8÷4 95×4+42÷14 (5 6÷8+1 6)× 3 [12+（48÷6-5)]×5 2. 复习整数的运算律。 学习任务一：主动探索，联系理解以前整数四则混合运算的运算顺序进行自主学习，学法迁移 1.出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。 学生交流，教师根据交流情况板书，并问学生是怎样想的。 指出：这两道算式都属于四则混合运算。板书课题。 2.独立思考，尝试计算。 想想该怎么算？让学生尝试计算。 学生计算后，问：你是按怎样的顺序进行计算的？ 教师指出：分数四则混合运算顺序和整数、小数的四则混合运算顺序一样。 学习任务二：算中体验，把整数的运算律推广到分数 1.讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？ 使学生明确地二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。 2.观察这两个算式有何联系？ 在学生交流的基础上指出：这其实是乘法分配律的运用。 在此基础上进一步引导指出：整数的运算律在分数中同样适用。 学习任务三：达标检测，巩固练习 1.做练一练第1题。 让学生先说说运算顺序，再计算。反馈时让学生说说自己的想法。问：第1题的除法和乘法连在一起，你是怎么处理的？ 2.做练一练第2题 学生独立完成，交流时让学生说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算？ 3.做练习十二第5题 提出要求：列综合算式解答。 学生独立做题，指名板演。 集体评讲。 4.做练习十二第1题 学生直接写出得数，集体核对。 5.做练习十二第2题的第1竖排 指名板演，集体练习后评讲。 6.做练习十二第3题的第1竖排。 练习后评讲。 后全班交流。 1、 基础练习 1. 先说出运算顺序，再计算。 2. 计算下面各题，注意使计算简便。 2、 学以致用 3. 少先队员采集树种。第一小队12人，一共采集千克；第二小队10人，一共采集千克。平均每人采集树种多少千克？ 4. 两艘轮船同时从两港相对开出。甲船每小时行30千米，乙船每小时行33千米，经过小时两船相遇。两港相距多少千米？ 自学自教，自主独 学 学生研读启学单任务， 自主复习，独立思考和学习。 学人教人，小组共 学 交流课前启学单的内容，复习四则混合运算的运算规则。 学人教人，小组共 学 组内交流方法，进行学法迁移，重点是观察分数算式的特征，含有什么运算律。 自学自教，自主独 学 学 生 根 据 学 习的 收 获， 自主完成。 学人教人，小组共 学 此次小组共学中，组 内交流。 自学自教，自主独 学 通过课后的自主再 学，独立思考后尝试 完成所学知识的建 构，并提出疑惑寻求 帮助。 【板书设计】 第2课时：分数四则混合运算练习 教学内容：P76－77练习十二第6－11题。 课时目标： 1.进一步掌握分数四则混合运算的顺序，并能灵活运用所学规律和定律进行简便计算。 2.提高学生运用所学知识解决问题的能力。 重难点： 四则混合运算的运算顺序，能运用所学规律和定律正确计算。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课中 学习 课后再学 活动一：基本练习 6/7÷6/11 1/9×3 1÷2/3 3/4÷3/5 11/6×3/11 4/9÷3/8 24×5/6 活动二：综合练习 1.完成第6题 指名学生板演，集体练习评讲。 2.完成第7题左边竖排。 让学生先划出运算顺序，然后独立完成，集体评讲。 3.计算下面各题，能简便的要简便。 4/5×10/3—2/5×10/3 7/8÷3/8—1/8÷3/8 5/9×（18/35—9/40） 指名板演，集体评讲。 4.完成第8题 先让学生独立列出算式，然后解答，集体评讲。 5.完成第9题 学生读题，弄清题意，列式解答。 6.完成第11题 学生弄清题意，找出所需条件，列出算式，解答，师生共同评讲。 活动三：强化练习 1.在（ ）里填上适当的分数。 4/5×（ ）－2/5=2 （ ）÷6/25－2/7×7/8=19/4 2.小明是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数5/6看作5/8来计算，算出的结果是120，这道算式的正确结果是多少？ 学生先思考，尝试解答，教师适当点评。 完成第7题第2竖排，第10题。 自学自教，自主独 学 掌握分数四则混合运算的计算顺序，正确计算 学人教人，小组共 学 学生自学交流，能根据算式的特点，判断能否简便计算，运用什么运算律，提高计算熟练度。 自学自教，自主独 学 通过课后的自主再 学，独立思考后尝试 完成所学知识的建 构，并提出疑惑寻求 帮助。 【板书设计】 第3课时：稍复杂的分数实际问题（1） 教学内容：P78－79例2和“练一练”，练习十三第1、2题。 课时目标： 1.让学生用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过两步），进一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。 2.发展思维、提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系。 重难点： 重点：解决稍复杂的分数实际问题。 难点：理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课中 学习 学习任务一：新知探究—习“方法” 出示p78例2内容： 岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占，女运动员有多少人？ 1. 先说说“男运动员占 ”这个条件的含义。 2. 根据题意把线段图补充完整。 ①线段图表示的是谁的量？ ②线段图应平均分成几份？依据是什么？ ③男女生各应占几份？ 3. 看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么。 4. 根据数量关系，怎样分步进行计算，每一步计算的是什么？ 5. 怎样列出综合算式？试试看。 6. 这道题可以怎样检验？试着进行检验。 【易错点：学生在画线段图的时候，究竟该怎样进行平均分理解时容易出错，为了避免出现这种情况，可以在画的时候进行分数意义及线段图的复习，让学生更清楚明白。】 学习任务二：从问题入手 1. 这道题要算谁的量？题中有直接告诉与所求问题相关的情况吗？ 2. 我们该怎样进行思考？小组探究。 3. 汇报交流。 ①女运动员的量不知道，我们可以怎样去推导？ ②得到了女运动员占全部运动员的分之数后接下来怎样算？ ③列出分步式和综合算式。 4. 这类题中的两个量有什么特点？（两种量加起来就是总量） 5. 如果我们将“男运动员占”变成比，会得到怎样的比？ 6. 尝试用按比例分配来解决。 7. 交流汇报此种方法的解题过程。 8. 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 【易错点】在利用按比例分配的方法来解决这个问题的过程中，要把一个量占总量的分之数变成两个量的比，在变的过程中，学生容易将男运动员与女运动员的比直接写成男运动员与总人数的比，所以在变化之前，一定要让学生充分理解总量与两种分量之间的关系，避免出错。 学习任务三：达标检测，巩固练习 达标练习---活“应用” 一、基础练习 1.先说一说可以怎样想，再解答。 李林看一本150页的故事书，已经看了全书的，还剩多少页没有看？ 2、学校饲养组养白兔和黑兔一共28只，其中白兔占，黑兔有多少只？ 二、学以致用 3.看图列式 4.连线。 百汇超市有百香果280千克，第一周卖出，第二周卖出 三、拓展提升 5．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？ 学人教人，小组共 学 学生互学交流，引导从已知条件入手画线段图分析，理解题目。 再学再教，全班研 学 继续引导学生从问题入手，运用逆向思维分析问题，掌握解决问题的多样性，学会灵活思考。 自学自教，自主独 学 学 生 根 据 学 习的 收 获， 自主完成。 学人教人，小组共 学 此次小组共学中，组 内交流。 【板书设计】 稍复杂的分数乘法实际问题（1） 总人数—男运动员人数=女运动员人数 男运动员占 女运动员占（1-） 使用分数乘法解决 男运动员：女运动员=5：4 使用按比例分配方法计算 第4课时：稍复杂的分数实际问题（2） 教学内容：P79－80例3和“练一练”，练习十三第3-5题。 课时目标： 1、使学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。 2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。 重难点： 重点：解决稍复杂的分数实际问题。 难点：理解稍复杂分数实际问题的数量关系。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课前预习 情境导入——引“探究” 1、说一说：根据下列条件说出单位“1”的量和数量关系式。 （1） 小明年龄是爸爸的 （2） 桃树比苹果树多 （3） 一件上衣的价格比一条裤子便宜 学习任务一：用加法思路解决问题 新知探究—习“方法” 出示p80例3内容。 林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了。今年一共有多少个班级？ 1.先说说“今年的班级数比去年增加了 ”的含义。 ①单位“1”的量是谁？ ②“增加了”怎样理解？ 2.根据题意把线段图补充完整。 ①怎样表示已知的班级数？ ②表示已知量的线段图应平均分成几份？ ③今年的班级数比去年增加了 ，怎样用线段表示？ 3.小组探究：看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么。 4.根据数量关系，怎样分步进行计算，每一步计算的是什么？ 5.怎样列出综合算式？试试看。 6.这道题可以怎样检验？试着进行检验。 【易错点：在解决这类问题时，要让学生仔细分析单位“1”的量是已知还是末知，只有当单位“1”的量是已知量时，才能用已知量加上（或减去）多（或少）的量，如果单位“1”的量是末知的，就要用方程来解，避免硬套公式。】 学习任务二：用分数乘法的思路解决问题 1. 想一想这个问题还可以怎样算？ 2. 今年的班级数比去年增加了 ，我们可以得出今年班级数是去年的几分之几？小组合作进行探。 3. 汇报交流。 ①把去年的班级数看着单位“1”，今年的就是去年的1+ ②我们还可以使用份数来理解：把去年的班级数看着单位“1”，被平均分成了6份，今年的班级数比去年增加了，就是增加了6份中的1份，今年班级数就是7份。今年就是去年的 ③要算今年的班级数，就可以用去年的班级数乘今年是去年的几分之几。 4. 列式进行解答。 5. 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 【易错点】用乘法的思路来解决问题的时候，必须弄清楚末知量是已知量的几分之几，然后才能用乘法来进行计算，学生如果不分清这些就会出现错误。 学习任务三：达标检测，巩固练习 一、基础练习 1.先说一说可以怎样想，再解答。 菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少 ，运来萝卜多少千克？ 2、 一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕。十月份捕鱼多少吨？？ 二、学以致用 3.一件服装，现在售价45元，比原来降价。原来售价多少元？ 4.六（1）班一共有学生45人。若从六（1）班抽出总人数的给六（2）班，那么两个班级的人数相等。原来六（1）班比六（2）班多多少人？ 三、拓展提升 5．某水果批发市场运来苹果21吨，比运来的梨多，运来的桃比运来的梨少，该水果批发市场运来桃多少吨？ 自学自教，自主学习 学生研读预习任 务， 自主预习，独立 思考和学习。 学人教人，小组共 学 学生互学交流，引导从已知条件入手画线段图分析，理解题目。（用加法的思路，用单位”1“的量加上多了的量得出要求的量，学生使用数量关系和线段图进行分析） 再学再教，全班研 学 继续引导学生将比一量多（或少）几分之几。转换成是这个量的几分之几，然后使用分数乘法的思路来解决比多比少的问题。 自学自教，自主独 学 学 生 根 据 学 习的 收 获， 自主完成。 学人教人，小组共 学 此次小组共学中，组 内交流。 【板书设计】 稍复杂的分数乘法实际问题（2） 今年的班级数比去年增加了 今年的班级数=去年的班级数+增加的班级数 今年的班级数=去年的班级数×今年是去年的几分之几 第5课时：稍复杂的分数实际问题练习课（1） 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册81-82页练习十三第6-11题。 课时目标： 1、使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。 2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。 重难点： 重点：巩固稍复杂的分数实际问题的解题思路和方法。 难点：理解稍复杂分数实际问题的数量关系。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课中学习 课后再学 1、 基本练习： 根据下列条件说出单位“1”的量，并把数量关系式填写完整。 (1) 皮球的个数比足球多。 （ ）×=（ ） （ ）○（ ）=皮球的个数 （2） 实际用水量比原来计划节约。 （ ）×=（ ） （ ）○（ ）=实际用水量 二、解决问题 1、做练习十三的第7题 独立完成，指名板演，评讲。 2、做练习十三的第8题 独立完成，指名说说分别把谁看作单位“1”的量。 引导：这两题可以怎样想呢？先和同桌互相说一说，再独立完成在练习本上。 提问：这两题的解题过程有什么相同点和不同点？ 3、做练习十三的第10题 学生默读题目，交流条件和问题。 引导：这里哪个是单位“1”的量，和对应的是什么数量？同学互相说一说，再讨论可以怎样做，然后自己完成解答。 4、 拓展练习 出示：根据下面的算式分别补充条件： 有两根绳子，第一根长20米， ，第二根长多少米？ ①20× ② 20+20× ③ 20-20× 根据学生的回答，呈现不同条件的卡片。 追问：你是怎样根据算式想到不同条件的？ 指出：用20×计算，表示第二根长度就是20米的；用20+20×和20-20×表示的问题不是和“”对应的数量，这时第二根长度就分别比20米多和比20米少。 1、 学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ 2、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看。小明已经看了多少页？ 3、看图列式计算。 4、看图列综合算式或方程，不计算。 5、大统华超市运来150箱果汁，比运来牛奶的多30箱，运来牛奶多少箱？（用方程解） 自学自教，自主独 学 学 生 根 据 学 习的 收 获， 自主完成。 学人教人，小组共 学 此次小组共学中，组 内交流。 自学自教，自主独 学 通过课后的自主再 学，独立思考后尝试 完成所学知识的建 构，并提出疑惑寻求 帮助。 【板书设计】 第6课时：稍复杂的分数实际问题练习课（2） 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册81-82页练习十三第6-11题。 课时目标： 1、使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。 2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。 重难点： 重点：解决分数实际问题的思路和方法。 难点：理解分数实际问题的数量关系。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课中学习 课后再学 一、对比练习： 1、练习十三第13题。 学生说每题条件和问题，找出相同和不同的地方。 学生交流、板演集体检查。 追问：这箱体都是求剩下多少米，为什么第（1）题要用两步计算，第（2）题只要一步计算？ 指出:这两题单位“1”的量都是钢条长米，第(1)题已知用去,问题求的是还剩多少米，不是“用去”的对应数量，要用米减去用去的米数，所以先算出用去的米数，再算还剩的米数，所以要两步计算；第(2)题已知还剩,求还剩多少米，是“还剩”的对应数量，就是求米的,只要直接用乘法一步计算。 追问:你觉得哪一道是稍复杂的分数问题?复杂在哪里? 指出:和简单的分数问题比，稍复杂的分数问题,已知的几分之几和要求的数量不对应，要先求出几分之几的对应数量，再求问题的结果。 2.做练习十三第14题。 指名读题，根据题意说说这两题的数量关系式吗? 学生独立解答。 集体交流，提问:第(1)题怎样解答的? (板书算式)这是先求的什么? 再求的什么? 第(2)题怎样解答的?(板书算式)这是先求的什么?再求的什么? 提问:比较两题的解答过程，有什么相同的地方?计算方法有什么不同?为什么? 指出:这两题已知分数和所求问题都不对应，所以都要先求单位“1”的几分之几对应的数量是多少，再根据数量关系算出问题的结果。但因为第(1)题蓝鲸速度慢,第(2)题海豚速度快，因此第二步的计算方法不同。 3.做练习十三第15题。 学生默读题目,并比较两题的区别在哪里，想一想,条件的含义不同，解题方法怎样呢? 学生完成，集体交流，理解两种解法的不同之处。 2、 综合应用 1、 练习十三第17题。 2、 练习十三第18题。 3、 思考题。 4、 完成动手做。 1．24吨是( )吨的，( )平方米是36平方米的，( )米减少是40米。 2．工程队修一条路，已经修了，再修75米便能修完，这条路全长( )米。 3．一根彩带长20米第一次用去它的，第二次用去剩下的，第二次用去( )米，还剩下( )米。 4．当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积减少了（    ）。 5．18吨比( )吨多，比49千米少的是( )千米。 6．王叔叔九月份使用的手机流量是8GB，他十月份使用的手机流量比九月份多，李叔叔十月份使用手机流量( )GB，比九月份多( )GB。 7．某班男生人数比女生人数少，男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的。 8.学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？ 9.小华看一本书，第一天看了24 页，第二天又看了全书的后，已经看的页数和余下页数的比是3：7．这本书有多少页？ 自学自教，自主独 学 学 生 根 据 学 习的 收 获， 自主完成。题组对比，整合相关知识。 学人教人，小组共 学 小组共学，组内交流。 自学自教，自主独 学 通过课后的自主再 学，独立思考后尝试 完成所学知识的建 构，并提出疑惑寻求 帮助。 【板书设计】 学科网（北京）股份有限公司 $$