期末模拟试卷2025-2026学年苏科版数学八年级上册

八年级上学期期末模拟试卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“科克曲线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，，若，，则的度数为（    ） 第2题 第3题 A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，若正方形的面积分别为，，则正方形的面积是（    ） A．7 B．13 C．15 D．17 4．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（    ）． A． B． C． D．0 5．（本题3分）用四舍五入法取近似数，将精确到千分位的结果是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，轴，且，则点B的坐标是（     ） A． B． C．或 D．或 8．（本题3分）将直线向左平移3个单位长度，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）如图，在中，D是边上的中点，若，，的取值范围 ． 第9题 第10题 10．（本题3分）如图，在中，，平分，，则点D到的距离为 ． 11．（本题3分）已知三角形的三边长分别是5，5，8，则这个三角形的面积是 ． 12．（本题3分）若，，则 ． 13．（本题3分）如图，小星从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是点 ． 第13题 第14题 14．（本题3分）如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 ． 15．（本题3分）如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业： ． 第15题 第16题 16．（本题3分）如图，直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）求下列各式中的x： (1) (2) 18．（本题6分）计算 (1) (2) 19．（本题6分）如图，在等边中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点． (1)试判定的形状，并说明你的理由； (2)若，求的周长． 20．（本题6分）如图，平分，．求证：． 21．（本题6分）如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，，，，，． (1)求小路的长； (2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ 22．（本题6分）已知的值是2，的算术平方根是4． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 23．（本题6分）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． (1)作出关于直线l的轴对称图形； (2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； (3)在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 24．（本题6分）某电信公司规定的手机收费标准有甲、乙两类，甲类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费19元，另外，通话费按元/计；乙类收费标准：每月没有月租费，但通话费按元/计． (1)甲类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式为 ；乙类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式为 ． (2)若该电信公司的某位手机用户每月平均通话时间为，则该手机用户应选择哪类收费标准比较划算？ (3)当每月平均通话时间为多长时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等？ 25．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本题8分）如图，在中，，为上一点，，在上截取，连接并延长交于点． (1)请判断的形状，并说明理由； (2)求证：； (3)当时，请直接写出的长． 27．（本题10分）如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点． (1)求点的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和直线的图象于点，，若，求出此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A、C、D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理可求出的度数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 3．D 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由正方形的面积得，，再由勾股定理得，即可得出结论，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵正方形，的面积分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴正方形的面积， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．无理数的定义判断即可． 【详解】A．是无理数，符合题意； B．是整数，不是无理数，不符合题意； C．是分数，不是无理数，不符合题意； D．0是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了求近似数，将万分位的4，四舍五入即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位的结果是， 故选：B． 6．D 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查坐标与图形，根据轴，，可得B点的纵坐标为1，又知，可以得到B点位于A左右两边的两个坐标点． 【详解】解：∵点，轴， ∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，为1， ∵， ∴在直线上可以找到两个到A点距离为1的点， 一个在A点左边为，一个在A点右边为， ∴B点坐标为或． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线向左平移3个单位后，所得直线的表达式为，即． 故选：D． 9． 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理和倍长中线的数学模型是解题的关键，延长到，使，连接，易证得，在中，利用三角形三边关系即可求得的取值范围，即可得出的取值范围即可． 【详解】解：延长到，使，连接，如图所示： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．5 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．过点D作于E，结合题目中的条件，平分，利用角平分线的性质定理可得，再根据距离的定义即可解答． 【详解】解：过点D作于E， 平分，，， ，即点D到的距离为5． 故答案为：5． 11．12 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一定理以及勾股定理，解题的关键是利用三线合一定理和勾股定理求出三角形的高．根据题意画出图形，由等腰三角形三线合一定理，勾股定理求得三角形的高，然后计算面积即可． 【详解】解：如图，．    由等腰三角形三线合一定理，可得： ， 由勾股定理，得：， ∴三角形的面积S=． 故答案为12． 12． 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 13．B 【分析】本题考查坐标确定位置，根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可． 【详解】解：∵点M的位置用表示，实际意义为从点O出发，先向西走，再向南走， ∴网格中一个小正方形边长为， ∴表示的位置实际意义为从点O出发，先向东走，再向北走，对应的是点B， 故答案为：B． 14．9 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形的方法有是解题的关键．本题中根据证明，即可求解． 【详解】解：由题意知：，， ∵O是的中点， ∴， ， ． 故答案为：9． 15．厨师 【分析】本题考查了轴对称图形的画法，学科整合，解题关键是画出图形，还要会翻译成汉语． 首先画出轴对称图形，发现单词是，翻译成汉语是厨师． 【详解】解：如图根据轴对称的定义画出对称图形，得到单词：，该单词的汉语意思是：厨师． 故答案为：厨师． 16． 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点问题，根据直线与x轴交于点并结合图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ∴由图象可得，关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1) (2)2 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键． （1）去绝对值符号，再根据实数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘方，算术平方根与立方根，再进行加减计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1)为等边三角形，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等角对等边，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合为等边三角形，以及平行线的性质得，，即可证明为等边三角形，进行作答． （2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得，再由等角对等边，得，同理得，即可作答． 【详解】（1）解：为等边三角形， 理由如下： 为等边三角形， ， ，， ，， 为等边三角形； （2）解：平分，， ，， ， ， 同理， 的周长． 20．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；由得再由角平分线性质及公共边，即可证明，从而可得结论成立． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21．(1) (2)当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 【分析】本题考查了勾股定理与勾股逆定理，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用勾股定理列式计算，即可作答． （2）先证明，再运用面积法，得出，根据勾股定理列式计算得出，最后结合运动速度，即可作答． 【详解】（1）解：∵，，， ∴在中，， ∴小路的长为； （2）解：如图所示：过B作，    依题意，当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗淇淇的距离最近． ∵，．， ∴， 即， ∴， 则， 即， ∴ ∵小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑， ∴， 则 当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 22．(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根，掌握运算法则是解题关键． （1）根据的值是2，求出，再根据的算术平方根是4，得，解出b值即可； （2）将a，b的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵的值是2，的算术平方根是4． ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴的平方根为：． 23．(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据（1）中得出的图形写出坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得解． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：由图可知：，，； （3）解：点P关于直线l的对称点的坐标为． 24．(1)， (2)该手机用户应选择甲类收费标准比较划算 (3)当每月平均通话时间为时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）根据题意，可以写出甲类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式和乙类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式； （2）将x=300分别代入和中，求出相应的函数值，然后比较大小，即可解答本题． （3）根据（1）中的函数关系式，令和的函数值相等，即可得到每月通话多长时间，按甲、乙两类收费标准缴费，所缴话费相等； 【详解】（1）解：由题意可得，， （2）当时，， ∵ ∴该手机用户应选择甲类收费标准比较划算 （3）解：依题意， 解得： ∴当每月平均通话时间为时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等 25．(1) (2)12 (3)存在，点的坐标是或或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的表达式为：，再把和分别代入，进行计算，即可作答． （2）先得出，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． （3）设直线的表达式为，把代入，求出直线的表达式为，因为三角形的面积是三角形的面积的，得出点的横坐标为1或，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的表达式为：， ∵过点的直线与直线相交于点， ∴把和分别代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为：， （2）解：∵，， ∴， ∴， （3）解：存在，过程如下： 设直线的表达式为，把代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵三角形的面积是三角形的面积的， ∴点到轴的距离是， ∴点的横坐标为1或， 当点的横坐标为1时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 在中，当时，， 则点的坐标为， 当点的横坐标为时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 综上，点的坐标是或或． 26．(1)是等腰直角三角形，理由见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质． 利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，又因为，所以可以判断是等腰直角三角形； 利用判断； 根据全等三角形对应角相等可证，从而可证是边上的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得． 【详解】（1）解：是等腰直角三角形， 理由如下： ，， ，， ∴， ， 是等腰直角三角形； （2）证明：如下图所示， 在和中，， ； （3）解: 当时，是边上的垂直平分线， 27．(1)点的坐标为； (2)的面积为； (3)点的坐标为或． 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，与一次函数相关的线段和面积问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，学会联立函数解析式求解点的坐标是解题的关键． （1）联立直线的解析式即可得出点的坐标； （2）分别求出，两点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求解； （3）由点的坐标可得出，，再利用列方程求解的值即可． 【详解】（1）解：联立， 解得：， 点的坐标为． （2）当时，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ， 即的面积为． （3）由题意知，，， ， 解得：或， 点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$