2024--2025学年人教版七年级数学下册教案

**教育集团集体新教材教案 （2024-2025学年第二学期） 七年级数学下册 学 校 教师姓名 主教学科 2025年2月 2024-2025学年（下）七年级数学学科集体备课教案 学科网（北京）股份有限公司 学校： 年级： 七年级 主备教师： 第七章相交线与平行线单元教学设计 单元教材分析： 本单元处于人教版七年级下册的第5章，本章主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容，这时在学生认识了点和线段，以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。 单元教学目标： 1．了解邻补角、对顶角的概念，知道对顶角相等．了解垂直、垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．结合具体图形会辨认同位角、内错角及同旁内角． 2．直观理解平行线概念，知道经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；知道如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．探索并掌握平行线的判断． 3．通过具体的例子，了解命题、真命题、假命题、定理的含义，理解真假命题概念的区别，会区分命题的条件（题设）和结论． 4．了解平移是一种图形变换，通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质，能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形，能够利用平移进行简单的图案设计等． 5. 通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学 进行创新精神和实践能力的培养． 6.在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，初步形成积极参与数学活动与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣． 单元教学重点： 垂线的概念、平行线的判定和性质。 平行线与相交线是初中数学知识体系中图形与几何领域的基础知识，本单元是在图形认识初步的基础上，对平行线与相交线及相关结论进行初步的研究．为今后学习三角形，四边形等几何知识打下必要的知识基础．而对于相交线而言，垂线的性质是重点内容，为今后学习线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定提供重要的理论依据；对于平行线而言，平行线的判定和性质是重点内容，为今后学习三角形内角和、四边形判定和性质提供必要的基础知识。 单元教学难点： 平行线的判定性质的区分与应用、逐步深入的让学生学会说理。 本章不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，把它作为探究结论的自然延续．对于推理由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，因此逐步深入地让学生学会说理成为本章的难点．因此，在突破难点时，教师应尽可能地按照教科书的安排，一步一步地循序渐进地引入推理论证的内容，应结合正文的相关内容进行初步的说理训练；在本章最后学习了命题和命题构成后，学生也能对说理的理由，推理的表达形式有进一步的认识．用这样前一步为后一步做准备，逐步提高慢慢教会的方法克服难点．三、单元知识及与其它相关单元的知识联系 单元课时安排： 7.1相交线 7.1.1相交线…………………………………………………………1课时 7.1.2垂线……………………………………………………………1课时 7.1.3同位角、内错角、同旁内角…………………………………1课时 7.2平行线及其判定 7.2.1平行线…………………………………………………………1课时 7.2.2平行线…………………………………………………………2课时 7.3平行线的性质 7.3.1平行线的性质…………………………………………………2课时 7.3.2命题、定理、证明……………………………………………1课时 7.3.3平行线的性质与判断习题课…………………………………1课时 7.4平移………………………………………………………………1课时 数学活动 ……………………………………… …… ……………1课时 本章小结 ……………………………………………………………1课时 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.1.1相交线 课型 新授课 教 学 目 标 1.理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。 2.掌握“对顶角相等的性质”。 3.理解对顶角相等的说理过程。 4.经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说理能力和数学语言规范表达能力。 5.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。 教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质。 教学难点 写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索。 教学准备 教师 PPT 剪刀 三角尺 学生 剪刀 尺子 量角器 课堂教学过程 二次备课 7.1.1相交线 一、创设情境，导入新知 设问 观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位置关系？ 问题1这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 总结：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐减小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体。 追问：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，会是什么样的图形？请你画出来。 二、细心观察，归纳定义 A B C D O 1 2 3 4 问题2 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系? 邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，即∠1和∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 追问：图中还有哪些邻补角？（∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4） 问题3 在这个图形中有没有不是互为邻补角的角呢？ 学生回答：∠1和∠3，∠2和∠4。 我们以∠1和∠3为例，观察它们有怎样的位置关系？ 对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 三、动手操作，推出性质 问题4 前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究一下它们的数量关系。如图，∠1与∠2有怎样的数量关系？ 问题5 ∠1与∠3有怎样的数量关系？你是怎么得到的？ 学生能猜到对顶角相等，但不是很确定。为了验证猜想，可以让学生用量角器度量这两个角，也可以用剪刀把这两个角剪下来并加以比较。 追问：你能用推理的方法说说∠1=∠3的道理吗？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义） 所以∠1=∠3（同角的补角相等） 同理∠2=∠4 由此得到本节课对顶角很重要的性质：对顶角相等。 四、巩固定义，应用性质 例1 （1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ （3）情分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角。 第（4）题图 （4）如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ，∠EOD的邻补角是 。 例2 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。 解：由邻补角的定义，得 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°； 由对顶角相等，得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°. 追问：如果把∠1=40°改成50°、n°，你还会求∠2，∠3，∠4的度数吗？ 提升总结：两直线相交，四个角中给一个角其它三个必可求。 变式1 若∠1+∠3=80°，求各个角的度数。 变式2 若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数。 5、 归纳小结 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 作业 设计 必做 课本：P7-P8 复习巩固1、2 选做 课本：P8 复习巩固8、9 板书 设计 7.1.1相交线 1.邻补角的定义 例2 2.对顶角的定义 3.邻补角的性质 4.对顶角的性质 教学反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.1.2垂线 课型 新授课 教 学 目 标 1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 2.通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。 3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。 教学重点 通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。 教学难点 动手画过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。 教学准备 教师 PPT 直尺 量角器 学生 直尺 量角器 课堂教学过程 二次备课 7.1.2垂线 一、情景导入 提出问题：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 是否会出现四个角相想等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？ 二、探究新知 探究一 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 2、垂直的表示： 文字语言： 几何语言： 图形语言： 直线a、b互相垂直, ∵∠1=90° 垂足为点O ∴a⊥b或b⊥a 3.垂直的书写形式： ∵AB⊥CD（已知） ∵∠1=90°（已知） ∴∠1=90°（垂直的定义） ∴ AB⊥CD（垂直的定义） 注意：垂直有两层含义： 1.由位置关系得出数量关系 2.由数量关系得出位置关系 4.课堂抢答： （1）、直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则 ①直线AB与CD的位置关系________。 ②记作 __________. ③交点O又叫做_______. ④直线AB的垂线是 ________ （2）、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) （A）有两个角相等 （B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （D） 有四对邻补角 （3）、下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（ ）个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1 5、例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由。 解：∵∠1＝35°∠2＝55°（已知） ∠AOE+∠1+∠2＝ 180°(平角定义） ∴ ∠ AOE＝90°（代入求值） ∴ OE⊥AB (垂直的定义) 探究二 垂线的画法 教科书P4探究。 （1）如图，已知直线 l，作l的垂线。 工具：直尺、三角板 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条 画法：1放 2靠 3画 （2）如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。 画法：1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. （3）如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线. 结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 课堂练习 1．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）. 2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线 注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 探究三： 教科书P5 思考 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?” （1）垂线段的定义： 线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。 垂线与垂线段有何区别和联系？ 区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线 巩固练习： 已知，如图，∠ABC=90°，BE⊥AC，ED ⊥ BE，则点A到直线BC的垂线段是 ； 点B到直线AC的垂线段是 ； 点C到直线AB的垂线段是 ； 点A到直线BE的垂线段是 ； 点B到直线ED的垂线段是 ； 点E到直线BC的垂线段是 ； 点C到直线ED的垂线段是 ； （2）.垂线段的性质： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 四、巩固练习 1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ 　） （A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长 （C）从P点到AB的垂线 （D）从 P点到AB的垂线长 2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l 的距离是（ ） A．4cm B. 小于4cm C、不大于4cm D、5cm 3.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 4.如图, CD⊥AB, ∠ACB=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)AC (B)BC (C)CD (D)不能确定 五、课堂小结 我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。 作业 设计 必做 教科书 P8 3、4、 6 选做 教科书 P8 5 板书 设计 7.1.2垂线 一、垂线定义及符号表示： 二、垂线的画法：步骤：1 放 2 靠 3移 4画 三、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 四、垂线段的性质：垂线段最短 五、点到直线的距离定义： 教学反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.1.3同位角、内错角、同旁内角 课型 新授课 教 学 目 标 1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力。 从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美，化难为易的化思想。 教学重点 同位角、内错角、同旁内角的概念。 教学难点 在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 教学准备 教师 ppt课件 学生 课本 课堂教学过程 二次备课 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 一、课前导入 直线AB、EF相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？ （1）邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠5 （2）对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4 从而发现，这两类角的共同特征：具有公共的顶点。 二、探究新知 接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形， 图形中直线AB、CD被直线EF所截，形成八个角，我们简单称为“三线八角”，其中称EF为截线，AB,CD为被截线。 现在我们开始研究没有公共点的两个角的关系。 问题1：从位置上观察图中的∠1和∠5有什么共同特征？ 1.同位角： （1）同在被截直线AB、CD同一方（上方） （2）同在截线EF一侧（右侧） 具有这种位置关系的一对角叫做同位角。 图中还有哪些是同位角？ 我们发现，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角。 从两个角图形上看形状像字母“F”。 问题2：从位置上观察图中的∠3和∠5有什么共同特征？ 2.内错角： （1）都在直线AB、CD之间 （2）分别在直线EF两侧 具有这种位置关系的一对角叫做内错角。 图中还有哪些是内错角？ 我们发现，∠4和∠6是内错角。从两个角图形上看形状像字母“Z”。 问题3：从位置上观察图中的∠3和∠6有什么共同特征？ 3.同旁内角： （1）都在直线AB、CD之间 （2）都在直线EF同一旁（左侧） 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 图中还有哪些是内错角？ 我们发现，∠4和∠5是同旁内角。从两个角图形上看形状像字母“U”。 归纳： 三、课堂练习 1.找出图中所有的同位角、内错角 、同旁内角 同位角：∠1和∠8，∠2和∠5， ∠3和∠6，∠4和∠7 内错角：∠1和∠6，∠4和∠5 同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠6 2.填空 （1）若ED，BF被AB所截， （2）∠2与∠BFA是_____和_____被 则∠1与_____是同位角。 BC所截构成的______角。 例2：如图直线DE、BC被直线AB所截 (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：(1) ∠1和∠2是内错角 ∠1和∠3是同旁内角 ∠1和∠4是同位角 (2)∵∠1=∠4（已知） ∠2＝∠4 （对顶角相等） ∴∠1＝∠2(等量代换） ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补. 练习：如图∠ABC 的边BC与∠FDE的边DF交于点H ，若∠B=∠1 ,∠B=∠D,说说∠B 与∠2，∠B与∠BHF,∠D与∠1,各是什么角？它们的关系(指位置关系 、数量关系)怎么样？（解答过程由学生完成） 四、课堂小结 在图形中判断三线八角的方法(描图法)： ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. 作业 设计 必做 教科书：P7 练习1、2 选做 教科书：P8 综合运用8 板书 设计 7.1.3同位角、内错角、同旁内角 同位角： 例2 内错角： 同旁内角： 练习 教学反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.2.1平行线 课型 新授课 教 学 目 标 1.理解平行线的定义,了解同一平面内两条直线的位置关系； 2.理解并掌握平行公理及其推论的内容并会用直尺和三角尺画平行线. 3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线 4.通过对几何模型的操作,培养学生的直觉思维和创造性思维,使学生获得成就感； 教学重点 1.了解平行线的定义； 2.探索和掌握平行公理及其推论。 教学难点 对平行公理的理解 教学准备 教师 ppt课件 木条 学生 纸条 课堂教学过程 二次备课 7.2.1平行线 一、课堂引入 观察生活中的图片. 思考:图中的操场上跑道中的分道线、铁轨、70周年国庆阅兵飞机彩烟会不会出现交点？在位置上给人怎样的感觉？ 二、探究新知 【探究一】 如图,木条a与木条b钉在一起,并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线c顺时针转动 ,并回答下列问题. （1）直线a与直线b交点位置将发生什么变化？ （2）在这个过程中,有没有直线 与直线 不相交的位置？ 平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线. 【思考】1.不相交的两条直线一定是平行线吗？（同一平面内） 2.在同一平面内，不相交的线段或射线一定是平行线吗？（不相交、直线） 平行线的表示： (1)如图所示的两条直线,互相平行,记作“∥”,读作平行于. (2)如图所示的两条直线,互相平行,记作“∥”,读作平行于. 【思考】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？(平行和相交) 三、课堂练习 【练一练】 1. 下列说法正确的是（ ） A.不相交的两条直线是平行线 B.在同一平面内两条线段不相交,那么这两条线段平行 C.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 2.你能用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边的位置关系吗？ 四、实践交流 平行线的画法 画直线的平行线 画法:一放、二靠、三移、四画. 思考：你能画几条直线平行线？(一条直线的平行线有无数条). 【探究二】 经过直线外一点,画直线的平行线.请你动手画一画. （学生上台演示，然后教师展示步骤） 并思考:经过点可以画多少条直线与已知直线平行？ 平行线的基本事实: 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 注意:正确理解“有且只有”的含义,它包含两层意思:“有”表明存在与已知直线平行的直线;“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的. 【探究三】 过点B,点C分别画出直线的平行线和. 提问:直线和直线平行吗？ 由平行线的画法我们能得到直线和直线平行. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 【练一练】 3. 下列推理正确的是（ ） A.如果𝑎∥𝑏, 𝑏∥𝑐,那么𝑐∥𝑑 B.如果𝑎∥𝑐, 𝑏∥𝑑,那么𝑐∥𝑑 C.如果𝑎∥𝑏, 𝑎∥𝑐,那么𝑏∥𝑐 D.如果𝑎∥𝑏, 𝑐∥𝑑,那么𝑎∥𝑐 4. 平面内三条直线的交点个数可能是（ ） A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 五、当堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A.经过一点有无数条直线与已知直线平行 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.过相交线,外一点,作直线∥,∥ D.如果一条直线与两条平行线其中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行 2.判断(1)两条不相交的直线叫平行线.（ ） (2)在同一平面内没有公共点的两条直线平行.（ ） (3)一条直线的平行线有且只有一条.（ ） (4)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（ ） (5)两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行.( ) 3.观察如图所示的长方体并填空： (1)用符号表示下列两棱的位置关系： ____,____, ____, ____. (2)与所在的直线是两条不相交的直线，他们__________平行线(填“是”或“不是”).由此可知，在___________，两条不相交的直线才能叫平行线. (3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________. 六、课堂小结 1.什么是平行线？ 2.在同一平面内，不平行的两条直线有什么位置关系？ 3.如何画已知直线的平行线？ 4.平行公理及其推论的内容是什么？ . 作业 设计 必做 教科书P12 练习 选做 教科书P16 综合运用8、9 板书 设计 7.2.1平行线 1.定义：①在同一平面内 ②不相交 ③直线叫做平行线. 2.表示：“∥” ∥（或∥）；∥（或∥） 3.平行线的画法:一放、二靠、三移、四画. 4.(1)平行公理：①直线外一点 ②有且只有(唯一性). (2)平行公理推论：①三条直线之间 ②平行. 教学反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.2.2平行线的判定(第一课时) 课型 新授课 教 学 目 标 1、掌握两直线平行的判定方法 2、了解得到两直线平行的判定方法的证明过程 3、进一步规范几何推理语言 4、观察归纳、总结数学来源生活、服务于生活 教学重点 掌握两直线平行的判定方法 教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 一、回顾与思考 1.什么是平行线？ 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2.你还记得我们如何过直线外一点画已知直线的平行线吗？ 用两个三角板，过已知直线外一点画它的平行线有四个步骤：落---靠----移---画 2、 新课引入 1、用两个三角板画已知直线的平行线有什么理论依据？ 2、 如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 3、 直线平行的条件 做一做：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a，当∠1和 ∠2满足什么关系的时候，直线a∥b？ b a 1 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时2 ①a和b不平行 ② a∥b ③a和b不平行 结论：同位角相等，两直线平行 随堂练习 如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。 ∵ ∠1 = ∠2 =55°（已知） ∠3 = ∠2 （对顶角相等） ∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD. （同位角相等，两直线平行） 结论：内错角相等，两直线平行。 结论：同旁内角互补，两直线平行。C A 1 2 F E B D 3 L 2 练一练 1、在四边形ABCD中，已知B=60°，C=120°， AB与CD 平行吗？ AD与BC平行吗？ B ( B A D C 60 0 120 0 ) 2、如图，找出一组角相等或互补，使a∥b，看谁找的最多？（说明依据） 四、课堂小结L b a 3 4 5 6 8 7 2 1 学生自己总结这节课学的内容 1、快速准确的找到同位角、内错角、同旁内角 2、判定两直线平行的条件： “同位角相等，两直线平行” “内错家相等，两直线平行” “同旁内角相等，两直线平行” 作业 设计 必做 P15 练习1、2、3 选做 P16 习题1 板书设计 7.2.2平行线的判定（第一课时） 平行线的判定方法1： 平行线的判定方法2： 平行线的判定方法3： 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.2.2平行线的判定 (第2课时) 课型 新授课 教 学 目 标 1.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理. 2.观察、操作、想像、推理、交流等活动. 3.进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 教学重点 直线平行的条件的应用. 教学难点 选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点. 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 一、回顾与思考 回顾平行线判定方法: “同位角相等，两直线平行” “内错家相等，两直线平行” “同旁内角相等，两直线平行” 4、 例题讲解 例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 你还能利用其他方法说明b∥c吗? 巩固练习： 1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________. (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________. (第1题) (第2题) 2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求. 3.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE 4.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( ) A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4 四、课堂小结 学生自己总结这节课学的内容 1、判定两直线平行的条件： “同位角相等，两直线平行” “内错家相等，两直线平行” “同旁内角相等，两直线平行” 2、 选取适当判定直线平行的方法进行说理 作业 设计 必做 教材15页 第2、4题 选做 教材16页 第7题 板书设计 7.2.2平行线的判定（第2课时） 1. 回顾平行线的判定方法 2. 例题讲解 3. 练习 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.3.1 平行线的性质（1） 课型 新授课 教 学 目 标 1、经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的特征。 2、通过学生的实际操作以及操作过程中的思考来理解平行线的性质。 3、能区分平行线的性质和判定。 4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 教学重点 平行线性质的探索。 教学难点 有条理的表达和简单的推理。 教学准备 教师 直尺、三角板、学案 学生 课堂教学程序设计 二次备课 5.3.1 平行线的性质（1） 1、回顾旧知，引入课题 ⑴在哪些条件下可以判定两条直线平行？ ⑵利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线的位置关系平行. 反过来，如果知道两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？ 二、动手实验，探求新知 （1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画 两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相 交，标出如图的角． （2）度量这些角,把结果填入下表: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 （3）各队同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？根据测量所得数据作出猜想. （4）再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? （5）如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同伴交流． 平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 三、拓展应用，加深理解 （1）分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？ （2）你能利用“两直线平行，同位角相等”推出平行线的性质2和性质3吗？ 请完成以下推理过程： 因为a∥b,所以∠1=∠2（ ） 又因为∠3=______ （对顶角相等）， 所以∠2=∠3． 四、例题选讲 如图，AB∥CD，∠B＝35°， ∠1＝75°．求∠A的度数． 五、归纳小结，自我完善 谈一谈本节课的收获？完成平行线的性质表格。 【当堂达标】 请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB∥EF，那么∠2＝______理由是_________________. (2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_________________. (3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是_________________. 作业 设计 必做 教材书 第22页 第1、2题 选做 教材书 第22页 第3题 板书设计 7.3.1 平行线的性质（1） 性质1:两直线平行, 同位角相等. 例题 练习 性质2:两直线平行, 内错相等. 性质3:两直线平行, 同旁内角互补. 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.3.2平行线的性质(第2课时) 课型 新授课 教 学 目 标 1、理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 2、能够综合运用平行线性质和判定解题. 3、经历观察、操作、推理、交流等活动 4、进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 教学重点 平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念 教学难点 平行线性质和判定灵活运用. 教学准备 教师 多媒体、教案 学生 课堂教学程序设计 二次备课 7.3.2平行线的性质(第2课时) 一、复习引入 1.平行线的判定方法有哪些? (注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 2.平行线的性质有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________. 4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么? 二、新课讲解 1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么? (1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来? (2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°. (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 探究： 下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格. ∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和 图(1) 图(2) 通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明. 三、两条平行线的距离 利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离. 教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F. 教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 4、 课堂小结 平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离。 作业 设计 必做 教材书第23页 第4、5题 选做 教材书第23页 第8题 板书设计 7.3.1平行线的性质（2） 一、知识回顾： 三、实践与探究 二、 探究新知： 1、两条平行线的距离 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.3.2 命题、定理、证明 课型 新授课 教 学 目 标 1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式. 2.判定一个命题的真假，并能写出相应的证明过程. 3.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解 4.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力. 教学重点 理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式. 教学难点 判定一个命题的真假，并能写出相应的证明过程. 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 活动1 旧知回顾 1.回顾平行线的判定和性质. 2.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（ ） A. 当∠1=∠2时，一定有a∥b B. B.当a∥b时，一定有∠1=∠2 C. 当a∥b时，一定有∠2-∠1=90° D. D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b 活动2 探究新知 教材第20页～21页 部分内容. 提出问题： （1）什么叫做命题？命题是由哪些部分组成的？ （2）什么是命题的题设和结论，如何找一个命题的题设和结论？ （3）当一个命题的题设和结论都不明显时，该怎么办？ （4）如何判断一个命题的真假？ （5）什么叫做定理和证明？你是如何理解定理和证明的？ 活动3 知识归纳 1.命题： （1）定义： 判断 一件事情的语句，叫做命题； （2）命题是由 题设 和 结论 两部分组成， 题设 是已知事项， 结论 是由已知事项推出的事项； （3）数学中的命题常可以写成“如果……那么……的形式，“ 如果 ”后接的部分是题设，“ 那么 ”后接的部分是结论. 2.真命题、假命题和定理： （1）如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 真命题 ； （2）题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 假命题 ； （3）命题的正确性是经过 推理 证实的，这样得到的 真命题 叫做定理.定理可以作为继续推理的依据. 3.证明： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个 推理过程 叫做证明.判断一个命题是假命题，只要 举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论 就可以了. 活动4 典例赏析及练习 例1 判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题. （1）同位角相等吗？ （2）任意两个直角都相等； （3）若|x|=|y|，则x=y. 解：（1）不是命题；（2）是命题.题设：两个角是直角，结论：这两个角相等.是真命题；（3）是命题.题设：|x|=|y|，结论：x=y.是假命题. 例2 分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式. （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等. 解：（1）如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线；（2）如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等. 例3 教材第21页 例2. 练习： 1.教材第21页 练习第1，2题. 2.下列说法正确的是（ ） A.“x与y的和等于0吗”是命题 B.“两个锐角之和为锐角”是真命题 C.“相等的角是对顶角”是假命题 D.“若a·b=0，则a=0且b=0”是真命题 3.教材第22页 练习第1，2题. 活动5 课堂小结 1.命题、定理、证明的概念. 2.判定一个命题的真假，并能说明理由. 作业 设计 必做 基础类：教材24页第12题。 选做 提高类：教材37页第12题 板书设计 命题定义：判定一件事情的语句叫做命题。 命题的构成：题设和结论。 命题的种类：真命题（判断正确的命题）和假命题（判断错误的命题） 真命题包括：公理（图形的基本性质）和定理（经过证明） 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7 .3 .3平行线判定与性质习题课 课型 习题课 教 学 目 标 1.掌握平行线的判定和性质，知道平行线判定与性质的区别与联系． 2.会应用判定与性质进行简单推理，能够尝试不同方法解题，体会一题多解． 3.能够应用平行线判定与性质推导出平行线相关问题的规律． 4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 5.通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理的表达能力； 激发学生学习数学的兴趣，体会合作学习的快乐与成功。 教学重点 1、 平行线的判定和性质的灵活运用。 2、 掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。 教学难点 平行线性质与判定的区别及综合应用． 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 活动一： 问题导入 由H、I、Z、E、F、N这些大写字母你能联想到平行线的哪些判定和性质？（每个小组讨论一个大写英文字母，全班分成6个组） 活动二： 知识回顾 一、平行线的判定方法： 1．三种角判定(3种方法)： （1）同位角相等，两直线平行． （2）内错角相等，两直线平行． （3）同旁内角互补，两直线平行． 2．传递法：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。 3．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 4．定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 二、平行线的性质 1．两直线平行，同位角相等． 2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补． 三、判定与性质的联系与区别 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 活动三： 基础练习 1．如图1，已知AB//CD， 如果∠B=16°∠D=28°，求∠BED的度数？B A E C D 图1 活动四： 变式练习 1．如图2，已知AB//CD， ∠1=30°，∠2=90°，则∠3=______°． 图3 图4 图2 2．如图3，若AE∥CD，∠EBF=135°， ∠BFD=60°，∠D= （ ）． （A）75° （B）45° （C）30° （D）15° 3．如图4，已知AB∥EF，∠B=20°， ∠ E=15°，∠ BCD=45°，则∠CDE=______． 活动五 ：拓展提升，规律总结 4．如图5，已知AB∥EF，∠B=20°， ∠ E=15°， ∠ BCD=45°，则∠CDE=______． 图5 5．通过上面的学习，你能不能结合以下两个图找出规律？ 图6 活动六：达标检测 1．如图7，将含有30 °角的三角尺的直角顶点放在互相平行的两条直线的其中 一条上，若∠1=35 °，则∠2的度数为（ ）． （A）10 ° （B）20 ° （C）25 ° （D）30 ° 2．如图8，直线a∥b，AB⊥ a，垂足为点O，BC与b相交于点E，∠1=43°，则∠2=________． 图8 图7 作业 设计 必做 基础类：教材23页6、13题。 选做 提高类：教材25页第14题 板书设计 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角角相等 （3）两直线平行，同旁内角角互补 类比思想和转化思想 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.4平移 课型 新授课 教 学 目 标 1、 领会平移变换的概念； 2、知道图形平移后各组对应点连线平行且相等。 3、通过动手实践，体验图形平移的特征； 4、在平移操作过程中发展学生的想象力、创造力和空间思维，让学生感受到数学活动的乐趣，培养学生学习数学的兴趣与热情。 教学重点 平移的概念与用尺规作图法作平移图像 教学难点 找平移图形的对应点，并掌握对应 点连线间的关系。 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 一、创设情景感知平移 导入：观看：青藏铁路通车视频（视频） 请同学们观看三幅图片结合视频描述平移的定义。 看完后，我将引导学生仔细分析从中抽象出的平面图形的变换，提出问题：“在刚才的过程中，图形是怎么移动的呢？” 通过教师的引导，学生不难得出：“图形是沿着一条直线移动的”. 2. 渗透将实际问题转化为数学问题的思想. 二、平移的定义 活动二 观看下列美丽的图案，并回答问题． 三幅图片结合视频的两个图片 （1）这些图形有什么共同特点？ （2）能否根据其中一部分绘制整个图案？ 在老师的启发下，经过同学们的热烈讨论，大家将达成共识： 平移的定义:将一个图形沿着某一直线方向移动一定的距离这种图形的移动变换叫做平移。 练习1下列现象不包含平移的是（ ） A． 飞机起飞前在跑道上加速滑行 B． 汽车在笔直的公路上行驶 C．游乐场的过山车在翻筋斗 D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度 练习2．在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是（ ） A． B． C． D． 活动三 举出生活中的平移的例子 请大家试试看！. 【设计意图】 让学生感受到通过平移可以创造生活中的美，并进一步加深对平移的印象： “一个图形的整体沿一条直线移动”. 活动四 决定平移的因素：一定的方向和距离（超级几何画板做动态演示） 三、合作交流 探究平移的性质 对应点的定义： 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 探究平移的性质：一、二 在本节课之前，学生已经掌握了对线段大小的比较和平行线的判定的方法.在这里他们可以使用刻度尺、量角器、圆规等工具，通过度量线段、画截线和比较角的大小等方法，探究出平移的性质： 在教师的引导下，通过小组合作探究性质，学生很容易得出平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. （2）连接对应点的线段平行且相等 练习3.如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题： （1）点C的对应点是点__________，∠D=__________，BC=__________； （2）连接CE，那么平移的方向就是__________的方向，平移的距离就是线段__________的长度； （3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有__________. 练习4. 在图形平移中，下面说法错误的是（ ） A.图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度改变 D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变 4、 师生互动 应用平移 11．1.请在如图所示的方格中，将“箭头”向右平移3个单位长度. 2.作图利用平移的性质作图 如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形． 五、巩固练习 学生通过小组竞赛方式理解本课知识点： 六、请大家谈谈这节课的收获！ 1.平移的定义 2.平移的两要素 3.平移的性质 作业 设计 必做 基础类：教材30页1、2、3题。 选做 提高类：教材37页11题。 板书设计 5.4平移 平移的定义： 平移的主要因素：方向和距离 平移的性质1、2、运用 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 7.4 数学活动—平行线的画法及利用平移设计图案 课型 数学活动课 教 学 目 标 1.根据平行线的判定，通过观察思考、动手操作、合作交流等数学活动，掌握两种以上的画平行线的方法； 2.利用所学习的平行线的画法进行图案设计。 3.遵循“以学生为主体，以教师为主导，以活动为主线”的指导思想，采用以动手操作、实验为主，直观演示为辅的教学方法，充分调动学生的学习热情，让学生通过活动探究真正参与到知识的形成过程中. 4.利用平行线的画法及平移知识进行图案的设计与创作，让学生感受到数学就在身边，有趣且有用，提高学生学习的兴趣，激发学生主动参与教学活动。活动形式丰富多彩，有效的激发了学生的学习欲望。 教学重点 利用所学习的平行线的画法进行图案设计；能够理解平移的概念．有条理地表达一个简单图形平移的过程。 教学难点 借助平行线的画法进行图案设计及 利用平移进行图案设计。 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 活动1：你有多少种画平行线的方法？ 一、复习导入： 课件展示：1、回顾平行线的三种判定方法。 2、木工师傅用角尺画平行线的方法，说明其中的理由。 我们怎么样才能画一组平行线呢？这节课我们就来学习如何画平行线。 板书课题：平行线的画法。 二、探究活动： 1、用直尺和三角板画平行线： ①学生小组内交流如何画平行线。 ②教师示范，并总结出画平行线的步骤 一“放”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． ③学生完成检测题第1题。 2、探究平行线的画法： 学习了平行线后，李强、王玲两位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，他们分别是这样做的： 李强： 王玲是通过折纸做的： 学生分小组交流讨论，说说每位同学画法的理由。 3、动手操作： （1）把一张长方形纸片沿同一方向对折两次，打开瞧瞧，看看得到的折痕。 你能说说这些折痕为什么平行吗？ （2）你还有什么方法来画平行线？ 活动2：利用平移设计美丽的图案 一、观察图形 创设情境 1．观察图形，形成印象—欣赏生活中美丽的图案： 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案． 2．看到这些生活中的美丽图案，你有何感想？ 观察上面图形，我们发现每一幅图都是由一个局部图形复制而成的，如果给你一个局部图形，你设计出一幅图案吗? 3．揭示课题：今天，我们来学习利用平移设计图案． 二、观察、分析图案： 1．课件展示图案．让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？ 2．进行交流． 3．小结： 其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律． 三、实践探索 平移：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 1．欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？ 2．由△ABC平移而得的三角形共有多少个？（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【设计意图】教学时，将欣赏、分析、动手操作等实践活动贯穿这一过程的始终． 四、设计图案． 1．小组合作设计图案．（组长汇报交流的结果．） （1）作品展示：把学生画的图案全部张贴在黑板上，全体学生欣赏作品． （2）学生评价：选择你印象最深的作品进行评价，评评看谁的作品最好． 2．生活中的平移（讨论、交流） 作业 设计 必做 利用所学画平行线的方法，设计一幅自己喜欢的图案；利用所学平移，设计一幅美丽的图案。 选做 教材38页第14题 板书设计 平行线的画法 利用直尺和三角板画平行线 一“放” 二“靠” 三“移” 四“画” 平行线的判定方法： 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 利用平移设计图案： 基本图案——平移得到美丽的新图 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 第七章 相交线与平行线 本章小结 课型 复习课 教 学 目 标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构。 2.通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质，能利用平移设计图案。 4培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦。 教学重点 复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。 教学难点 垂直、平行的性质和判定的综合应用。 教学准备 教师 多媒体课件 学生 练习册 课堂教学过程 二次备课 第五章 相交线与平行线 本章小结 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答，逐步形成本章的知识结构图，使所学知识系统化。 二、回顾与思考 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角。 ②如图(2)中，若∠AOD=90°，那么直线 AB、CD 的位置关系如何? ③如图(3)中，∠1 与∠2，∠2 与∠3，∠3 与∠4 是怎么位置关系的角? (2)学生回答。 (3)对顶角有什么性质？(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？ 2.垂线及其性质。(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用，也可以作垂线性质用。 作判定用时写成：如图(2)，因为∠AOD=90°，所以 AB⊥CD，这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为 AB⊥CD，所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。 (2)如图(4)，直线 AB、CD、EF 相交于点O，CD⊥EF，∠1=35°，求∠2 的度数。 鼓励学生用不同方法求解。 (3)垂线性质 1 和性质 2。 让学生叙述垂线的性质，懂得分清这两个命题的题设和结论，垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的。学生思考：①请回忆一下后体育课测跳远成绩时，教师是怎样测量的？ 如图(5)，AB⊥L，BC⊥L，B 为重足，那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗？②为什么？③点到直线的距离、两条平行线的距离。 学生练习：①如图(6)，四边形 ABCD，AD∥BC，AB∥CD，过 A 作 AE⊥BC，过 A 作 AF⊥CD，垂足分别是 E、F，量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离。 ②请归纳一下与垂直有关的知识中，有哪些重要结论? 3.同位角、内错角、同旁内角。 只要求学生从图形中找出同位角，内错角，同旁内角。 练习：如图(7)，找出∠1、∠2、∠3 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角。 4.平行线判定与性质 (1)怎样判别两条直线是否平行。 (2)平行线有什么特征？ (3)对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？ (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来？围绕这些问题展开讨论，交流。 5.关于平移，让学生思考： (1)图形平移时，连接对应点有什么关系？(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离？(3)你能用平移设计一些图案吗？ 三、课堂小结 请同学们总结一下本节课所复习的主要内容。所复习的主要内容。 作业 设计 必做 基础类：教材P35复习巩固1、2、3。 选做 提高类：教材P36综合运用8、9。 板书 设计 第七章 相交线与平行线 本章小结 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 第八章实数单元教学设计 单元教材分析： 本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.通过本章的学习。学生对数的认识将从有理数范围扩大到实数范围.虽然本章的内容不多，篇幅不大、但是本章的概念教学任务较重。数学知识的抽象性较强.本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础。也为学习初中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。 单元教学目标： 1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念、会用根号表示数的平方根、立方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算。会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数的。对应的负整数、的立方根。 3、了解无理数和实数的概念。知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 4、了解数的范围由有理数扩大到实数后、概念、运算等的一致性及其发展变化。 5、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 8、了解近似数。在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算、并会按问题的要求对结果取近似值。 单元教学重点： 算术平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础。 单元教学难点： 平方根和实数的概念，学生对正数开平方有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆、实数的概念是一个构造性的定义。比较抽象，学生真正理解这个概念也有一定的困难。 单元课时安排： 7课时 8.1平方根……………………………………………2课时 8.2立方根……………………………………………2课时 8.3实数………………………………………………2课时 本章小结………………………………………………1课时 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 8.1平方根 课型 讲授课 教 学 目 标 1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示. 2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根，了解无限不循环小数的特点. 3.会用算术平方根的知识解决实际问题. 4.通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义. 5.引导学生充分进行交流、讨论与探究等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 教学重点 算术平方根的概念和求法，会估算一些数的算术平方根. 教学难点 算术平方根的求法，认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根. 教学准备 教师 多媒体课件 学生 练习册 课堂教学过程 二次备课 8.1平方根 一、创设情境 (1) 活动1学校要举行美术作品比赛，拉木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52=25(板书：因为52=25)，所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书：所以边长=5分米). 问题实质：已知一个正数的平方等于a，怎样求出这个正数呢？ 结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 二、探索新知 要点归纳：算术平方根 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0. 【微点拨】 1.规定也是定义的一部分. 2. 与x的关系：  =x(x≥0). 探究点：算术平方根的应用 例题讲解 例1(教材P40例1)根据例题的计算结果，请探究被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系. 要点归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 探究点：算术平方根有意义的条件。 问题：负数有算术平方根吗？为什么？ 负数没有算术平方根.因为找不到一个数，使得它的平方为负数. 要点归纳：被开方数是非负数. 例2 下列各式有意义吗？为什么？ (1)：(2)-：(3) 解析：(1)无意义，负数没有算术平方根； (2)有意义，表示5的算术平方根的相反数； (3)有意义，表示(-5)“的算术平方根(或表示25的算术平方根). 三、检测反馈 1.9的算术平方根为 ( ) A.9 B.±9 C.3 D.±3 2.若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是( ) A.1 B.0 C.-1 D.0或1 3.估算的值是 ( ) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和8之间 4.若有意义，则a的取值范围是 5.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b= 8.如图，在数轴上表示实数-1的点可能是 四、课堂小结 8、 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ 9、 1.一般地说，一个 数x的平方等于a，即x²=a，那么这个 数x就叫作a的 a的算术平方根记为 ；0的算术平根是 3.一个 数越大，这个 数的算术平方根就越 作业 设计 必做 基础类：教材P47复习巩固1、2、3。 选做 提高类：教材P48综合运用7、8。 板书 设计 8.1 平方根（第一课时） 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0. 教学 反思 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 8.1平方根 课型 讲授课 教 学 目 标 1.会比较两个数的算术平方根的大小； 2.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识； 3.会用计算器求一个数的算术平方根。 4.使学生经历、探索估算一个数的算术平方根的大致范围的过程。 5.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 教学重点 会比较两个数的算术平方根的大小。 教学难点 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识。 教学准备 教师 多媒体课件 学生 练习册 课堂教学过程 二次备课 8.1平方根 一、情境导入 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a²＝2， 那么a是多少？这个数是多大呢？ 二、合作探究 【问题】 教材P41探究： 解析：设大正方形的边长为xdm，则 x²=2，由算术平方根的定义可知，x=. ∴大正方形的边长为dm. 追问1：有多大呢？  追问2：是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？ 【想一想】 介于哪两个整数之间？ 介于1与2这两个整数之间. 探究点一：算术平方根的估算 【类型一】 估算算术平方根的大致范围 例1：估算－2的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 解析：因为4²<19<5²，所以4<<5，所以 2<－2<3.故选 B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小． 【类型二】 确定算术平方根的整数部分与小数部分 例2：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)³＋(b＋2)²的值． 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<<3，所以的整数部分是2，即a＝2.是无限不循环小数，它的小数部分应是－2，即b＝－2，再将a，b代入代数式求值． 解：因为2<<3，a是的整数部分，所以a＝2.因为b是的小数部分，所以b＝－2.所以(－a)³＋(b＋2)²＝(－2)³＋(－2＋2)²＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)． 【类型三】 用估算法比较数的大小 例3：通过估算比较下列各组数的大小： (1)与1.9； (2)与1.5 解析：(1)估算的大小，或求1.9的平方，比较5与1.9²的大小；(2)先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与1.5的大小． 解：(1)因为5>4，所以>，即>2，所以>1.9； (2)因为8>4，所以>，所以>2，所以 >＝1.5，即>1.5. 探究点二：用计算器求算术平方根 例4：（书42页例2）用计算器求下列各式的值： (1)；(2)(精确到0.001). 探究问题：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 答案：0.25， 0.791， 2.5， 7.91， 25， 79.1， 250 规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动2位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动1位. 三、随堂练习  教科书P44练习：1、2 四、课堂小结 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ 作业 设计 必做 基础类：教材P47复习巩固4、5。 选做 提高类：教材P48综合运用9、10。 板书 设计 8.1 平方根（第二课时） 比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小． 教学 反思 99 学科网（北京）股份有限公司 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 8.2立方根 课型 讲授课 教 学 目 标 (1)了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. (2)了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. (3)会用计算器求立方根，一些大数立方根的规律. (4)用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同. (5)培养学生树立严谨的数学学习态度、科学的数学学习方法. 教学重点 立方根的运算. 教学难点 立方根的概念及其运算. 教学准备 教师 多媒体课件 学生 练习本 课堂教学过程 二次备课 8.2立方根 一、创设情境 1.求下列各数的算术平方根： (1)100；（2)198；(3)0.04；（4）；（5）0；（8） 2.填空： （1）正数的平方根有（ ）个，它们互为（ ）；0的平方根是（ ）；负数（ ）平方根。 （2）____，____，±____，±____。 3.看图填空： （ ） （ ） （ ） （ ） 二、探究新知 探究点1：立方根的定义及求法 问题1：（教材P49问题） 1.正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 2.谁的立方等于27呢？ 问题2：如何求一个数的立方根？ 归纳要点：1.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根（也叫三次方根），即：，那么叫做的立方根。 2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。 3.一个数的立方根可用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数。 探究点2：立方根的性质 问题1：（教材P49探究）你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 问题2：阅读教材P50“探究及例题” 归纳要点：立方根的性质： 1.（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0. 2.一般地， 探究点3：立方根的应用 阅读教材P51，独立完成探究。 要点归纳：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向左）移动1位。 例题讲解： 例1：求下列各数的立方根：（1）-125；（2）；（3） 解析：（1）；（2）；（3） 例2：求下列各式的值：（1）；（2） 解析：（1）；（2） 三、检测反馈 1.下列说法中，正确的有（ ） A.只有正数才有平方根 B.27的立方根是±3 C.立方根等于-1的数是-1 D.1的平方根是1 2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是____。 3.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是____。 4.求下列各式中的： （1） （2） 5.已知的平方根是±3，的立方根是2，求的平方根。 四、课堂小结 1.一个数只有一个立方根，且当时，；时，；时，。 2.。 3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根。 作业 设计 必做 基础类：教材P51复习巩固1、2、3。 选做 提高类：教材P52综合运用5、8。 板书 设计 8.2立方根 1.一个数只有一个立方根，且当时，；时，；时，。 2.。 3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根。 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 8.2立方根 课型 讲授课 教 学 目 标 （1） 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 （2） 会用立方运算求一个数的立方根了，解开立方与立方互为逆运算。 （3） 了解立方根的性质。 (4)区分立方根与平方根的不同。 (5)经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。 （8）在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。 教学重点 立方根的运算. 教学难点 立方根的概念及其运算. 教学准备 教师 多媒体课件 学生 练习本 课堂教学过程 二次备课 8.2立方根 一、创设情境 问题1：要制作一种容器为27正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 预设：生：设棱长为x米，则x=27，因为3=27，所以x=3，所以棱长为3m。 追问：若容器是884.70时，棱长又应该是多少呢？ 预设：设棱长为x米，则x=70，但不知道x是多少。 二、观察感知 问题2：上述问题实质上是已知什么，求什么？ 预设：已知幂和指数，求底数。 问题3：根据平方根的概念，你能给立方根下定义吗？ 预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方。 3、 探索新知 1.教学立方根： （1）因为，所以的立方根是。 （2）练习：因为，所以8的立方根是（ ）。因为，所以-1的立方根是（ ）。因为，所以0的立方根是（ ）。 （3）提问：正数、负数、0都有立方根吗？ 它们分别有几个立方根？ 它们的立方根分别是什么数？ （4）比较与的结果，总结规律：。 2.巩固提升 （1）-8的立方根是____， 0.001的立方根是____， 的立方根是____， 一个数的立方根等于它本身的是____。 （4） 的立方根是____， 的立方根是____。 （3）-27的立方根与4的算术平方根的和是____。 3.用计算器求立方根： （1）用计算器求，可以按照下面的步骤进行： = ， 提问：被开方数扩大1000倍（或缩小1000倍），它的立方根又有怎样的变化？ （2）比较数3、4、的大小。 点拨：先把50开立方，然后再比较。 4.开立方求立方根及解方程： （1） （2） （3） （4） （5） 5.立方根的应用： 一个小正方体的体积是9立方米，一个大正方体的体积是它的3倍，求大正方体的边长是多少？ 4、 本课小结 1.一个数只有一个立方根，且当时，；时，；时，。 2.。 3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根。 作业 设计 必做 基础类：教材P51复习巩固4。 选做 提高类：教材P52综合运用7、8。 板书 设计 8.2立方根 1. 比较与的结果，总结规律：。 2. 立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根。 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 8.3实数 课型 讲授课 教 学 目 标 （1）了解无理数和实数的概念。 （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。 （3）会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算。 （4）经历从有理数扩充到实数集，对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想。通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。 教学重点 （1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系。 （2）知道有理数的运算律和运算性质，同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算。 教学难点 （1） 对无理数的认识。 （2）认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。 教学准备 教师 多媒体课件 学生 练习本 课堂教学过程 二次备课 8.3实数 一、创设情境 1.问题1：有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数形式：，，，。 2.问题2：通过解题，你有什么发现？ 二、新知探究 探究点1：无理数的定义及实数的分类 问题1：有理数包括整数和分数，把有理数写成小数形式，你发现什么规律了？ 动手试一试，说说你的发现并与同学交流。 结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 2. 追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ （任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。） 问题1：我们学过的数都可以化成有限小数或无限循环小数吗？ 自主完成教材P53探究。 要点归纳： 1. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。 2. 实数的定义：有理数和无理数统称实数。 3. 实数的分类： （1） 按定义分类： 探究点2：实数与数轴上的点的对应关系 问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 追问1：直径为1个单位长度的元从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的书是多少？ 追问2：为什么？ 回顾：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 小正方形对角线的长为____。 问题2：你能在数轴上找到表示和的点吗？ 追问：以单位长度为边长画一个长方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？ 要点归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。 三、检测反馈 1.判断题 （1）实数不是有理数就是无理数。（ ） （2）无理数都是无限不循环小数。（ ） （3）带根号的数都是无理数。（ ） （4）无理数都是无限小数。（ ） （5）无理数一定都带根号。（ ） 2.实数，，，，0.5050050005…中，无理数有（ ）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 四、课堂小结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。 作业 设计 必做 基础类：教材P57复习巩固1、2、3。 选做 提高类：教材P52综合运用8。 板书 设计 8.3实数（1） 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 8.3实数 课型 讲授课 教 学 目 标 (1)了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义； (2)了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算. (3)通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. (4)通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识.让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；利用类比思想得到有理数的运算律及运算法则在实数范围内仍然成立. 教学重点 会求实数的相反数和绝对值，会进行实数的加减法运算，会进行实数的近似计算. 教学难点 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。 教学准备 教师 多媒体课件 学生 练习本 课堂教学过程 二次备课 8.3实数 一、创设情境 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 2、 合作探究 3、 探究点一：实数的性质 4、 例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 5、 （1）； （2）； （3） 6、 解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果.注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数. 7、 解：(1)∵=-4，∴的相反数是4，倒数是-，绝对值是4； （2） ∵=15，∴的相反数是-15，倒数是-，绝对值是15； （3） 的相反数是-，倒数是-，绝对值是； 方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同. 探究点二：实数的运算 【类型一】 利用运算法则进行计算 例2：计算下列各式的值： （1） ； （2） 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算. 解：（1） 方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律. （2） 方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律. 【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简 例3：实数在数轴上的对应点如图所示，化简： 解析：由于，，所以解题时应先确定，，的符号，再根据绝对值的意义化简. 解：由图可知<0，>0，<0. 所以，原式=|a|-|b-a|-b+c|=a-(b-a)+(b+c)=—a-b+a+b+c=c.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键： ①a （a>0） ②0 （a=0） ③-a（a<0） 8、 随堂练习 教科书P58练习3、4. 四、课堂总结 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。 作业 设计 必做 基础类：教材P57复习巩固4、5。 选做 提高类：教材P52综合运用7、8。 板书 设计 8.3实数（1） 利用运算法则进行计算 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 第六章 实数 本章小结 课型 复习课 教 学 目 标 (1)掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题. (2)梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中. (3)领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法. 教学重点 本章知识梳理及掌握基本知识点. 教学难点 应用本章知识解决实际与综合问题. 教学准备 教师 多媒体课件 学生 练习册 课堂教学过程 二次备课 第六章 实数 本章小结 一、作业回顾，提出错点 将前一天的作业问题进行反馈，及时化解存在的问题。 二、课前小测，竞争鼓励 1.下列说法正确的是（ ） A.1的平方根是1 B.1是1的算术平方根 C.的平方根是 2 D.0没有算术平方根 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.化简：＝_______. 4. 的相反数是____，倒数是_____，绝对值是_____. 5.绝对值小于的正数有___________________ ，它们的和 是_______. 三、知识要点，整体把握 四、类比精讲，释疑解惑 例 1.在实数, ，-3.14，0，，2.181181181…， 中，无理数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 分析：准确地进行实数的分类，能将各个数落相应类别的位置上. 类比精练 1.下列实数中，无理数是（ ） A. B. C.2.181181118 D. 例 2.若（a+1）² + 0,则 a，b的值为 _____. 例 3.计算（1） （2） 五、随堂练习，巩固要点 1.下列等式正确的是（ ） 2.设 a 为整数，若在数轴上的对应点如图所示，则 a 的取值范围是（ ） A.2﹤a﹤3 B. 4﹤a﹤9 C. -2﹤a﹤3 D. -4﹤a﹤9 六、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 作业 设计 必做 基础类：教材P61复习巩固1、2、3、4。 选做 提高类：教材P38综合运用9、10。 板书 设计 第六章 实数 本章小结 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 第九章平面直角坐标系单元教学设计 1、 单元教材分析： 平面直角坐标系的建立为解决数学问题提供了一个强有力的工具．可以确定平面内任意一点的位置，可以从“数”的角度进一步认识几何对象．它是沟通数与形的桥梁，从中学数学内容看，平面直角坐标系是初中数学中非常重要的基础内容，它与后续的函数、几何等内容的学习有着密切联系．本章主要用坐标法确定物体位置、研究图形之间位置关系，发展空间观念。因此，在本章的教学中，应注重培养学生从知识应用的角度分析问题，用数形结合的方法解决问题，为后续学习打好基础. 二、单元教学目标： 1. 结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置. 2. 认识并画出平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应关系; 在给定的直角坐标系中, 能根据坐标描出点的位置, 能由点的位置写出点的坐标. 3. 对给定的几何图形, 会选择合适的直角坐标系, 写出它的顶点坐标, 4、在平面直角坐标系中，确定点到坐标轴的距离、点关于坐标轴对称的点的坐标特征、各象限角平分线上点的坐标特征。 5. 能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置, 体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用; 在平面上, 能用方向和距离刻画两个物体的相对位置. 6.在平面直角坐标系中, 能用坐标表示平移. 通过研究平移与坐标的关系, 体会数形结合的思想. 三、单元教学重点： 掌握平面直角坐标系及相关概念，点与坐标的对应关系，建立合适的坐标系描述物体的位置和用坐标表示平移变换 四、单元教学难点： 1.各象限内及坐标轴上点的坐标的符号规律的探究总结， 2.点的平移引起坐标变化，，点的坐标变化引起点的平移 五、单元课时安排：（第七章 平面直角坐标系共9课时） 9.1平面直角坐标系 9.1.1有序数对……………………………………………1课时 9.1.2平面直角坐标系……………………………………2课时 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置………………………………1课时 9.2.2用坐标表示平移……………………………………2课时 本章小结……………………………………… 1课时 六、分节分析 9.1 平面直角坐标系 1、密切结合生活实际，利用学生熟悉的素材体会位置的确定可以用有序数对来表示。 2、结合画法介绍平面直角坐标系的有关概念，不需要学生死记硬背。 3、本节应达到的基本要求：在给定的平面直角坐标系中能利用点的坐标（坐标是整数）描出点的位置，能根据点的位置写出点的坐标（坐标是整数） 。 4、通过实现基本要求，让学生掌握象限点及坐标轴上的点具备的特征. 5. 建议：结合习题中第五、八题，补充平行于x轴、y轴的直线特点及象限角角平分线的特点。 9.2 坐标方法的简单应用 本节主要学习平面直角坐标系在确定地理位置（实际生活)和表示平移变换（数学）中的应用，使学生掌握建立适当直角坐标系描述地理位置的方法，在平面直角坐标系中点的平移与点的坐标变化的关系。 1.用坐标表示地理位置体现了坐标在实际生活中的应用，可由学生熟悉的实例引入。让学生学会根据实际情况选择明显或熟悉的地点为原点，按习惯选择向东、向北为横、纵轴的正方向，建立平面直角坐标系。 2.让学生进一步体会平面直角系在表示地理位置中的作用。 3.用坐标表示平移，体现了平面直角坐标系在数学中的应用，主要探究点（图形）平移引起点的坐标变化规律及图形上的点的坐标变化引起图形的平移变化，更进一步体现数形结合思想 5、本节内容由学生学习过的平移入手，由点的位置变化观察它们坐标的变化，归纳出一般规律，内容浅显易懂，可放手让学生通过合作交流、互相探究完成本小节的学习. 6、例题教学中，应让学生明确图形怎样平移，图形上的点就做怎样平移，因此，研究图形的平移引起对应点的坐标的变化规律，可归结为研究图形顶点的情况，明确将图形平移只改变其位置，不改变其大小、形状。如果横纵坐标都变化则可看作通过两次平移得到的。 9、结合习题中八题，说明如何利用平面直角坐标系求出图形面积，可将图形围在一规则图形中，利用图形分割求出面积。 8、结合十题，由已知点坐标，进一步确定其他点的坐标的位置方法。 检测:教师同组商讨，自行命题。 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 9.1.1 有序数对 课型 新授课 教 学 目 标 1.了解有序数对的概念并.能用有序数对表示平面上点的位置 2.了解在平面内确定一个点的位置一般需要两个数据。 3.通过实际问题中对位置的确定体会有序数对的意义.进而用有序数对表示平面上点的位置及根据有序数对找到它所表示的点. 4.经历用有序数对表示位置的过程，体验数，符号是描述现实世界的重要手段 教学重点 理解有序数对的概念.运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点. 教学难点 理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题 教学准备 教师 三角板，课件 学生 三角板 课堂教学过程 二次备课 9.1.1 有序数对 一、游戏引入“找朋友” 问题:(1)在教室里，只给一个数据，如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗？ (2)只给一个数据，如“第2排”，你能确定好朋友的位置吗？ (3)给两个数据，如“第3列第2排”，你能确定好朋友的位置吗？ (4)你认为需要几个数据能确定好朋友的位置？ 二.合作探究： 数 对 1，3 3，1 2，4 4，2 3，6 6，3 （一）问题 :请在教室找到如下表 用数对表示的同学位置： 1.假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 2.（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？ 3.如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？ 发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学 （二）概念形成 有序数对：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 记作（a，b） 利用有序数对，可以准确的表示出一个位置。在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？ 三、例题讲解 例1：图中五角星五个顶点的位置如何表示？已知A（0,0）B（2,1） 例2.如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街5巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处的位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。 四．课堂练习 1.如图，写出下列各点的有序数对： A（___，___）； B（2，4）；C（___，___）；D（___，____）； E（___，___）； F（__，___）；G（___，___）； H（___，___）； I（____，_____）；. 2. 某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（9，y）,则y＝________. 五．课堂小结： 本节课我们学习了：①有序数对的概念；②可用有序数对表示物体的位置；③平面内的点可由有序数对来表示。 作业 设计 必做 1. 如图，写出表示下列各点的有序数对： A( ，)；B(5，2)；C( ，)；D( ，)；E( ， )； F( ，)；G( ，)；H( ， )；I( ， ). 2.在上面的中国象棋对局示意图中，若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置. 选做 4.(1)请说出王明和张强的位置. (2)若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？ （3）请说出（3，3）和（4，8）表示哪两位同学的位置. （4）（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？ 板书 设计 9.1.1 有序数对 一．有序数对定义:为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）. 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 9.1.2 平面直角坐标系（第一课时） 课型 新课 教 学 目 标 1.理解平面直角坐标系的相关概念． 2.在平面直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置 3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征 4.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想 5,体验从易到难的数学学习过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心 教学重点 能正确建立平面直角坐标系，由点的位置写出点的坐标，会根据坐标描出相应的点和掌握点的坐标特征 教学难点 知道点的坐标描点的知识生成过程及各象限及坐标轴上点的坐标特征 教学准备 教师 三角板 学生 A4白纸，套尺 课堂教学过程 二次备课 9.1.2 平面直角坐标系（第一课时） 一、情景导入，初步认识 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，例如点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2，反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了，例如：数轴上坐标为4的点是点C 在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标也能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的. 二、新课 （一）问题：平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置. （二）明确定义：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如：由点A分别向X轴和y轴作垂线，垂足M在X轴上的坐标是3，垂足N在Y轴上的坐标是4，于是点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3,4）就叫做点A的坐标，记作A(3,4)类似的，请你写出点B, C,D的坐标。 B( , ) C( , ) D( , ) (三)原点O的坐标是多少？X轴和y轴 上的点的坐标有什么特点？ 归纳：1.原点 O 的坐标为( , ) 2.x 轴上的点的坐标为； y 轴上的点的坐标为. (四)建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分. 每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 （五）各个象限点的坐标有什么特征呢？ 三、例题讲解 例1： 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5), B(-2,3),C(-4,-1), D(2.5,-2),E(0,-4). 解：先在X轴上找出表示4 的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A，类似的，在上图中找出B,C,D,E 例2. 判断下列各点的坐标分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（-5，2) B(3，-2） C（0，4）， D（-6，0） E（1，8） F（0，0），，H（-6，-4） 四．课堂小练： 1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_____象限； 点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_____ 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______. 五、回顾小结 1．什么是平面直角坐标系？ 2．平面直角坐标系内各象限及坐标轴上点的坐标特征？ 作业 设计 必做 1.画平面直角坐标系并描出下列各点：L(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2). 2. 如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. 选做 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0； (2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0； (3)点P(x，y)的坐标满足xy=0； 板书 设计 9.1.2 平面直角坐标系（第一课时） 1.平面直角坐标系定义： 2.①原点 O 的坐标为(,); ②x 轴上的点的坐标为；y 轴上的点的坐标为. 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 9.1.2 平面直角坐标系（第二课时） 课型 新授课 教 学 目 标 知识与 能力 对给定的图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出各个点的坐标 方法与 过程 1.体会可以用坐标刻画一个简单图形 2.体现数形结合的思想，提高学生将实际问题转换成数学问题的能力 情感态度与价值观 通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。 教学重点 建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.，点到坐标轴的距离、平行坐标轴的直线上点的坐标特征、点关于坐标轴对称的点的坐标特征、各象限角平分线上点的坐标特征 教学难点 平面直角坐标系中各个特殊位置点的坐标规律的总结 教学准备 教师 三角板 课件 学生 三角板 课堂教学过程 二次备课 1、 复习引入 （一）什么是平面直角坐标系？两条坐标轴把平面分成了哪些象限？ （二）.各象限内的点和坐标轴上的点有什么特征？ （三）坐标轴上的点的坐标有什么特征？ 二：新课 (一)探究一：如图，正方形ABCD的边长6． 1.如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 2.另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？ 3.以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？ 4.观察点Ｂ和点Ｃ坐标之间有什么联系？点Ｂ和点Ｄ坐标之呢？ 师生归纳: 设Ｐ（a,b），则点P到x轴的距离是______；y轴的距离是_________ 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同 (二)探究二： 分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题： 1.点A与点B关于哪一条直线对称？它们坐标之间有什么联系？ 2.点A与点C关于哪一条直线对称？它们坐标之间有什么联系？ 3.点B与点C呢？ 师生归纳： 关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数； 关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数； 关于原点对称的点的______、______都互为相反数； (三)探究三： 建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点： 1. (1,1) (2,2) (-3,-3) (-4,-4) 2. (1,-1) (-2,2) (3,-3) (-4,4); 思考：这些点有什么特征？经过这两组点得到的直线有什么特征？ 师生归纳: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 三：课堂练习 1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____，到 y轴的距离是____ 2. 已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标_______ 3. 点P(-1,2)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 4.若点(a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . 四：课堂小结 1．通过这节课的学习你学会了什么？ 2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？ 作业 设计 必做 习题5.如图建立平面直角坐标系并描出下列各点： A(－4，－4)，B(－2，－2)，C(3，3)，D(5，5)，E(－3，－3)，F(0，0).这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？6.如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限. 9.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. (1)(－5，0)，(－4，3)，(－3，0)，(－2，3)，(－1，0)，(－5，0)； (2)(2，1)，(6，1)，(6，3)，(9，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3)，(2，1).观察得到的图形，你觉得它们像什么？求出所得到图形的面积. 选做 习题9.1---8.建立一个平面直角坐标系，描出点A(－2，4)，B(3，4)，画直线AB. 若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？想一想： (1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？ (2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？ 板书 设计 9.1.2 平面直角坐标系（第二课时） 一．P（a,b），则点P到x轴的距离是_________； 点P到y轴的距离是_________ 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同 二．第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 9.2.1 用坐标表示地理位置 课型 新授课 教 学 目 标 1.能用坐标表示地理位置. 2.建立恰当的平面直角坐标系，表示出某个地理位置. 3.通过具体的实例体会用坐标表示地理位置的方法. 4.提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣 教学重点 用坐标表示地理位置 教学难点 建立恰当的平面直角坐标系，选择合适的单位长度 教学准备 教师 课件 学生 课堂教学过程 二次备课 9.2.1 用坐标表示地理位置 一、情境导入，初步认识 问题 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m. 小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m. 小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走950m. .二、思考探究，获取新知 1.建立怎样的平面直角坐标系？ 2.怎样用一个简洁的平面直角坐标系标出某个地理位置. 归纳：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称. 三、运用新知，深化理解 如图所示，是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标向游人介绍光岳楼、金凤广场、动物园的位置. 小明：以光岳楼为原点，金凤广场（-2，-1.5），动物园（9，3）. 小亮：以动物园为原点，金凤广场（-9，-4.5），光岳楼（-9，-3）. 你同意小明、小亮的介绍吗？你还有别的方法吗？ 四、师生互动，课堂小结 由学生回顾本节课内容说一说用坐标表示地理位置的方法 作业 设计 必做 教材第99页 习题9.2第5、6题 选做 教材第80页 习题9.2第12题 板书 设计 9.2.1 用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的过程如下： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 9.2.2用坐标表示平移（第一课时） 课型 新授课 教 学 目 标 1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征. 2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形并写出平移后点的坐标 3.根据点的坐标变化，判断点的平移情况，发展学生抽象的能力 4.在平面直角坐标系中，通过对图形平移的研究，培养学生用坐标解决问题的能力 5.通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法.发展学生抽象的能力，进一步体会数形结合思想 教学重点 在坐标平面内，点的平移坐标变化规律及与图形平移的关系 教学难点 坐标变化与图形平移的关系运用 教学准备 教师 三角板 课件 学生 三角板 课堂教学过程 二次备课 1、 问题引入：在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形的位置发生了变化，那图形上点的坐标发生了怎样的变化呢？ 二、新课： (一)展示问题：探究一 1、(1)如图,已知点A(－2, －3)：(1)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. (2)把点A向左平移2个单位呢? (3) 把点A向上平移6个单位呢? (4)把点A向下平移4个单位呢? 2.观察它们的坐标变化，你能发现什么规律吗？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？ 3.归纳：点的平移坐标变化规律 (1)左、右平移： 点(x, y) 向左平移a个单位 (x-a,y) 点(x, y) 向右平移a个单位 ( x+a,y) 左右平移→左减右加纵不变 (2)上、下平移： 点(x, y)向上平移b个单位 (x,y+b) 点(x, y)向上平移b个单位 (x,y-b) 上下平移→上加下减横不变 （二）探究2：如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）将正方形 ABCD 向下平移 9 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H. 1.点 E，F，G，H 的坐标分别是什么？ 2.如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 点 E（6，-3），F（6，-4），G（9，-4），H（9，-3）．若直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它就和我们前面得到的正方形位置相同． 结论：（1）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. (2) 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化反过来，从图形上点的坐标的变化，也可以看出对图形进行了怎样的平移 三．巩固应用 如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. 四．课堂练习．巩固新知 1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P： (1) 将点P向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________； (2) 将点P向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_________ ； (3) 将点P向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_________ ； (4) 将点P向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_________ ； (5)将点P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。 五．课堂小结： 1.点的坐标平移规律是什么？2.本节课你还有那些收获？ 作业 设计 必做 1. 矩形ABCD四个顶点分别是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），将矩形沿x轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴负方向平移2个单位长度呢？分别画出平移后的图形 2.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(4，2))，C(4， )，D(1， ))． (1)求这个长方形的面积； (2)将这个长方形向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标． 选做 如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB的面积（提示：三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） 板书 设计 9.2.2用坐标表示平移（第一课时） 1.左、右平移：横坐标左减右加，纵坐标不变 2.上、下平移：纵坐标上加下减，横坐标不变 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 9.2.2用坐标表示平移（第二课时） 课型 新授课 教 学 目 标 1.会根据图形上点的坐标的变化，来判断点的平移过程． 2.会根据图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系解决问题； 3.经历探究点坐标变化与点的平移关系，图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系过程，发展学生形象思维能力和树形结合能力 4.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化 教学重点 掌握坐标变化与图形平移的关系 教学难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 教学准备 教师 三角板 课件 学生 三角板 课堂教学过程 二次备课 9.2.2用坐标表示平移（第二课时） 一、前言： 上节课我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律。这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况。 二、新课 （一）问题：已知A（-2，-3） 把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1, 1.点A1的坐标.是多少，在图上标出这个点，点A所在的位置发生了什么变化？ 2.若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？ 归纳：从图形上的点的坐标某种变化，我们也可以看出对这个点进行了怎样的平移 （二）探究发现，合作交流 1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2). 若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,三角形A1B1C1 ,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系? 与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到. 2.若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系? 结论：与三角形ABC大小、形状完全相同,三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到. 总结规律:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系　 在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位。 如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位 三、巩固新知 例：如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3), 将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标 作业 设计 必做 1、如图,三辆汽车P,Q,R保持编队行驶,分别写出它们的坐标.当汽车P行驶到P′位置时,汽车Q,R行驶到了什么位置?分别写出这三辆汽车新位置的坐标. 2、如图四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD平移而得到的，P（x0,y0）是四边形ABCD中任意一点，求平移后P点的对应点P1的坐标及A1、C1、D1的坐标. 选做 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中的任意一点M的坐标为（x,y），它的对应点N的坐标是什么？ 板书 设计 9.2.2用坐标表示平移（第二课时） 把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位。 把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 第七章平面直角坐标系章节复习 课型 复习课 教 学 目 标 1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用. 2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。. 3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的应用. 4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换.通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁。 5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置 教学重点 平面直角坐标系，坐标的应用 教学难点 坐标的应用 教学准备 教师 课件 学生 课堂教学过程 二次备课 第七章平面直角坐标系章节复习 一、知识框图，整体把握 二、回顾思考，梳理知识 本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点的坐标的对应关系，用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等. 教材首先从实际生活中常见的表示位置的方法出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，建立点与坐标的对应关系. 坐标方法的简单应用包括两个方面的内容：1.用坐标表示地理位置，从中了解到了建立平面直角坐标系的技巧和一般方法；2.用坐标表示平移.探讨点或图形顶点的坐标规律变化引起的点或图形的平移. 通过“数学活动”的学习，了解到用其他方法（如用极坐标），也可表示一个地点的地理位置. 三、典例精析，复习新知 例1 指出下列各点所在的象限或坐标轴. A（-1，-2.5），B（3，-4），C（-，5），D（9，9）， E（-π，0），F（0，-），G（9.1，0），H（0，10），K（0，0）. 由学生独立完成，师生点评 例2 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？ 由学生独立完成，师生点评 例3如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.其中，A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为_______平方单位 学生讨论交流，展示，师生点评. 例4 如图四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD平移而得到的，P（x0,y0）是四边形ABCD中任意一点，求平移后P点的对应点P1的坐标及A1、C1、D1的坐标. 分析：由平移后B点的对应点B1的坐标，由此可分析出图形的平移规律，进一步可求出各点的坐标. 由学生展示，师生点评 作业 设计 必做 教材复习题9 第3.6.8题 选做 教材复习题9 第10.11题 板书 设计 第七章平面直角坐标系章节复习 1、平面直角坐标系的有关概念 2.有序数对，点的坐标 3.用坐标表示地理位置 4.用坐标表示平移等 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 第十章二元一次方程组单元教学设计 一、单元教材分析 本章主要内容：二元一次方程组及其相关概念；利用二元一次方程组分析、解决实际问题；消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组；三元一次方程组的解法。 “10.1 二元一次方程组”，首先从一个篮球联赛中的问题入手,得到两个方程,然后教科书以这两个方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳得到二元一次方程组及其解的概念。 “10.2消元---解二元一次方程组”的标题点出了这一节的核心。教材讨论了两种通过消元解方程组的方法---代入法和加减法，并结合具体问题，用框图形式表示了这两种解法的一般过程。 “10.3实际问题与二元一次方程组”选择了三个具有一定综合性的问题。“牛饲料问题”，“种植计划问题”和“成本与产出问题”，让学生以方程组为工具，进行一定深度的思考，丰富应用方程组解决实际问题的实践，把本章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。这节内容的问题形式包括估算与精确计算的比较；开放的寻求设计方案；根据图表所表示的数据信息列方程组。其目的一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性。另一方面是学生在实际问题情境中，运用所学数学知识，进一步提高析问题和解决问题的能力。 “10.4 三元一次方程组的解法”的目的是通过解三元一次方程组进一步体会消元---代入消元法和加减消元法的思想方法，同时为二次函数中利用待定系数法确定二次函数的解析式做一定的准备。 二、单元教学目标 1. 一含有多个未知数的实际问题为背景，经历分析数量关系、设未知数、列方程组、解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。 2. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。 3. 了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步化为x=a,y=b的形式,体会“消元”思想，掌解二元一次方程组的方法---代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 4. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法 5. 通过探究实际问题进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 三、单元重点 1.用消元法解二元一次方程组 2.列二元一次方程组解实际问题 四、单元难点 1.用适当的方法解二元一次方程组 2.列二元一次方程组解实际问题 五、课时安排 10.1 二元一次方程组 …………………………………… 1课时 10.2消元解二元一次方程组约 ……………………………… 3课时 10.3实际问题与二元一次方程组 …………………………… 3课时 10.4 三元一次方程组的解法 ……………………………… 2课时 数学活动 小结 ………………………………… 1课时 六、 数学素养的培养 1. 关注际问题情境，体现数学建模思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。本章我们从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，发现和提出问题是数学建模的起点；用二（三）元一次方程组表示数学问题中的数量关系，这是建模最重要的一个环节；求出结果并讨论结果的意义是建模的目的。通过问题情境---建立模型---解释、应用与拓展的模式，展开本章内容的学习使学生经历数学建模的完整过程。 2.注重解法背后的算理，强调消元思想 方程组中含有多个未知数，消元思想---解方程时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施。本章在有关方程组解法的讨论中，注意先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸显出来。 3.结合具体内容，介绍中国传统数学的成就及其蕴含的数学思想，感受数学文化的熏陶。 本单元力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子。既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴含的文化。人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起了重要的促进作用。中国传统数学在方程及方程组的研究方面也有许多成果。例如著名的“鸡兔同笼”问题就是可以利用方程组解决的多元问题。《九章算数》等古代数学著作中，也记载了有关方程组的一些内容。传承数学文化，进一步挖掘其文化内涵，使学生进一步受到数学文化的熏陶。 七、对教学的建议 1.注意在对方程已有认识基础上的发展，做好从一元到二元，三元以及多元的过渡。2.重视解三元以及多元方程组中的消元思想。 3.加强学生学习的主动性和探索性培养 本章涉及的数学思想方法主要包括两个：一是由实际问题抽象为方程组，这个过程中蕴含的符号化，模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴含的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用。根据方程组的形式消哪个元，选择哪种方法，是本章的难点之一，教学时要通过一定量的习题训练，使学生逐步克服困难，掌握消元方法。本章内容涉及许多实际问题、多彩的问题情境，容易激起学生对数学的兴趣。老师应有意的让学生进行探究式的、主动的学习，培养学生获得知识的能力。 4.注重基础知识的掌握，基本能力的提高 二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识；通过列解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力。 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 10.1 二元一次方程组 课型 新授课 教 学 目 标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念 3.经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程,了解二元一次方程的概念及二元一次方程组的概念.在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念. 4.让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识。 教学重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念 教学难点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念 教学准备 教师 课件 学生 课堂教学过程 二次备课 10.1 二元一次方程组 一、二元一次方程的概念 1.问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队为了争取较 好名次想在全部 22 场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗? _____场数＋___场数＝总场数；____积分＋_____积分＝总积分， 这两个条件可以用方程 x＋y=22，2x＋y=40 表示。 观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 归纳：(1)定义____________________________叫做二元一次方程 说明:二元一次方程的左边和右边都应是整式 注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。 (2)二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值____的两个未知数的_____叫做二元一次方程的解。 问题2判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程，为什么？（1）2s+3t=-6；（2）+y=10；（3）xy=9；（4）3x+2y+3z=17 二、二元一次方程组及解 二元一次方程组：把其含两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 问题3判断下列方程组哪些是二元一次方程组，哪些不是二元一次方程组，为什么？ （1） （2） （3）（4） 三、运用新知，深化理解 1.若（a-3）x+y|a|-2=9是关于x、y的二元一次方程，求a的值. 2.方程组的解是（ ） A.B.C.D. 3.写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解为 四、课堂小结 1、 本节课的主要内容有哪些? 2、 你学到了什么有益的学习方法? 作业 设计 必做 教材第90页习题10.1 第1.2.3题 选做 教材第90页习题10.1第5题 板书 设计 10.1 二元一次方程组 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程组：把其含两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般来说，一个二元一次方程有无数个解，二元一次方程的解不能叫做根. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 10.2二元一次方程组的解法（1） 课型 新授课 教 学 目 标 1.了解消元法的思想. 2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组. 3.通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法。 4.培养学生观察能力，体会化归思想 教学重点 代入消元法解二元一次方程 教学难点 用代入法将二元转化为一元的消元过程 教学准备 教师 课件 学生 课堂教学过程 二次备课 10.2二元一次方程组的解法（1） 一、情境导入，初步认识 问题1 由①得y=_______.③ 将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解. 问题2 对于方程3x-10y=14.如果用含x的代数式表示y，则y=_______，如果用含y的代数式表示x，则x=_______. 二、思考探究，获取新知 思考 1.什么叫消元思想？ 2.什么叫代入消元法？ 归纳：1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想. 2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 三、运用新知，深化理解 1.用代入消元法解方程 （1） （2） 3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？ 4.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+10）2=0，则mn=_________. 5.已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值. 作业 设计 必做 教材97页习题10.2 第1.2题 选做 教材910页习题10.2 第5（1）题 板书 设计 10.2二元一次方程组的解法（1） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 10.2二元一次方程组的解法（2） 课型 新授课 教 学 目 标 1.理解加减消元法. 2.用加减消元法解二元一次方程组 3.由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，再运用加减消元法解方程组，先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组. 4.体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧。 教学重点 加减消元法解二元一次方程组 教学难点 选择合适的方法将二元转化为一元 教学准备 教师 课件 学生 课堂教学过程 二次备课 10.2二元一次方程组的解法（2） 一、情境导入，初步认识 观察①、②中y的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从而求得y=____.这种消元方法叫__________. 观察得①、②中y的系数____，①+②得___________，解这个二元一次方程组得x=_____，从而求得y=_____.这种消元方法叫______________ .这两种消元方法统称为_____________ 二、思考探究，获取新知 归纳：加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 三、运用新知，深化理解 用加减法解下列方程组. （1）（2） 四、师生互动，课堂小结 （1）二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法 （2）对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为一般形式形式. 作业 设计 必做 教材第910页习题10.2 第3题（1）（3 选做 教材第910页习题10.2 第7.10题 板书 设计 10.2二元一次方程组的解法（2） 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 10.2 二元一次方程组的解法（3） 课型 新授课 教 学 目 标 1.灵活运用代入消元法、加减消元法解题。。 2.经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。 3.更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理 4.师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦 教学重点 灵活运用代入消元法、加减消元法解题 教学难点 灵活运用代入消元法、加减消元法解题 教学准备 教师 多媒体课件 学生 课堂教学过程 二次备课 10.2 二元一次方程组的解法（3） 一.回顾 1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。 2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。 二.合作探究 1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组 (1)(2) （1）用法较简便，（2）用法较简便。 归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。 2、选择适当的方法解下列二元一次方程 ⑴⑵⑶ 三.达标测评 1：解下列方程 (1) （2） 2.已知方程组的解是 ，则 a=______b=________。 3.已知 7xmy3m 2n和 3x2n 2 y 是同类项，则 m=_______,n=________ 4.如果 2x 3y 5 2 xy 2 0，则10x 5y 1=_________ 5.已知使 3x＋5y＝k＋2 和 2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于 2，则________ 6.已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______ 作业 设计 必做 教材第111页复习题10 第一题（2）、（3）. 第二题（2）、（3） 选做 教材第111页复习题10第三题 板书 设计 10.2二元一次方程组的解法（3） 1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组 (1)(2) （1）用法较简便，（2）用法较简便。 归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。 教学反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 10.3 实际问题与二元一次方程组（1） 课型 新授课 教 学 目 标 1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 2.让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 3.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力 4.让学生在自主学习探究和老师的点拨中学到方法、学会合作、学会倾听，在解决问题的过程中体验成功 教学重点 1.根据题意找出等量关系 2.根据题意列二元一次方程组 教学难点 正确找出问题中的两个等量关系 教学准备 教师 课件 学生 课堂教学过程 二次备课 10.3 实际问题与二元一次方程组（1） 一、情境导入，初步认识 问题1. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料110~20kg，每头小牛1天约需饲料7~10kg.你能否通过计算检验他的估计？ 分析：本题的等量关系是： 问题2.一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大110.求这个两位数. 【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流. 在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为10a+b，不要错写成ab 二、思考探究，获取新知 思考 数字问题的基本数量关系是什么？ 【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字. 三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字. 三、运用新知，深化理解 1.根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格. 2.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数. 【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答. 四、师生互动，课堂小结 1.通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？ 2.两位数=十位数字×10+个位数字；三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字. 作业 设计 必做 教材101页习题10.3 第2、3题. 选做 1. 丁丁与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？ 2. 一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%；如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？ 3. 搜集中外古典名题。 板书 设计 10.3 实际问题与二元一次方程组（1） 问题1.解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组 问题2.解：设个位数字为x，十位数字为y，根据题意得方程组 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： **老师 课题 10.3 实际问题与二元一次方程组（2） 课型 新授课 教 学 目 标 1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2.通过建立的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识 3.师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦 教学重点 1.能根据题意列二元一次方程； 2.根据题意找出等量关系 教学难点 正确找出问题中的两个等量关系 教学准备 教师 课件 学生 课堂教学过程 二次备课 10.3 实际问题与二元一次方程组（2） 一、情境导入，初步认识 问题1. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数） 分析：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是： 问题2. 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加10%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？ 解：设该校现有在校初中生人数为x，在校高中人数为y.根据题意填表 问题3. 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？ 分析：本题的等量关系是 【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结. 在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组. 在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系. 在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的. 二、运用新知，深化理解 1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）. 2.如图,10块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积. 四、师生互动，课堂小结 方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组.解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 作业 设计 必做 教材第101页习题10.3 4、 5. 选做 如图,10块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积. 板书 设计 10.3 实际问题与二元一次方程组（2） 问题1.分析： 问题2. 分析： 问题3.分析： 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 10.3 实际问题与二元一次方程组（3） 课型 新授课 教 学 目 标 1.用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 2.列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组 3.分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值 4.步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想 教学重点 借助列表分问题中所蕴含的数量关系 教学难点 （1）用列表的方式分析题目中的各个量的关系。 （2）进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备 教师 课件 学生 课堂教学过程 二次备课 实际问题与二元一次方程组（3） 一、情境导入，初步认识 问题1.如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨10000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表 问题2. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？ 解：选择A型号的电脑后，另外一种只能从D、E当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是 （1）当选用方案（A，D）时；（2）当选用方案（A，E）时； 【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”. 在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验. .二、思考探究，获取新知 思考. 行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？ 【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离. 三、运用新知，深化理解 1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度. （提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.） 2.两地相距2100千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结. 四、师生互动，课堂小结 行程问题：路程=速度×时间 其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题. 作业 设计 必做 教材第101页 习题10.3第6、10题. 选做 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表： 现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？ 板书 设计 实际问题与二元一次方程组（3） 问题1. 解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表 问题2.本题中存在的两个等量关系是 （1）当选用方案（A，D）时；（2）当选用方案（A，E）时； 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 10.4 三元一次方程组的解法 教 学 目 标 1.理解三元一次方程组的定义； 2.掌握三元一次方程组的解法； 3.会解简单的三元一次方程组应用题. 4.先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题. 5.让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力. 教学重点 1.三元一次方程组的解法； 2.三元一次方程组的应用. 教学难点 三元一次方程组的应用. 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 10.4 三元一次方程组的解法 1、 情境导入，初步认识 问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张。 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张， 根据题意，得方程组 请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义. 问题2 上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是： 问题3 解三元一次方程组 解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此，原方程组的解为 【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果. 二、思考探究，获取新知 思考 1.什么叫三元一次方程组？ 2.解三元一次方程组的思想方法是什么？ 【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的思想方法： 三、运用新知，深化理解 1.解方程组： 2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可） 3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积. 4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值. 5.某区中学足球赛共赛10轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？ 6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______. （提示：可将z当成已知数，将已知变为 求出x，y，再求x+y+z .还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.） 【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨. 四、师生互动，课堂小结 解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如 作业 设计 必做 教材第106页 练习1-2（基础题型） 选做 教材第106页 习题1-2（提升题型） 板书设计 10.4 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的概念:含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： 严世权 第十一章不等式与不等式组单元教学设计 单元教材分析： 本章内容包括不等式的有关概念、不等式的性质、一元一次不等式(组)的相关概念及其解法，利用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题，其中,以一元次不等式(组)为工具分析、解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。 单元教学目标： 知识与技能： 1.了解一元一次不等式(组)及其相关概念.2.理解一元一次不等式(组)的性质.3.掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集.4.学会应用一元一次不等式(组)解决有关的实际问题. 过程与方法：1.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质，在利用它解一元-次不等式(组)的过程中，体会其中蕴涵的化归思想. 2.经历“把实际问题抽象为一元一次不等式” 的过程,体会一元- 次不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型. 情感、态度与价值观：1.通过类比一-元一次方程的解法，让学生更好地去掌握一元一次不等式的解法，掌握辩证唯物主义的思想方法. 2.在利用一 元一次不等式(组)解决问题的过程中，让学生感受数学的应用价值，提高学生分析问题、解决问题的能力 单元教学重点：1.了解一元一次不等式(组)及其相关概念. 2.理解一元一次不等式(组)的性质. 3.掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集. 4.学会应用一元一次不等式(组)解决有关的实际问题. 单元教学难点：1.掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集. 2.学会应用一元一次不等式(组)解决有关的实际问题. 单元课时安排： 本章教学时间约需8课时具体分配如下(仅供参考): 11.1不等式……………………………………………2课时。 11.2一元一次不等式…………………………………3课时。 11.3一元一次不等式组………………………………2课时。 小结 …………………………………………………1课时 学校： 103团学校 年级： 七年级 主备教师： 何娟 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 11.1.1 不等式及其解集 教 学 目 标 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 5.从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 6.不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣。 教学重点 不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 教学难点 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 11.1.1 不等式及其解集 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形： 注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记. 三、运用新知，深化理解 1.用不等式表示： （1）x与1的和是正数； （2）a的1/2与b的1/3的差是负数； （3）y的2倍与1的和大于3； （4）x的一半与8的差小于x. 2.下列说法错误的是（ ） A.x＜2的负整数解有无数个 B.x＜2的整数解有无数个 C.x＜2的正整数解是1和2 D.x＜2的正整数解只有1 3.在-2，-1，0，1/3，1，2中. （1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？ （2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？ 4.在数轴上表示下列不等式的解集. （1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3. 5.比较下列各题中两个式子的大小. （1）a4与-a2-2； （2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B＝0，则A＝B）. 四、师生互动，课堂小结 1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念. 2.常见的基本语言及含义. （1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”. （2）不小于、不低于的意义都是“≥”. 作业 设计 必做 教材第115页 练习1-3 教材第1111页 习题11.1 1-2 （基础题型） 选做 习题11.1 3（提升题型） 板书设计 11.1 .1 不等式及其解集 1. 不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. 2. 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 3. 含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式. 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 11.1.2不等式的性质 教 学 目 标 1.理解不等式的性质； 2.利用不等式的性质解不等式. 3.通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性. 教学重点 不等式的性质. 教学难点 不等式的性质3. 教学准备 教师 学生 课堂教学程序设计 二次备课 11.1.2不等式的性质 一、情境导入，初步认识 问题1 用“＜”或“＞”填空： （1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2； -1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3； a＞b，则a±c_____b±c； a＜b，则a±c_____b±c. （2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5 （3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6. 问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质. 二、思考探究，获取新知 先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？ 【归纳结论】 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c. 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c. 三、运用新知，深化理解 1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由. （1）5a_____5b，理由：____________________. （2）a-7_____b-7，理由：____________________. （3）-3a_____-3b，理由：____________________. （4）3a+8_____3b+8，理由：____________________. （5）-7b+1_____-7a+1，理由：____________________. 2.判断下列不等式的变形是否正确. （1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c； （2）若a＞b，则1-a2＜1-b2； （3）若a＞b，则ac2＞bc2； （4）若ac2＜bc2，则a＜b. 3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）x+3＞2； （2）-2x＜6； （3）-5x+2＞3x+2； （4）2x-6＞4x-5. 【教学说明】 让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导. 四、师生互动，课堂小结 1.不等式的三个性质. 2.运用不等式的性质3时，一定要变号. 作业 设计 必做 教材第117页 练习 习题11.1 3-4（基础题型） 选做 习题11.1 5（提升题型） 板书设计 11.1.2不等式的性质 不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 教学 反思 学校： **中学 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 11.2.1一元一次不等式 课型 教 学 目 标 1.使学生了解一元一次不等式的概念； 2.使学生掌握一元一次不等式的解法 3.学生在参与教学活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。 4.在积极参与数学活动的过程中，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。 教学重点 一元一次不等式的解法 教学难点 熟练应用一元一次不等式的性质解一元一次不等式 教学准备 教师 课件 学生 课本、练习本、学具 课堂教学过程 二次备课 11.2.1一元一次不等式 一、开门见山，给出目标 同学们：今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课，必须达到两个目的： 1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2、 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。 二、知识回顾 不等式的性质有哪些？1、2、3 三、探索新知： 1、引入概念 问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 归纳出一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。 2、初步探究一元一次不等式解法 练习1 利用不等式的性质解不等式 3、问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？ 解一元一次方程的依据是等式的性质． 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 4、例题讲解 例1　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 分析引导： 问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？ 例1　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 分析引导： 问题（3）对比不等式　 与　 的两边，它们在形式上有什么不同？ 问题（4）怎样将不等式　　　　　 　 变形，使变形后的不等式不含分母？ 5、你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 6、归纳解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处。 相同之处： 基本步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想:都是运用化归思想，变形为最简形式． 不同之处： （1）解法依据不同:解一元一次方程依据等式的性质 解一元一次不等式依据的是不等式的性质． （2）最简形式不同: 一元一次方程最后化成x=a的形式；一元一次不等式则化为x>a或x<a或x≥a或x≤a或x≠a的形式。 四、课堂练习 五、课堂总结 （1） 怎样解一元一次不等式？ （2） 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 作业 设计 必做 习题11.2 第1题(1) (3) (5)题、 第2大题 选做 习题11.2 第3题(1) (3) 板书 设计 11.2.1一元一次不等式 1、 一元一次不等式定义 2、例1　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 3、解一元一次不等式的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为 1 注意：不等号方向改变问题 教学 反思 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 课题 11.2.2一元一次不等式 课型 教 学 目 标 1.根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，体会数学建模思想． 2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透类比思想，感知化归的数学思想. 4.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 教学重点 分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式． 教学难点 从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解． 教学准备 教师 课件 学生 课本、练习本、学具 课堂教学过程 二次备课 课题 11.2.2一元一次不等式 一、复习巩固 解下列不等式： 1、5x＋3 > 4x-2 2、2（1-2x) > 3x-7 3、10-4（x-4）≤2（x-1) 学生独立解题，教师针对指导，师生共同点评 师生共同复习、回忆解一元一次不等式的方法 二、探究新知 例1：去年某市空气质量良好（二级以上）中的天数与全年天数（365）之比达到60％，如果明年这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 解决以下五个问题： （1）去年某市空气质量良好的天数是多少？ （2）设明年增加的空气质量良好的天数为x天，则明年某市空气质量良好的天数是多少？ （3）明年共有多少天？如何用含有x的式子表示超过70%的数量关系? (4) 如何解不等式 在学生讨论后，教师板书解题过程 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x天，依题意，得 ． 去分母，得x＋2111＞255.5． 移项，合并同类项，得x＞36.5． 思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？ 不是．因为x为正整数． 所以x≥37． 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％． 引导学生关注：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数． 学生分析归纳有分母的一元一次不等式的解法. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 (5)比较解这个不等式的与解方程的步骤，两者有什么不同？ 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出一元一次不等式与一元一次方程类似，只是不等式两边同乘(或除以)一个数时，要注意不等号的方向. 三、再探新知 例2：某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答都扣五分，小明得分要超过110分，他至少要答对多少道题？ 解决以下两个问题 （1）一得分与扣分与总分有什么关系？ （2）设小明答对了x道题，则如何用含x的式子表示得分情况？ 学生小组合作探究解题 教师参与学生小组探究，深入指导，再次引导学生关注，用不等式解决实际问题时，必须注意，对未知数的限制条件. 学生展示解题思路，教师板书解题过程 解：设小明答对了x道题，则答错或不答的题数为（20-x)道 10x−5(20−x)>110 10x−100＋5x>110 15x>1110 由x应为正整数，得x≥13 答：小明至少要答对13道题 四、课堂小结 1．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”等等表示不等关系的词语． 2．用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式；后者相等关系，列出的是方程． 3.列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，步骤如下，审，设，列，解，验，答. 作业 设计 必做 习题11.2 第1题(2) (4) (6)题、第6大题 选做 习题11.2 第3题(2) (4)、第7大题 板书 设计 11.2.2一元一次不等式 例1： 例2： 列一元一次不等式解决实际问题的步骤: 审，设，列，解，验，答. 教学 反思 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计 课型 讲授课 教 学 目 标 1.在具体情境中运用一元一次不等式解决实际问题，总结运用不等式解决实际问题的一般过程 2.运用所学知识对实际问题进行分析，并加以解决，体验知识生成、发展的过程 3.培养学生的分析能力，提高数学建模的思想，进一步认识到数学是解决实际问题的工具。 教学重点 经历运用不等式解决实际问题的过程 教学难点 从实际问题中找不等关系，列出不等式 教学准备 教师 学生 课堂教学过程 二次备课 11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计 一、复习回顾 问题：一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？ 二、问题思考 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？ 解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x 解得x>5 ∵x为整数，∴x≥6 答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算． 三、典例精析 例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按110%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按115%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 【解析】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元． 设购物款为x元 总结：利用不等式进行方案设计，首先要通过审题设未知数，列出不等式，并解出不等式，然后通过所设未知数的实际意义，求出各种方案，进而解决最优方案问题． 四、随堂练习，巩固新知： 1．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5 %，该种商品最多可打( ) A． 11折 B． 8折 C． 7折 D． 6折 2．学校举办“书香悦读”分享会，准备了5000元钱购买录音笔和阅读器作为奖品．已知录音笔每支100元，阅读器每个500元，每种奖品至少买3个，则购买奖品的方案共有(     ) A．5个　    B．7个　    C．11个　    D．11个 3．某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费，另收1 000元制版费；乙印刷厂提出:每份材料收2元印刷费，不收制版费． (1)设印刷数量为x份，分别表示出两厂的收费； (2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ (3)印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？ 4．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可任选其一，计时制:0．05元/分；包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，每一种上网方式都要加收通信费0.02元/分． 请你根据上网时间来分析一下，采用哪种收费方式较为合算？ 作业 设计 必做 同步练习册： 基础练习 选做 同步练习册： 综合提升、创新应用 板书 设计 11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 解一元一次不等式 找出符合条件的解集或整数解 得出解决问题的答案 教学 反思 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 11.3.1解一元一次不等式组 课型 讲授课 教 学 目 标 1.认识一元一次不等式组及其解的含义. 2.会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集. 3经历运用类比的思想方法探究一元一次不等式组的概念，合作探究一元一次不等式组的解集。 4.培养学生的分析能力，进一步培养学生合作探究的能力。 教学重点 认识一元一次不等式组及其解的含义 教学难点 会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集. 教学准备 教师 学生 课堂教学过程 二次备课 11.3.1解一元一次不等式组 一、情境导入，初步认识 问题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 分析：要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t. 解：设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式： 30x>1200 ① 30x<1500 ② 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.记作： 要确定 x 的取值范围，就先要确定每个不等式中 x 的取值范围. 由不等式①解得：x>40 由不等式②解得：x<50 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 答：将污水抽完所用时间多于40min而小于50min. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 二、思考探究，获取新知 例1 解下列不等式组. （1） （2） 解：（1）解不等式①得：x>2 解不等式②得：x>3 在数轴上表示出来，如图： 不等式组的解集为：x>3. （2）解不等式①得：x≥8 解不等式②得： 在数轴上表示出来，如图： 从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 例2 x取哪些整数值时，不等式 5x+2>3（x-1）与都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 解：解不等式组得： 在数轴上表示出来，如图： x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4. 归纳： 1.一元一次不等式组 （1）类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. （2）一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 2.不等式组的解集： 三、运用新知，深化理解 1. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来. （1） 解集为________________________ （2）解集为________________________ （3） 解集为________________________ （4）解集为________________________ 2.若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是. 3. 两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x＜1C.1＜x＜2 D. x＜1或x＞3 4.解下列不等式组: （1）（2）（3）（4） 5. x取哪些整数时，不等式4(x-0.3) < 0.5x + 5.8 与 3+x >x+1都成立？ 作业 设计 必做 同步练习册： 基础练习 选做 同步练习册： 综合提升、创新应用 板书 设计 11.3.1解一元一次不等式组 教学 反思 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 严世权 课题 11.3.2一元一次不等式组 课型 讲授课 教 学 目 标 1.一元一次不等式组的应用. 2.先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案. 3.锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯. 教学重点 一元一次不等式组的应用. 教学难点 探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式组. 教学准备 教师 学生 课堂教学过程 二次备课 一、情境导入，初步认识 问题 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？ 分析：不能完成任务的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量___500，提前完成任务的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量___500. 解：设每个小组原先每天生产x件产品. 依题意，得不等式组 解不等式①得______，解不等式②得______. 因此，不等式组的解集为_________. 因为x为整数，所以x＝______. 答：______________________________. 二、思考探究，获取新知 思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎样的？ 【归纳结论】 一元一次不等式组应用题的一般解法是： 1.探求出两个不等关系； 2.设出未知数，列出一元一次不等式组； 3.解一元一次不等式组； 4.根据题意写出问题的答案； 5.答题. 三、运用新知，深化理解 1.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足1150＜w＜1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案. 2.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队和太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢.”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了？本场比赛特里、纳什各得了多少分？ 3.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20t，桃子12t.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4t和桃子1t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2t. （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 1.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20-x）件，则 45x+75（20-x）＞1150， 45x+75（20-x）＜1200. ∴10＜x＜35/3. ∵x为整数，∴x＝11.公司应安排生产甲产品11件，乙产品11件. 2.解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为（x+12）分.由题意，得 2x-（x+12）＞10， 2（x+12）＞3x. 解得22＜x＜24.因为x是整数，所以x＝23，即小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分. 3.解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意，得 4x+2（8-x）≥20， x+2（8-x）≥12， 解此不等式组，即2≤x≤4.∵x是正整数，∴x可取值为2，3， 4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案： （2）方案一所需运费300×2+240×6＝2040元； 方案二所需运费300×3+240×5＝2100元； 方案三所需运费300×4+240×4＝2160元. 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元. 四、师生互动，课堂小结 由学生口述完成. 作业 设计 必做 教材第1211页 练习1-2 教材第130页 习题第2题 选做 同步练习册 板书 设计 11.3.2 一元一次不等式组 一元一次不等式组应用题的一般解法是： 1.探求出两个不等关系； 2.设出未知数，列出一元一次不等式组； 3.解一元一次不等式组； 4.根据题意写出问题的答案； 5.答题. 教学 反思 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 何敏敏 第十二章数据的收集、整理与描述单元教学设计 一、课标要求: 课标对本章节知识的具体目标要求是: ①从事收集、整理、描述数据的活动,能用计算器处理简单统计数据。 ②通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果。 ③理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表, 画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。 ④认识到统计在社会生活及科学领域中的应用。 二、教材分析 1、知识体系介绍 从《标准》看, "统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识,这些内容在三个学段均有安排,教学要求随着学段的升高逐渐提高。第三学段的“统计与概率"在前两个学段的基础.上,继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。依据《标准》第三学段的内容标准和统计概率本身的特点,本套教材将“统计与概率”领域独立于“数与代数"和“图形与几何”领域安排,共有三章。这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式,前两章是统计,最后-章是概率。 统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排,分别是七年级下册的第十章“数据的收集、整理与描述”, 八年级下册的第二十章“数据的分析" ;概率部分为九年级上册的第二十五章“概率初步"。 本章是统计部分的第一章,内容包括: 1.利用全面调查与抽样调查(以抽样调查为重点)收集和整理数据; 2.利用统计图表(以直方图为重点)描述数据; 3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。 本章包括三节,全章教学(不包括选学内容)约需9课时,具体内容和课时分配如下: 12.1统计调查 约2课时 12.2直方图 约1课时 12.3课题学习从数据谈节水 约1课时 数学活动小结. 约1课时 本章通过一-些案例展开有关内容,在每一个案例中都展示了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的一般过程，其中重点在收集、整理与描述数据上,所涉及的分析数据比较简单,较复杂的内容将在第20章作进一步讨论。 12. 1节“统计调查" ,主要介绍收集和整理数据的一些常用方法。 全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法。教科书以调查人们对几种电视节目的喜爱情况为背景，设计了三个问题,通过统计调查问题1回顾了全面调查;通过统计调查问题2和问题3介绍了抽样调查。教科书首先设置问题1 ,要求学生考察全班同学喜爱五种电视节目的情况。解决这个问题需要统计调查,由此弓出利用调查问卷收集数据的方法;对于收集到的数据需要进行整理才能看出数据分布的规律,这就涉及如何整理数据的问题, 教科书介绍了利用频数分布表(没有给出频数分布的概念)整理数据的方法;为了更直观,教科书选用了学生在小学已经学过的条形图和扇形图展示了数据的分布规律;最后通过分析统计图表就可以看出全班同学五种电视节目的情况。对于扇形图, 学生在小学只能从扇形图中读出信息,不会画出扇形图来描述数据,在本节中,教科书结合问题1介绍了如何画出扇形图，这是本学段的一个教学要求。 问题1的统计调查过程实际上让学生经历了一个收集、整理、描述和分析数据得出结论,即数据处理的-般过程。 数据的来源一般有两条渠道:一条是通过统计调查 或科学试验直接得到第一手统计数据;另一条是通过查阅资料等间接获得第二手统计数据。 统计调查是获得第一手数据的重要途径, 本章主要学习通过统计调查来收集数据,并对收集到的数据进行整理的方法。关于通过科学试验获得数据的方法,教科书通过一个选学栏目作了简单介绍;对于通过查阅资料等间接手段收集数据的方法, 考虑到学生以前已经学过,因此在正文中没有涉及,但在习题中安排了这方面的内容。用样本估计总体是统计的基本思想, 抽样调查是实际中经常采用的- -种调查方式,也是本节重点介绍的统计调查方法。教科书沿用问题1的情景,设计了问题2和问题3 ,介绍利用抽样调查收集数据。在问题2中,让学生了解到抽样调查是一种经济、有效、省时省力的方法,使学生对抽样的必要性有所感受。教科书给出了与抽样调查有关的概念和术语,如样本、总体、个体、样本容量等。问题3是利用分层抽样获取样本,通过分析样本数据,利用样本估计总体的例子。对于抽出的样本数据,教材设计表格来整理数据,并用折线图来描述数据, 最后通过分析统计图表得出有关样本的结论,并利用样本数据对总体进行推断,让学生经历了一个利用抽样调查处理数据、解决问题的全过程。 12. 2节"直方图” ,重点讨论利用直方图来描述数据。对于直方图, 学生在前两个学段没有接触, 这是本学段学习的一种新统计图。教科书从学生熟悉的问题情景入手:从63名学生中选出40名参加广播体操比赛。选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐。我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法。用频数分布直方图来描述频数分布的情况,教科书介绍了根据频数分布表做出频数分布直方图的方法,以及根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图的方法。教科书这样安排, 是结合一个实际问题介绍了如何利用直方图描述数据的方法,从而使得对于统计图表的认识具体化。 “捉-放-捉 是生产和科研中经常用到的方法,常常用来根据部分的数量估计一个整体的数量,例如估计养鱼池中鱼的个数,森林中某种动物的个数等, 这个方法体现了用样本估计总体的思想。教科书在选学栏目”实验与探究瓶子中有多少粒豆子” 中,模拟这种方法设计了-个活动,通过学生动手活动体验这种方法, 感受用样本估计总体的思想, 并了解试验也是获得数据的有效方法。 12.3节“课题学习 从数据谈节水”， 要求学生综合利用学过的统计知识和方法从事统计活动，经历收集、整理、描述和分析数据的基本过程。教科书选择了一个具有实际意义和时代气息的问题一水资源问题为主题编写课题学习 , 这不仅为深入学习统计知识,而且具有"节能减污,保护环境”的教育价值。这个课题学习由两部分组成,第一部分有三个活动,这三个活动涉及三个不同的方面。第一个活动要求学生阅读背景材料,从中收集数据,通过数据处理回答问题。第二个活动要求学生收集全班同学各个家庭人均月用水量，然后对所得数据进行处理并回答问题。第三个活动是在第一、二 个活动的基础上设计的, 要求学生讨论合理可行的节水方法。.上面的三个活动是本课题学习的第一 部分,第二部分是根据第一部分的活动撰写总结报告。 课题学习的设计目的,是让学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程,在经历这个统计调查的过程中,感受统计的思想，建立统计的观念 ,体验统计的作用,逐步建立用数据说话的习惯。 三、学情分析. 1、前面两个学段中对统计相关知识有所了解,学生能从条形图等图中读取一些信息,对统计具备了一定的感性认识,这将为进一步学习统计知识奠定了基础。 2、基于学生的年龄特征,本章将通过较多实例，让学生从不同的方面进一步感受抽样的必要性，会用条形图、扇形图、直方图等进一步描述数据,而直方图是新增的学习内容,学习过程有困难,教师要加以指导,学生会有不同程度的学习障碍,所以教师要适时启发、引导、鼓励。 四、教学设想 1、挖掘现实生活中的素材进行教学，本章教科书中有一些实际问题的素材, 教学时可以进一步挖掘现实生活中有 趣的、可操作的、真实的素材,使学生充分感受统计在日常生活、社会和各学科领域的广泛应用,体会统计在解决问题中所起的作用,从而调动学生学习统计的积极性。应注意选取有一定人文教育价值的素材,使学生在学习统计的同时, 也得到了人文方面的教育。例如，环境保护、社会和谐发展等方面的素材可使学生在学习统计的同时,接受了保护自然环境、提高社会公德等方面的教育。在选择真实素材进行教学时还要注意数据的真实性。学生在从事收集数据的活动中,对于同一个问题,有时会出现不同的学生或不同的小组收集到的数据差别较大的情况,这时要注意对学生收集数据的活动过程以及所得数据进行科学的评价,不能随便更改数据, 要培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。 2、关注信息技术的使用 信息技术的发展给统计工作带来很大方便,例如借助计算机计算统计数据和绘制统计图表有很好的效率和效果。目前,实际工作中的很多统计图表都是利用计算机(器)画出的,许多统计分析也是借助于计算机(器)完成的。为了体现计算机(器)等现代信息技术对统计的作用,本章编写了选学内容"信息技术应用利用计算机画统计图” ,供有条件使用计算机的学校选用。教学中如果能使用计算机(器)作统计图或进行统计分析,将有利于把学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来。但是,教学中应注意不能使学生离开计算机(器)就不会画简单的扇形图、直方图和折线图。 3、充分发挥学生主体地位，突出学生的主体地位。利用导学案引导学生进行自主学习,鼓励学生在自主探索的基础上积极与同伴合作交流,主动地获取知识。 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 何敏敏 课题 12．1.1　统计调查 课型 讲授课 教 学 目 标 1.了解收集数据的目的，掌握简单的收集与整理数据的方法； 2.掌握划记法，会用表格整理数据； 3.会画扇形统计图，能用统计图描述数据； 4.经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系. 教学重点 掌握全面调查的概念； 教学难点 能用统计图描述数据． 教学准备 教师 学生 课堂教学过程 二次备课 一、情境导入 在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题： [投影1]（1）中央电视台《青年歌手大奖赛》的收视情况怎样？ [投影2]（2）班级里同学出生主要集中在哪一年？ [投影3]（3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？ 要解决这些问题，需要进行统计调查。 二、数据的收集 看下面的问题： [投影4]问题1 现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？ 举手表决、问卷调查等。 问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷。 你认为设计调查问卷应包括哪些内容？ 问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等。 就上面的问题我们可以设计如下的调查问卷：[投影5] 调查问卷 年 月 在下面四类电视节目中，你最喜爱的是〔 〕（单选） A、新闻 B、体育 C、动画 D、娱乐 填完后，请将问卷交数学课代表。 如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 应加“男□女□（打勾）”这一项. 问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。例如，调查的结果是：[投影6] D C A D B C A D C D C D A B D D B C D B D B D C D B D C D B A B B D D D C D B D 注意:用字母代替节目的类型,可方便统计. 三、数据的整理 从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？为什么？ 不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。 为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你认为应该怎样整理我们收集到的数据？ 划“正”字。这就是所谓的划记法。 下面我们利用下表整理数据。 全班同学最喜爱节目的人数统计表： 节目类型 划 记 人 数 百分比 A新闻 4 12% B体育 正正 12 25% C动画 正 8 20% D娱乐 正正正 18 45% 合 计 40 40 120% 上表可以清楚地反映全班同学喜 爱各类节目的情况。 四、数据的描述 为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。 绘制条形统计图[投影7] 绘制扇形统计图15 5 人数 10 20 新闻 动画 0 节目类别 体育 娱乐 4 10 8 18 我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。 因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。 新闻：3600×12％≈360， 体育：3600×25％＝900， 动画：3600×20％＝720， 娱乐：3600×45％＝1620. 在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。[投影8] 10％ 25％ 20% 45% 新闻 体育 动画 娱乐 你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？ 在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。例如，2000年我国进行的第五人口普查，就是一次全面调查。 请你举出一些生活中运用全面调查的例子. 五、课堂小结 1、本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图来描述数据。 2、学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法。 作业 设计 必做 教材第137页 练习1-2 同步练习册基础训练和综合提升 选做 同步练习册创新探究 板书 设计 12．1.1　统计调查 1．全面调查：考察全体对象的调查． 2．用统计图描述数据 教学 反思 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 何敏敏 课题 12．1.2　统计调查 课型 讲授课 教 学 目 标 1.理解为什么要进行抽样调查. 2.掌握总体、个体、样本、样本容量等概念. 3.理解简单随机抽样、分层抽样的概念及它们在抽样调查中的合理性，并能设计出简单随机抽样或分层抽样的方法进行抽样调查. 4.掌握折线的画法，并能从折线图中获取信息. 教学重点 抽样调查，简单随机抽样，分层抽样，折线统计图. 教学难点 抽样方案的制订，折线图. 教学准备 教师 学生 课堂教学过程 二次备课 一、情境导入，初步认识 问题1 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？ 分析：如果采用全面调查，那么花费时间长，消耗人力、物力大.因此，需要寻找一种只要调查部分学生就能了解全体学生喜爱各类电视节目的情况的方法.达到省时省力又能解决问题的目的.这种调查方法就是________.这样，就必须引入总体、个体、样本及样本容量的概念. “总体”的定义：________. “个体”的定义：________. “样本”的定义：________.“ 样本容量”的定义：________. 为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的________外，抽取时还要尽量使每一个个体都有________被抽到，这种抽样方法叫________. 问题2 某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，应怎样调查？ 分析：由于这500万人个体差异大（如年龄段），所以不适合________抽样，而应当分成青少年、成年人、老年人三个层次，在每个层次进行________抽样，然后汇总调查结果，这种抽样方法叫________________. 【教学说明】全班同学先阅读教材，再完成以上自学提纲. 二、思考探究，获取新知 思考 1.为什么要进行抽样调查？ 2.什么叫总体、个体、样本、样本容量？ 3.什么叫简单随机抽样？什么叫分层抽样？ 4.什么情况下适宜简单随机抽样？什么情况下适宜分层抽样？ 5.折线图的特点是什么？ 【归纳结论】 抽样调查：从全体对象中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫抽样调查. 总体：要考察的全体对象称为总体. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 样本：从总体抽取的一部分个体组成一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫样本容量. （注意：样本容量是一个数目，不能带单位，样本容量一定要适当，太少，则不能较好地反映总体的情况，太多，达不到省时省力的目的.） 适合抽样调查的情况：（1）总体数目巨大；（2）调查具有破坏性. 简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样. 分层抽样：先将总体按一定的要求分成若干层次，在每个层次都进行简单的随机抽样.然后汇总调查结果，这种抽样方法叫分层抽样. 简单随机抽样适合的情况：个体的差异不大. 分层抽样适合的情况：个体的差异大. 折线图的特点：能较好反映数据的变化趋势. 三、运用新知，深化理解 1.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B.调查长江流域的水污染情况 C.调查重庆市初中生视力情况 D.为保证“神舟8号”成功发射，对其零部件进行检查 2.如图是根据我市 2007年至2011年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上年相比，我市财政收入增长速度最快的年份是_______年，比它的前一年增加_______亿元. 3.某专业户要出售120只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这120只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的重量如下（单位：千克）： 26 31 32 36 37 （1）在这个问题中，样本是指什么？总体是指什么？ （2）估计这120只羊能卖多少钱？ 【教学说明】 题1、2、5考查的是全面调查、抽样调查、样本、总体、个体等概念；题3、4、6考查的是从折线统计图中获取信息. 四、师生互动，课堂小结 点学生口答，老师将小结内容放映在屏幕上. 作业 设计 必做 教材第140页 练习1-2 同步练习册基础训练和综合提升 选做 同步练习册创新探究 板书 设计 12．1.2　统计调查 1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念； 2、抽取样本的要求： 抽取的样本容量要适当； 要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等——简单随机抽样。 教学 反思 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 何敏敏 课题 12.2 直方图 课型 讲授课 教 学 目 标 1.了解频数及频数分布的概念. 2.能根据情况，选择合适的组距进行分组，会列频数分布表. 3.会画简单的频数分布直方图或频数折线图，并利用它获取相关信息，用以估计总体相关情况，即所有数据的分布情况. 4.由问题引入，通过问题的解决了解画频数分布直方图的全过程，在此基础上要求学生自己画一个频数分布直方图. 5.锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯. 教学重点 画频数分布直方图 教学难点 组距和组数的确定及对频数分布的意义的理解. 教学准备 教师 学生 课堂教学过程 二次备课 一、情境导入，初步认识 1.欣赏一张广播体操比赛的美丽图片，顺势引出“你知道挑选体操队员里面所蕴含的数学知识吗？” 问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 二、新知探究 1.为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。 2．对数据分组整理的步骤 ①计算最大与最小值的差。 最大值-最小值=172-149=23（cm） 这说明身高的变化范围是23cm。 ②决定组距和组数。 把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。 那么将所有数据分为多少组可以用公式： 如： 则可将这组数据分为8组。 考考你：：一组整数数据最小值为1，最大值为7，若以3位组距作等距分组，那么组数是多少？ 注意：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多.当数据在120个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组。 ③列频数分布表 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。 将各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。 所以身高在，，三个组的人数共有12+19+12=41（人），所以可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员。 以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。 思考：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组。如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的队员？ ④画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图． 什么是频数分布直方图呢？同学们能从书中找出答案吗？ (1)小长方形的宽是组距 (2)小长方形的高是频数与组距的比值 (3)小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 思考：在等距分组时，每个小长方形的 相同，都等于 .因此，当小长方形的高越大时，面积就 . 这说明通过小长方形高度的变化也能刻画小长方形的 变化 . 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． 总结：制作频数直方图大致步骤是什么？ (1) （1）找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定数据的变化范围. (2) （2）确定组数和组距并进行分组．(数据个数在120 以内，一般分5至12组) (3) （3）统计每组中数据的频数. (4) 根据分组和频数，绘制频数直方图 3.比一比：两种频数直方图有什么区别和联系？ 4.议一议：条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系？ 5.展示问题的规范解答过程： 三、师生互动，课堂小结 1.画频数分布直方图的一般步骤： （1）计算最大值最小值的差； （2）决定组距与组数； （3）列频数分布表； （4）画频数分布直方图. 2.直方图与条形图的区别： 直方图的各长方形通常是连续排列中间没有空隙，长方形的宽表示各组距，高表示频数，它反映的是数据的分布情况；条形图一般不连续排列，中间一般有间隙，长方形的高表示频数，宽没有什么特殊的意义，只表示数据的一种类别. 作业 设计 必做 教材第149页 练习 同步练习册基础训练和综合提升 选做 同步练习册创新探究 板书 设计 12.2 直方图 1．频数分布直方图 2．绘制频数分布直方图的一般方法： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 教学 反思 学校： 五家渠二中 年级： 七年级 主备教师： 何敏敏 课题 12．3　从数据谈节水 课型 讲授课 教 学 目 标 1.综合运用所学的统计知识和方法进行统计调查活动. 2.用数据说明，得出合适的结论，提出合理的建议. 3.引导学生得出符合实际情况的正确数据，提出合理化的建议. 4.本节是最好的人文方面的教材之一，要结合教材对学生进行人文方面的教育. 教学重点 综合运用所学的统计知识和方法进行统计调查活动. 教学难点 撰写课题报告 教学准备 教师 学生 课堂教学过程 二次备课 1、 情境导入，初步认识 问题：教师展示一些缺水地区图片和淡水污染的图片，然后提问： （1）看了这些图片，你有哪些感受？（我们国家的地方严重缺水，个别地方水资源污染严重，我们应养成好的节水意识） 同学们想不想了解我们自己周围的水资源情况呢？ （2）你了解我们周围有关水资源的现状吗？说一说你了解的情况。 下面，就以我们身边的水资源问题展开调查，运用统计知识看能获取那些信息。 二、思考探究，获取新知 探究活动 阅读教科书附录中的资料，通过小组合作的方式回答第154页的5个问题． 1．（1）请给短文配上合适的统计图，直观表示地球上的水资源的分布情况？ （2）请给短文配上合适的统计图直观表示地球上的淡水水资源的分布情况？ （3）根据统计图计算人类用水占地球水资源的百分比？ 2.根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源的总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？ 小组汇报成果 1．（1）请给短文配上合适的统计图，直观表示地球上的水资源的分布情况？ （2）请给短文配上合适的统计图直观表示地球上的淡水水资源的分布情况？ 师生活动： 学生回答：地球上水的总体积是14.2亿km3，其中海洋水约占96.53％以上，淡水约占2.53 %． 在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖和以地下水的形式存在，其中冰川、冰盖占77．2％，地下水占22．4％，而人类可以利用的水还不到1％． 各组展示扇形统计图： 地球上水资源分布情况 地球上淡水资源分布情况 （3）根据统计图计算人类用水占地球水资源的百分比？ 2.53％×0.4％≈ 2.根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源的总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？怎么计算2008年全国用水量是否超过其水资源的总量的20%？ 师生活动：学生回答：由资料可以看出 中国年水资源总量约为2.75×124 亿 m3， 2008年，全国农业用水量为3 664 亿 m3， 全国工业用水量为1 401 亿 m3， 全国生活用水量为729 亿 m3. 学生计算： 3664亿m3+1401亿m3+727亿m3=5792亿m3，,21.06%>20%,所以2008年我国属于可能发生“水危机”的行列. 教师总结：地球上淡水所占比例已经非常少，只占全球水资源的0.94%，在淡水中能供人类使用的淡水只有0.4%,也就是说人类能够使用的淡水资源只占地球淡水资源的0.376%，保护水资源已经迫眉睫． 资料简介 我国是世界上严重缺水的国家之一．中国水资源总量约为2.75×124亿立方米，居世界第六位，�人均占有水量仅为2400立方米左右，只相当于世界人均的四分之一，居世界第112位，中国已被联合国列为13个贫水国之一． 2000~2008年全国生活 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 用水量 577 601 616 631 651 675 694 712 729 选择什么统计图表示合适？ 学生回答：条形统计图或折线统计图 问题：多媒体展示条形统计图，并提问通过条形统计图能推测一下2009年,2012年全国生活用水量吗？ 三、课堂小结。 1.列举出身边浪费水的现象，提出几种节约用水的可行性做法。（要求：以小组为单位讨论出身边浪费水的现象，并提出节约用水的可行性做法。然后每组派两位同学上来展示讨论结果，形式是：一人说浪费水的现象，一人提出节约用水的可行性做法） 2.谈谈你在这节课中有什么收获？ 作业 设计 必做 教材第159页 复习题12第5题 选做 教材第159页 复习题12第6题 板书 设计 12．1.2　统计调查 通过实际调查及查阅资料，发现节约用水的重要性； 选择适当的统计图来描述数据． 教学 反思 $$