专题03 组合图形的面积（计算专项训练）数学北师大版五年级上册

专题03：组合图形的面积计算专项 组合图形 有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。 组合图形的计算 计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。 分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。 添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。 运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 题型1：由基本图形组成的图形 题型特征：组合图形的面积等于几个常见图形的面积和。 典型例题： 解题思路：组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 解题过程： （3＋4.8）×5÷2＋5×2.6÷2 ＝7.8×5÷2＋6.5 ＝19.5＋6.5 ＝26（平方厘米） 跟踪训练： 1．如图，计算下面图形的面积。 2．求下面图形的面积。（单位：米） 3．计算组合图形的面积。 4．求组合图形的面积。（单位：dm）      题型2：求阴影部分面积 题型特征：利用整体减空白求面积 典型例题： 解题思路：如图：阴影部分面积等于两个正方形的面积总和减去A、B两个空白三角形的面积。其中左边大正方形边长是8厘米，右边小正方形边长是6厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形面积，再相加，即总面积；三角形A的底是8厘米、高是8厘米，三角形B的底是8＋6＝14厘米，高是6厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出两个三角形的面积；最后用总面积减去两个三角形面积即可。 解题过程： 8×8＋6×6 ＝64＋36 ＝100（平方厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） （8＋6）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 100－32－42 ＝68－42 ＝26（平方厘米） 所以阴影部分的面积是26平方厘米。 跟踪训练： 1．计算阴影部分的面积。 2．计算阴影部分的面积。 3．求下列图中阴影部分的面积。（单位：dm）          题型3：分割法求面积 题型特征：把图形分割成几个小图形 典型例题： 解题思路：如下图，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 解题过程： 6×8＋（8－4）×（10－6）÷2 ＝48＋4×4÷2 ＝48＋8 ＝56（cm2） 组合图形的面积是56cm2。 跟踪训练： 1．求下列图形的面积。（单位：分米） 2．计算下面图形的面积。 3．求出下面图形的面积。（单位：厘米） 4．求图形的面积。 题型4：求稍复杂阴影部分面积 题型特征：解题方法不唯一，根据实际情况选择。 典型例题： 解题思路：如图把阴影部分分成两个三角形，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，求阴影部分的面积即可。 解题过程： 6×（6＋2）÷2＋6×2÷2 ＝48÷2＋12÷2 ＝24＋6 ＝30（dm2） 阴影部分的面积是30dm2。 跟踪训练： 1．如图，有两个大小一样的梯形，根据图中的数据，计算出阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求整个图形的面积．(单位：厘米) 3．计算下图中字母A的面积。 题型1：由基本图形组成的图形 跟踪训练： 1．如图，计算下面图形的面积。 【答案】 5×3＋3×4÷2 ＝15＋12÷2 ＝15＋6 ＝21（cm2） 图形的面积是21cm2。 2．求下面图形的面积。（单位：米） 【答案】 2×2＋（0.3＋2＋0.5）×1.8÷2 ＝4＋（2.3＋0.5）×1.8÷2 ＝4＋2.8×1.8÷2 ＝4＋5.04÷2 ＝4＋2.52 ＝6.52（平方米） 图形面积是6.52平方米。 3．计算组合图形的面积。 【答案】 （8＋12）×10÷2＋12×10÷2 ＝20×10÷2＋120÷2 ＝200÷2＋60 ＝100＋60 ＝160（平方米） 即组合图形的面积是160平方米。 4．求组合图形的面积。（单位：dm）      【答案】 第一个： （5＋15）×6÷2＋5×28＋5×8÷2 ＝20×6÷2＋140＋20 ＝60＋140＋20 ＝220（dm2） 第二个：8×10÷2＋（18＋26）×16÷2 ＝40＋44×16÷2 ＝40＋352 ＝392（dm2） 题型2：求阴影部分面积 跟踪训练： 1．计算阴影部分的面积。 【答案】 30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（m2） 阴影部分面积是690m2。 2．计算阴影部分的面积。 【答案】 （cm2） （cm） （cm2） 3．求下列图中阴影部分的面积。（单位：dm）          【答案】 （1）35×28－（8＋10）×6÷2 ＝35×28－18×6÷2 ＝980－54 ＝926（dm2） 阴影部分的面积是926dm2。 （2）（4＋6）×3÷2－4×3÷2 ＝10×3÷2－4×3÷2 ＝15－6 ＝9（dm2） 阴影部分的面积是9dm2。 题型3：分割法求面积 跟踪训练： 1．求下列图形的面积。（单位：分米） 【答案】 如图： （14＋20）×（24－15）÷2 ＝34×9÷2 ＝306÷2 ＝153（平方分米） 15×14＝210（平方分米） 153＋210＝363（平方分米） 组合图形的面积是363平方分米。 2．计算下面图形的面积。 【答案】 如图： 3×4＝12（cm2） [2＋（9－4）]×（5＋3）÷2 ＝[2＋5]×8÷2 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（cm2） 12＋28＝40（cm2） 这个组合图形的面积是40cm2。 3．求出下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】 如图，可以把组合图形分成一个长方形和一个梯形： 8×4＝32（平方厘米） （8＋16）×（10－4）÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 32＋72＝104（平方厘米） 即这个图形的面积104平方厘米。 4．求图形的面积。 【答案】 6×4.2＋（6＋8.2）×（8.2－4.2）÷2 ＝25.2＋14.2×4÷2 ＝25.2＋56.8÷2 ＝25.2＋28.4 ＝53.6（平方厘米） 图形的面积是53.6平方厘米。 题型4：求稍复杂阴影部分面积 跟踪训练： 1．如图，有两个大小一样的梯形，根据图中的数据，计算出阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】91 2．下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求整个图形的面积．(单位：厘米) 【答案】 5×2÷2＝5(厘米) (8＋8＋2)×5÷2＝45(平方厘米) 答：整个图形的面积是45平方厘米． 3．计算下图中字母A的面积。 【答案】 （2＋11）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝78（cm2） 3×4÷2＝6（cm2） （5＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 78－6－24＝48（cm2） 字母A的面积是48cm2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$