第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 2．下列集合能正确表示区间的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，若，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知方程有两实根且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．在数轴上，点A与数对应，点B与数对应，则点A与点B的关系正确的是（    ） A．点A在点B的右侧 B．点A在点B的左侧 C．点A与点B分别在原点的两侧 D．点A与点B重合 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．已知实数满足，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 12．设，则当时，有（    ） A．且 B．且 C．或 D．且 13．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 14．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 15．项羽是我国秦末时期的名将，在《汉书》中曾这样描述项羽：“籍长八尺二寸，力扛鼎，才气过人.”“籍”指的是项羽.大致的意思就是项羽身高尺，力气大得能举起大鼎，英气过人，又知项羽所使用的武器——盘龙戟，戟长一丈二尺九寸（注：一丈=十尺，一尺=十寸）.若换算成现在的单位，项羽的身高超过，但不超过，则他的盘龙戟的长度可能为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用符号“>”“<”或“=”填空. （1）若，则a ； （2）若，则 ； （3）若，，则a c.  17．若不等式满足，则不等式的解集为 ． 18．若，，则 .（填“”或“”） 19．一元二次不等式的解集是 （用区间表示）． 20．设全集，集合，集合，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元，则被租出的礼服会减少10x套，若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过万元，求该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为多少？ 22．用区间表示下列集合： (1)不等式的所有实数解组成的集合； (2)使有意义的所有实数x取值的集合． 23． 当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？ 24．解下列不等式： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据不等式组的解集列出不等式即可求解. 【详解】因为，所以由①得，由②得. 因为不等式组无解，所以，所以， 选项ABD不符合，选项C符合. 故选：C. 2．下列集合能正确表示区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的表示分析即可. 【详解】A项，用区间表示为， B项，用区间表示为， C项，用区间表示为， D项，用区间表示为. 故选:B. 3．已知，若，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作差法即可判断大小. 【详解】因为，若， 所以， 所以． 故选:A. 4．已知方程有两实根且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程和一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】因为两根， 可得解集是方程的根之内，即． 故选:B. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由含有绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】由，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 6．在数轴上，点A与数对应，点B与数对应，则点A与点B的关系正确的是（    ） A．点A在点B的右侧 B．点A在点B的左侧 C．点A与点B分别在原点的两侧 D．点A与点B重合 【答案】A 【分析】根据数轴的性质判断即可 【详解】∵， ∴数轴上在的右侧. 故选：A. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，即不等式的解集为. 故选：C. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以解集为. 故选:. 9．的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由绝对值的意义，结合题目条件，可求出的取值范围. 【详解】因为，若解集为，则． 故的取值范围是. 故选：B. 10．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式求解即可. 【详解】设到第个月时李明的存款超过王刚的存款 根据题意，可得， 化简得，解得， 因为为整数，所以， 所以到第5个月李明的存款超过王刚的存款． 故选：B. 11．已知实数满足，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断a和c的符号，再利用不等式的基本性质举反例逐个分析即可. 【详解】因为实数满足，所以，. 对于A选项，因为，所以，因为，所以，所以A选项错误； 对于B选项，若，则，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项正确； 对于D选项，因为，所以，因为，所以，所以D选项错误. 故选：C. 12．设，则当时，有（    ） A．且 B．且 C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据等式的性质，可得，据此可求解. 【详解】在中， 由于，所以， 解得且. 故选：D 13．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式即可. 【详解】， 解得或， 故不等式的解集是. 故选：C. 14．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设导火索至少需要， 根据题意，得，解得， 导火索至少需要16cm， 故选：. 15．项羽是我国秦末时期的名将，在《汉书》中曾这样描述项羽：“籍长八尺二寸，力扛鼎，才气过人.”“籍”指的是项羽.大致的意思就是项羽身高尺，力气大得能举起大鼎，英气过人，又知项羽所使用的武器——盘龙戟，戟长一丈二尺九寸（注：一丈=十尺，一尺=十寸）.若换算成现在的单位，项羽的身高超过，但不超过，则他的盘龙戟的长度可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实际应用问题，通过计算等式，结合不等式，即可求解. 【详解】由题，设一寸为，由题意可得 即，故盘龙戟，戟长一丈二尺九寸则有 ， 则盘龙戟的长度可能为. 故选:C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用符号“>”“<”或“=”填空. （1）若，则a ； （2）若，则 ； （3）若，，则a c. 【答案】 【分析】由不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】（1）因为， 根据不等式的加法法则， 两边同时加上得. （2）因为，， 根据不等式的乘法法则可得.   （3）因为，， 根据不等式的传递性可得. 故答案为: ，，. 17．若不等式满足，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】解一元一次不等式，结果用集合表示即可. 【详解】由，可得， 所以不等式的解集为． 故答案为： 18．若，，则 .（填“”或“”） 【答案】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，. 所以. 故答案为：. 19．一元二次不等式的解集是 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式可化简为， 因为任何一个实数的平方大于等于0， 所以当时，都有， 所以原不等式的解集是， 即. 故答案为：. 20．设全集，集合，集合，则 . 【答案】 【分析】利用区间的运算即可得解. 【详解】因为全集，，所以， 又集合，集合A与集合用数轴表示如图所示，    由图可知. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元，则被租出的礼服会减少10x套，若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过万元，求该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为多少？ 【答案】250元． 【分析】利用二次函数模型列出不等式，然后根据范围求值即可. 【详解】依题意，每天有套礼服被租出， 则收入为（元）． 所以， 即，， 解得． 因为且，所以， 则定价为元， 即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元． 22．用区间表示下列集合： (1)不等式的所有实数解组成的集合； (2)使有意义的所有实数x取值的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求解一元一次不等式，即可由区间定义求解， （2）根据根式有意义即可求解. 【详解】（1）由可得，所以不等式的解集为， 即用区间表示为 （2）由有意义得，故， 所以所有实数x取值的集合，即为 23．当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？ 【答案】 【分析】利用二次方程判别式大于0，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】假设有两个不相等的实数解， 则有两个不相等的实数解， 所以，解得， 经检验，当时，， 所以有两个不相等的实数解. 24．解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】先将不等式转化为或的形式，再利用公式法即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，即，解得， 所以的解集为. （2）因为， 所以，即，解得或， 所以的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$