第二章 不等式（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 实数或代数式的大小比较 1 考点二 不等式性质的应用及判断 2 考点三 区间 3 考点四 求一元一次不等式（组）的解集 3 考点五 解一元二次不等式 4 考点六 解含有绝对值的不等式 5 考点七 解分式不等式 6 考点八 不等式在实际问题中的应用 7 考点一 实数或代数式的大小比较 1．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．设，则有（   ） A． B． C． D． 考点二 不等式性质的应用及判断 3．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 4．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 考点三 区间 5．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 6．已知为实数，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点四 求一元一次不等式（组）的解集 7．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式组的整数解共有4个，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点五 解一元二次不等式 9．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 10．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点六 解含有绝对值的不等式 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 12．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点七 解分式不等式 13．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点八 不等式在实际问题中的应用 15．某公司计划下一年度生产一种新型设备．下面是各部门提供的数字信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算； 市场部：预测明年销售量至少为10000台； 技术部：生产一台设备，平均要用12个工时，每台设备需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终这种主要部件的库存是2000件，明年能采购到这种主要部件80000． 根据上述信息，明年公司的生产量最多为（   ） A．16000件 B．24000 C．16300件 D．16件 16．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 实数或代数式的大小比较 1 考点二 不等式性质的应用及判断 2 考点三 区间 3 考点四 求一元一次不等式（组）的解集 3 考点五 解一元二次不等式 4 考点六 解含有绝对值的不等式 5 考点七 解分式不等式 6 考点八 不等式在实际问题中的应用 7 考点一 实数或代数式的大小比较 1．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质，将这三个数进行适当变形，转化为可比较的形式，再比较大小. 【详解】， ，， 得到， 故选：A． 2．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 考点二 不等式性质的应用及判断 3．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】由，且可得，且． 因为，所以， 又，所以， 所以， 故选：A． 4．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，选项A正确. 因为，所以，选项B正确. 当时，，选项C错误. 因为，所以，选项D正确. 故选：C. 考点三 区间 5．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】当时，空气质量为良， 则此时的适用范围用区间表示为， 故选：. 6．已知为实数，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，，再由集合与集合的包含关系即可解答. 【详解】已知， 由，可得， 所以，即的取值范围为， 故选：A. 考点四 求一元一次不等式（组）的解集 7．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不含参数的一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 8．若不等式组的整数解共有4个，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式组中的每个不等式，由题意确定不等式组的整数解，据此可得m的取值范围. 【详解】由，可得； 由，可得. 因为不等式组的的整数解共有4个，则不等式组的整数解为3、4、5、6， 所以，即m的取值范围为. 故选：D 考点五 解一元二次不等式 9．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 10．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用真数大于零将问题转化为二次不等式的恒成立问题，从而得解. 【详解】因为的定义域为， 所以在上恒成立， 则，解得. 故选：A. 考点六 解含有绝对值的不等式 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用含绝对值的不等式的解法求解． 【详解】由不等式，得，解得， 故不等式的解集是． 故选：C． 12．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，根据解集分类讨论求参数即可得解. 【详解】原不等式等价于, 即， 当时，不成立， 当时，解得，此时，无解. 当时，解得，此时，解得. 故选：A. 考点七 解分式不等式 13．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式不等式小于0说明分子分母异号，即可求解. 【详解】因为不等式， 所以， 因为，所以，解得. 故选：D. 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式转化为，解方程组即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 考点八 不等式在实际问题中的应用 15．某公司计划下一年度生产一种新型设备．下面是各部门提供的数字信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算； 市场部：预测明年销售量至少为10000台； 技术部：生产一台设备，平均要用12个工时，每台设备需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终这种主要部件的库存是2000件，明年能采购到这种主要部件80000． 根据上述信息，明年公司的生产量最多为（   ） A．16000件 B．24000 C．16300件 D．16件 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】设明年生产件这种新型设备， 则依题意得，解得， 所以明年公司的生产量最多为件， 故选：A． 16．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$