专题33抛物线（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第33个专题：抛物线。本专题涵盖抛物线的定义、标准方程、性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题33抛物线（练习题） 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得，且抛物线的开口向下，故焦点坐标为，故焦点坐标为， 故选：D. 2．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的准线方程是. 故选：D 3．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意可知，， 故选：C 4．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】由已知可知双曲线的焦点为，故设抛物线方程为 ，则，故 ，所以抛物线方程为， 故选：D. 5．抛物线的焦点到直线的距离是（       ） A． B．2 C．3 D．1 【答案】D 【解析】由抛物线得焦点，点到直线的距离. 故选：D. 二、填空题 6．抛物线的焦点到准线的距离为 . 【答案】4 【解析】抛物线的焦点坐标为：，，准线方程为：，准线方程为：，所以焦点到准线的距离为：4，故答案为：4. 7．已知抛物线的准线方程为，则实数_________． 【答案】 【解析】由可得，则其准线为：，得. 故答案为： 8．抛物线的焦点坐标是 . 【答案】 【解析】抛物线化成标准形式为：，所以焦点坐标为：，故答案为：. 9．已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为______． 【答案】或 【解析】∵抛物线过点，且点在第四象限，∴抛物线的开口向右或向下． 若开口向右，则设方程为，∵过点，∴，∴抛物线的标准方程为； 若开口向下，则设方程为，∵过点，∴，∴抛物线的标准方程为． 综上，抛物线的标准方程为或． 3、 解答题 10．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． （1）准线方程是； （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）准线方程为，所以抛物线方程开口向上，且，得，所以抛物线方程是； （2）双曲线方程，左顶点为，所以抛物线的焦点为，抛物线的开口向左，，，所以抛物线方程是. 11．已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且，求抛物线C的方程. 【答案】 【解析】解：由抛物线的定义知，解得，则抛物线的方程为 故：答案为. 12．在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，求P点的轨迹方程. 【答案】 【解析】解：由题意知动点到直线的距离与定点的距离相等，由抛物线的定义知，P点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以，轨迹方程为， 一、选择题 1．设抛物线上一点到轴的距离是1，则点到该抛物线焦点的距离是（       ） A．3 B．4 C．7 D．13 【答案】B 【解析】因为，则准线方程为，依题意，点到该抛物线焦点的距离等于点到其准线的距离，即. 故选: B. 2．在轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵动点到定点的距离比到轴的距离多1，∴动点到定点的距离与到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线，并且其焦点为：，准线为：，所以其抛物线的方程为. 故选：C. 3．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由抛物线C：可得，则准线方程为，于是，解得． 故选：B． 4．已知圆与抛物线的准线相切，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【解析】因为圆的圆心为，半径为，抛物线的准线为， 所以，∴， 故选：C. 5．已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为3，离心率为，则以双曲线C的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线的右焦点到渐近线的距离为，离心率，，所以双曲线的右顶点为，对于抛物线，，所以抛物线方程为. 故选：C 二、填空题 6．抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是______． 【答案】8 【解析】由条件可知，，所以，解得：，所以焦点到准线的距离为. 故答案为： 7．已知抛物线：，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是______． 【答案】5 【解析】抛物线：的焦点，准线方程为，设点的横坐标为，则有，所以． 故答案为：5 8．若抛物线的顶点在原点，准线与其平行线的距离为，则抛物线的方程为______． 【答案】或 【解析】因为抛物线的准线与其平行线的距离为，所以抛物线的准线为或，当准线为时抛物线方程为，当准线为时抛物线方程为. 故答案为：或 9．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】如图所示，设抛物线准线交于点，由抛物线第一定义可知，，要使最小，即最小，当三点共线时，取到最小值，，故答案为：. 三、解答题 10.．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）经过点； （2）焦点为直线与坐标轴的交点． 【答案】（1）或；（2）或 【解析】解：（1）当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为；当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或． （2）令，得；令，得所以抛物线的焦点坐标为或．当焦点为时，抛物线的标准方程为．当焦点为时，抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或． 11．已知点在抛物线上. （1）求抛物线C的方程； （2）过点的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】（1）∵点在抛物线C上，∴，解得，∴抛物线C的方程为. （2）证明：设直线，，，联立，消去y可得，， 由韦达定理有，，∴，即得证. 12.已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合. （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离. 【答案】(1) (2)3 【解析】解：(1)∵双曲线的焦点坐标为，又抛物线（）的焦点， ∴，即.∴抛物线C的方程为. (2)设，，由抛物线定义，知， ∴，于是线段的中点M的横坐标是1，又准线方程是，∴点M到准线的距离等于3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第33个专题：抛物线。本专题涵盖抛物线的定义、标准方程、性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题33抛物线（练习题） 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（    ） A．   B．   C．   D．   5．抛物线的焦点到直线的距离是（       ） A． B．2 C．3 D．1 二、填空题 6．抛物线的焦点到准线的距离为 . 7．已知抛物线的准线方程为，则实数_________． 8．抛物线的焦点坐标是 . 9．已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为______． 3、 解答题 10．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． （1）准线方程是； （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 11． 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且，求抛物线C的方程. 12． 在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，求P点的轨迹方程. 一、选择题 1．设抛物线上一点到轴的距离是1，则点到该抛物线焦点的距离是（       ） A．3 B．4 C．7 D．13 2．在轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 4．已知圆与抛物线的准线相切，则（    ） A． B． C．4 D．8 5．已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为3，离心率为，则以双曲线C的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是______． 7．已知抛物线：，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是______． 8．若抛物线的顶点在原点，准线与其平行线的距离为，则抛物线的方程为______． 9．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为______． 三、解答题 10.．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）经过点； （2）焦点为直线与坐标轴的交点． 11．已知点在抛物线上. （1）求抛物线C的方程； （2）过点的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值. 12.已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合. （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$