专题32 双曲线（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第33个专题：双曲线。本专题涵盖抛物线的定义、标准方程、性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题32双曲线（练习题） 一、单选题 1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦距等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为 ． 7．若双曲线的一条渐近线方程为，则实数 ． 8．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ． 9．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为 ． 3、 解答题 10．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于，求该双曲线的标准方程． 11．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，求该双曲线方程. 12．求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程． 一、单选题 1．已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．3 D． 3．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（    ） A．7 B．14 C． D． 5．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法不正确的是（    ） A．的离心率为 B．的标准方程为 C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点 二、填空题 6．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 ． 7． 若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为 ． 8．已知双曲线C：的离心率为，且与椭圆有公共焦点则双曲线C的方程为 ． 9．设双曲线的两个焦点分别为、，为双曲线上一点，若，则 ． 三、解答题 10．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且，求的面积． 11．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 12．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1:4． （1）求椭圆和双曲线的方程； （2）若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第33个专题：双曲线。本专题涵盖抛物线的定义、标准方程、性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题32双曲线（练习题） 一、单选题 1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】由双曲线方程知：；根据双曲线定义知：，解得：（舍）或. 故选：B. 2．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为双曲线的下、上焦点分别为，，所以设双曲线的方程为，半焦距为；又因为是双曲线上一点且，所以，即，则； 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 3．双曲线的焦距等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【解析】由题意可知： ， ， ，解得， 即双曲线的焦距等于， 故选：D. 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由双曲线方程得，焦点在轴上，所以，.所以，双曲线的离心率为， 故选：A 5．已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为焦距为，故半焦距为，故，因为在一条渐近线上，故，解得，故双曲线方程为：. 故选：B. 二、填空题 6．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为 ． 【答案】 【解析】将化为，所以，，由双曲线的定义，得：，即， 所以或（舍）. 故答案为：. 7．若双曲线的一条渐近线方程为，则实数 ． 【答案】9 【解析】由题知双曲线的焦点在 轴上，所以 即，解得， 故答案为：9. 8．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】根据题意得，要使表示双曲线，只需要即可，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 9．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为 ． 【答案】 【解析】化为标准方程：，则，故，则可得：， 解得：， 故答案为： 3、 解答题 10．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于，求该双曲线的标准方程． 【答案】 【解析】解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为， 因为，所以，又因为，所以， 故双曲线的标准方程为. 11．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，求该双曲线方程. 【答案】 【解析】解：因为椭圆的焦点在轴上，，即，所以根据题意得所求双曲线的焦点为，因为双曲线的一条渐近线为，所以该双曲线为等轴双曲线，即，所以，解得，所以双曲线的方程为. 12．求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）设所求椭圆的标准方程为，两焦点分别为，，，又椭圆过点，，又，，，所以椭圆的标准方程为. （2）由题意，渐近线方程为，令，又在双曲线上，∴，即， 一、单选题 1．已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为双曲线上点，所以，解得或（舍）， 所以双曲线的方程为，所以，所以，解得或（舍），所以该双曲线的离心率为. 故选：B. 2．已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】由题可知，双曲线渐近线为，则右焦点到渐近线距离为， 所以， 故选：A． 3．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为椭圆的焦点在轴上，所以设所求双曲线方程为且， 双曲线的渐近线方程为，所以，即，联立，解得. 所以双曲线方程为. 故选：B. 4．已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（    ） A．7 B．14 C． D． 【答案】B 【解析】设双曲线：，将代入可得.故双曲线：，则，则焦距. 故选：B 5．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法不正确的是（    ） A．的离心率为 B．的标准方程为 C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点 【答案】C 【解析】由题意得：双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，即，则，解得：，则，解得：，所以的离心率为，A正确； 的标准方程为，B正确； 的渐近线方程为，C错误； 在直线上，故经过的一个焦点，D正确. 故选：C. 二、填空题 6．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 ． 【答案】24 【解析】由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点，，由椭圆定义可知：， 故P与双曲线两焦点的距离之和为14，又，因此P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为， 故答案为：24 7．若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为 ． 【答案】 【解析】由题设，渐近线方程为，且圆心为，半径为1，所以，由相切关系知：，可得，又，即，所以双曲线的实轴长为. 故答案为： 8．已知双曲线C：的离心率为，且与椭圆有公共焦点则双曲线C的方程为 ． 【答案】 【解析】椭圆中，，，焦点坐标是，因为双曲线与椭圆有公共焦点，所以，即，，所以双曲线C的方程为， 故答案为： 9．设双曲线的两个焦点分别为、，为双曲线上一点，若，则 ． 【答案】0 【解析】由题意得，，联立 ，因此，则． 故答案为：0. 三、解答题 10．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且，求的面积． 【答案】 【解析】解：因为双曲线的方程为，所以可得， 因为，所以， 因为 所以，所以的面积为 11．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 【答案】(1)；(2)-4 【解析】解：（1）依题又，所以，，故双曲线的方程为. （2）由已知得，，设，于是，，因此，由于，所以当时，取得最小值，为. 12．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1:4． （1）求椭圆和双曲线的方程； （2）若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求． 【答案】(1)，；(2) 【解析】解：（1）由题意知，半焦距，设椭圆长半轴为，则双曲线实半轴，离心率之比为， ，即椭圆长半轴为，双曲线实半轴，椭圆的短半轴等于，双曲线虚半轴的长为，椭圆和双曲线的方程分别为：和． （2）不妨设点在第一象限，由椭圆的定义得：，由双曲线的定义得，，，又，在中，利用余弦定理得：，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$