专题30 直线与圆的位置关系（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（解析版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第30个专题：直线与圆的位置关系。本专题涵盖直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题30 直线与圆的位置关系（练习题） 一、单选题 1．直线3x＋4y＋12＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是(　　) A．相交并且直线过圆心　　 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 2．过点作圆的切线，则切线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 3．已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（       ） A． B．2 C．或2 D．1或 4．直线与圆有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 二、填空题 6．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为 ．　 7．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________． 8．直线与圆交于、两点，则的面积是_________． 9．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________． 3、 解答题 10．已知圆经过，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 11．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程． （1）与直线l1：x＋y－4＝0平行； （2）与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；. 12．已知直线与圆C:相交于，两点，求： （1）交点，的坐标 （2）的面积． 一、选择题 1．已知圆与直线相切，则（       ） A． B． C． D． 2．已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（       ） A． B． C． D． 3．已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（       ） A． B． C． D． 4．过原点作圆的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．直线被圆所截得的弦长为__________ 7．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________． 8．圆与圆外切，则实数_________． 9．直线l过点截圆所得的弦长等于，则直线l的方程是___________． 三、解答题 10．已知圆的圆心为点，且与坐标轴相切. （1）求圆的方程； （2）求直线被圆所截得的弦长. 11．已知圆：，其中． (1)已知圆与圆：外切，求的值； (2)如果直线与相交所得的弦长为，求的值． 12.已知直线过点交圆于、两点． （1）当直线的倾斜角为时，求的长； （2）当最小时，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第30个专题：直线与圆的位置关系。本专题涵盖直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题30 直线与圆的位置关系（练习题） 一、单选题 1．直线3x＋4y＋12＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是(　　) A．相交并且直线过圆心　　 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】D　 【解析】圆心C(1,1)到直线的距离d＝＝，圆C的半径r＝3，则d＞r，所以直线与圆相离， 故选：D. 2．过点作圆的切线，则切线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】圆的圆心为原点，半径为1， 当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切， 当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即 所以，解得或，所以切线的方程为或. 故选：C. 3．已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（       ） A． B．2 C．或2 D．1或 【答案】C 【解析】由题可知圆心，半径，圆心，半径，因为圆与圆内切，所以，解得或． 故选：C． 4．直线与圆有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，圆心为，半径，所以，整理得：，解得：. 故选：B． 5．已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【解析】由题意得，又，即直线与圆相切，故选：B. 二、填空题 6．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为 ．　 【答案】(x＋1)2＋y2＝2 【解析】令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即r＝＝， 所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2. 7．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________． 【答案】x＋2y－5＝0 【解析】设切线斜率为k，则由已知得： k·kOP＝－1，∴k＝－. ∴切线方程为x＋2y－5＝0. 8．直线与圆交于、两点，则的面积是_________． 【答案】 【解析】圆，到直线的距离，∴， ∴. 故答案为： 9．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________． 【答案】 【解析】由题意，圆，可得圆心坐标为，因为，则， 则过点且与圆相切的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为，即，即点且与圆相切的直线的一般式方程为． 故答案为：. 3、 解答题 10．已知圆经过，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】解：(1)∵圆心C在直线，∴可设圆心坐标为，∵圆C经过，， ∴即，解得，∴圆心坐标为，半径， 故圆C的标准方程为； (2)∵圆心C到直线l的距离且直线l圆C无公共点，∴即，解得， 故实数k的取值范围为； 综上，圆C的标准方程为，. 11．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程． （1）与直线l1：x＋y－4＝0平行； （2）与直线l2：x－2y＋4＝0垂直； 【答案】（1）x＋y＋1±2＝0（2）2x＋y±5＝0 【解析】解：(1)设切线方程为x＋y＋b＝0，则＝，∴b＝1±2， ∴切线方程为x＋y＋1±2＝0. (2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝，∴m＝±5，∴切线方程为2x＋y±5＝0. 12．已知直线与圆C:相交于，两点，求： （1）交点，的坐标 （2）的面积． 【答案】（1），的坐标为，（2）15 【解析】解：（1）直线与圆的交点，由，可得， 所以交点，的坐标为， （2）设直线与轴的交点为，则，所以 一、选择题 1．已知圆与直线相切，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的标准方程是，圆心为，半径为2，所以，解得． 故选：A． 2．已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆，即，则该圆的半径为，圆心为，M到圆心的距离，过点最短的弦长为=． 故选：A. 3．已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心，，所以圆心到直线的距离为，则，而，所以，解得：. 故选：B. 4．过原点作圆的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，可化为，∴圆心，半径，则有，故切线段长，若线段的长为，则，得． 故选：B． 5．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由圆，可知该圆的圆心坐标为，半径为，因为直线是圆的一条对称轴，所以圆心在直线上，所以有， 因为过点向圆作切线，切点为，所以，所以， 故选：C. 二、填空题 6．直线被圆所截得的弦长为__________ 【答案】 【解析】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，则直线被圆所截得的弦长为 故答案为：. 7．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________． 【答案】 【解析】由题意，圆，可得圆心坐标为，因为，则， 则过点且与圆相切的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为，即，即点且与圆相切的直线的一般式方程为. 故答案为： 8．圆与圆外切，则实数_________． 【答案】9 【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，则, 根据题意可得：，即，∴ 故答案为：9． 9．直线l过点截圆所得的弦长等于，则直线l的方程是___________． 【答案】或 【解析】因为圆的半径为2，弦长为，所以圆心到直线l的距离， 当直线l斜率不存在时，，满足题意； 当直线l斜率存在时，设，由圆心到直线距离为1得解得，所以l的方程为或． 故答案为：或． 三、解答题 10．已知圆的圆心为点，且与坐标轴相切. （1）求圆的方程； （2）求直线被圆所截得的弦长. 【答案】(1)(2) 【解析】解：(1)∵圆C的圆心为点，且与坐标轴相切，∴圆C的半径为， ∴圆C的方程为. (2)∵圆C的圆心，∴圆心C到直线l的距离为. ∴所求的弦长为. 11．已知圆：，其中． (1)已知圆与圆：外切，求的值； (2)如果直线与相交所得的弦长为，求的值． 【答案】(1)；(2). 【解析】解：（1）由圆，可得，则圆心，半径，由圆，可得圆心，半径，因为两圆外切，则，解得． （2）圆的圆心坐标为，半径为．圆心到直线的距离，又直线与圆相交所得的弦长为，，解得．的值为． 12.已知直线过点交圆于、两点． （1）当直线的倾斜角为时，求的长； （2）当最小时，求直线的方程． 【答案】(1)(2) 【解析】解：(1)圆的圆心，半径，因为直线l的斜率为， 则过点的直线l的方程为，即，则圆心到直线l的距离， 所以． (2)由题知，当直线时，最小，此时， 故直线l的方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$