专题29（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第29个专题：圆。本专题涵盖圆的标准方程、一般方程。点与圆的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 专题29 圆（练习题） 一、单选题 1．一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别是（    ） A． B． C． D． 2．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（    ） A． B．16 C．5 D．4 5．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题 6．与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________． 7．圆心在x轴上，半径为5，且过点的圆的方程是________． 8．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是_________． 9．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是_________． 3、 解答题 10． 求圆的方程：圆的圆心在轴上，并且过和两点． 11． 一个圆经过点与点，圆心在直线上，求此圆的标准方程. 12． 已知圆的圆心在直线上，并经过点，与直线相切，求圆C的方程. 一、选择题 1．若点不在圆的外部，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　) A． B． C．1 D． 3．已知圆M的一般方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．圆M的圆心为 B．圆M经过点 C．圆M的半径为25 D．圆M不经过第二象限 4．若直线 经过圆的圆心，则 的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D． 5．已知是圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________. 7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________． 8．点在圆上，且点关于直线对称，则该圆的半径是_________. 9．已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______. 三、解答题 10．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求： （1）实数m的取值范围； （2）圆心坐标和半径． 11． 已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系． 12．已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第29个专题：圆。本专题涵盖圆的标准方程、一般方程。点与圆的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 专题29 圆（练习题） 一、单选题 1．一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的圆心坐标为，半径为. 故选：D. 2．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆：化为标准方程得，所以圆心坐标为， 故选：D. 3．已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为方程表示圆，所以，解得. 故选：D. 4．已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（    ） A． B．16 C．5 D．4 【答案】D 【解析】由题意， ，圆心坐标为 ，半径为 ； 故选：D. 5．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由圆，整理可得，则圆心为，由题意，直线过圆心，则，解得， 故选：A. 二、填空题 6．与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________． 【答案】(x＋5)2＋(y＋3)2＝25 【解析】∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5， ∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25. 7．圆心在x轴上，半径为5，且过点的圆的方程是________． 【答案】或 【解析】设圆的标准方程为． 因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6， 所以所求圆的标准方程为或． 8．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是_________． 【答案】(x－1)2＋(y－2)2＝25 【解析】∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，|AB|＝＝5为半径， ∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. 9．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是_________． 【答案】(x－2)2＋(y－4)2＝20 【解析】由可得x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20. 3、 解答题 10．求圆的方程：圆的圆心在轴上，并且过和两点． 【答案】 【解析】解：根据题意，设圆心坐标为，半径为，则其标准方程为， 由于点和在圆上，则有①， ②， 解可得，，故圆的标准方程为. 11．一个圆经过点与点，圆心在直线上，求此圆的标准方程. 【答案】 【解析】解：线段的中点为，， 所以，线段的垂直平分线的方程为，即， 联立，解得，故圆心为， 圆的半径为， 因此，所求圆的标准方程为. 12．已知圆的圆心在直线上，并经过点，与直线相切，求圆C的方程. 【答案】 【解析】解：设圆心坐标为，故，解得：， 故圆心为，半径为，故圆C的方程为 一、选择题 1．若点不在圆的外部，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为点不在圆的外部，所以且， 化简得： ，解得：. 故选：B. 2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　) A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】圆(x－1)2＋y2＝1的圆心坐标为(1,0)，所以由圆心到直线的距离得d＝，故选：A. 3．已知圆M的一般方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．圆M的圆心为 B．圆M经过点 C．圆M的半径为25 D．圆M不经过第二象限 【答案】D 【解析】对于选项A、C，圆M的一般方程为，则圆的标准方程为． 所以圆的圆心坐标，半径为5．所以选项A不正确，选项C不正确； 对于选项B，将代入圆的方程，不满足，所以选项B错误； 对于选项D，令中的，得或， 所以圆M被y轴截得的弦长为6，所以选项D正确． 故选：D． 4．若直线 经过圆的圆心，则 的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【解析】圆的圆心为，则，，当且仅当时等号成立， 故选：D 5．已知是圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为圆，所以圆心，半径，由勾股定理得，所以，所以的轨迹为以为圆心为半径的圆，所以的轨迹方程是. 故选：A 二、填空题 6．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________. 【答案】3 【解析】圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心坐标为，即(1,2)，故圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝＝3. 7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________． 【答案】(2，－3) 【解析】由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)． 8．点在圆上，且点关于直线对称，则该圆的半径是_________. 【答案】 【解析】由，该圆的圆心坐为， 因为点在圆上，且点关于直线对称，所以圆心在上，即，所以该圆的半径为， 故答案为： 9．已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______. 【答案】 【解析】设点，则，整理得，所以动点的轨迹方程为. 故答案为：. 三、解答题 10．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求： （1）实数m的取值范围； （2）圆心坐标和半径． 【答案】（1）m＜（2）r＝ 【解析】解：(1)据题意知：D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0， 解得m＜，故m的取值范围为. (2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝. 11．已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系． 【答案】(x＋3)2＋(y＋4)2＝25；P1(－1,0)在圆内；P2(1，－1)在圆上；P3(3，－4)在圆外 【解析】解：因为圆心是C(－3，－4)，且经过原点， 所以圆的半径r＝＝5，所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25. 因为|P1C|＝＝＝2<5，所以P1(－1,0)在圆内； 因为|P2C|＝＝5，所以P2(1，－1)在圆上； 因为|P3C|＝＝6>5，所以P3(3，－4)在圆外． 12．已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）圆的圆心在直线上且与轴切于点，设圆心坐标为，则，解得，，圆心，半径， 故圆的方程为. （2）点，直线过点，设直线的斜率为存在）则方程为，又圆的圆心为，半径，弦长为，故弦心距，故，解得， 所以直线方程为，即， 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件， 故的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$