专题28两条直线的位置关系（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第28个专题：两条直线的位置关系。本专题涵盖两条直线平行、垂直的判断、距离公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题28 两条直线的位置关系（讲义） 一：两条直线平行与垂直的判断 1、两条直线平行：. 注意： (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在. 2、两条直线垂直：. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 3、设 ，则 （1）； （2） ； （3） 与 重合； （4） 与 相交. 二：直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 直线交点与方程组解的关系表 直线关系 方程组解的情况 与相交 有唯一解 与平行 无解 与重合 有无数个解 三：距离公式 内容 公式 图示 点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线：的距离 两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. Ax+By+C'=0间的距离 1.（2017年内蒙古对口升学）经过直线x＋y＝9和2x－y＝18的交点且与直线3x－2y＋8＝0平行的直线方程是( ). A.3x－2y＝0 B. 3x－2y＋9＝0 C. 3x－2y＋18＝0 D. 3x－2y－27＝0 2.（2019年内蒙古对口升学）若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 1 3.（2020年内蒙古对口升学）直线6x+2y-3=0和直线y=-3x+3的位置关系是( ) A平行 B.垂直 C.相交 D.重合 4.（2023年内蒙古对口升学） 已知直线l₁ 经过点A(3,a),B(a-2,3),l₂ 经过点C(2,3),D(-1,a-2), 若直线l₁⊥l₂, 则a 的值为 A.0 B.2 C.2 或 7 D.0 或 5 5.（2021年内蒙古对口升学） 若直线l₁，l₂ 的斜率是一元二次方程 x²—4x-1=0的两个根，则直线l₁,l₂ 的位置关系是 A. 平行 B. 相交且垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 知识点一 两条直线的位置关系 1.过点与直线平行的直线方程为： ． 2.与直线垂直且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3.已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 4.直线与直线的位置关系是（     ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 5.直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 6.已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（） A．重合 B．平行 C．垂直 D．不能确定 7.已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（   ） A．或 B． C． D． 8.若直线：与直线：垂直，则实数的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 9.已知三条边所在的直线方程分别为，，，则边上的高所在直线方程为： ． 10.经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为________. 11.已知直线：与直线：． （1）若直线与直线平行求a的值； （2）若直线与直线垂直求a的值． 12.已知直线. （1）若直线与直线垂直，且过点，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且过点，求直线的方程. 知识点二 与距离有关的问题 1.若两平行直线和之间的距离为，则c的值是_________． 2.已知，两点到直线l：的距离相等，则（    ） A．或 B．或4 C．2或4 D．或 3.已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（    ） A． B．1 C．或2 D． 4.已知直线与，其中k､.若直线，则与间距离的最小值是___________. 5.点 到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 6.已知点到直线的距离不大于，求实数的取值范围． 7.两直线：与：间的距离为______． 8.点到直线的距离的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 9.已知直线l经过点且斜率为． （1）求直线l的方程； （2）若直线平行于直线l，且点P到直线的距离为，求直线的方程． 10.（1）求点P到直线l的距离：P（1，﹣2），l：3x+4y﹣10＝0； （2）若点（2，﹣m）到直线5x+12y+6＝0的距离是4，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第28个专题：两条直线的位置关系。本专题涵盖两条直线平行、垂直的判断、距离公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题28 两条直线的位置关系（讲义） 一：两条直线平行与垂直的判断 1、两条直线平行：. 注意： (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在. 2、两条直线垂直：. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 3、设 ，则 （1）； （2） ； （3） 与 重合； （4） 与 相交. 二：直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 直线交点与方程组解的关系表 直线关系 方程组解的情况 与相交 有唯一解 与平行 无解 与重合 有无数个解 三：距离公式 内容 公式 图示 点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线：的距离 两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. Ax+By+C'=0间的距离 1.（2017年内蒙古对口升学）经过直线x＋y＝9和2x－y＝18的交点且与直线3x－2y＋8＝0平行的直线方程是( ). A.3x－2y＝0 B. 3x－2y＋9＝0 C. 3x－2y＋18＝0 D. 3x－2y－27＝0 答案：D 解析： 2.（2019年内蒙古对口升学）若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 1 答案：D 解析：因为直线与直线平行，所以有，解得a=1 3.（2020年内蒙古对口升学）直线6x+2y-3=0和直线y=-3x+3的位置关系是( ) A平行 B.垂直 C.相交 D.重合 答案：A 解析： 4.（2023年内蒙古对口升学） 已知直线l₁ 经过点A(3,a),B(a-2,3),l₂ 经过点C(2,3),D(-1,a-2), 若直线l₁⊥l₂, 则a 的值为 A.0 B.2 C.2 或 7 D.0 或 5 答案：D 解析： 解得 5.（2021年内蒙古对口升学） 若直线l₁，l₂ 的斜率是一元二次方程 x²—4x-1=0的两个根，则直线l₁,l₂ 的位置关系是 A. 平行 B. 相交且垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 答案：B 解析： 所以 知识点一 两条直线的位置关系 1.过点与直线平行的直线方程为： ． 【答案】 【解析】设所求直线的方程是， 因为点在直线上， 所以，解得，即所求直线方程是． 2.与直线垂直且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知直线l的斜率为2，则所求直线方程的斜率为，设直线方程为，因为直线过点，所以，则直线方程为，整理得 故选：C. 3.已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 【答案】A 【解析】由题意可知直线的斜率，直线的斜率． 因为，所以，或、重合． 故选：A. 4.直线与直线的位置关系是（     ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 【答案】C 【解析】因为直线与直线的斜率分别为和，显然且， 因此两直线既不平行也不垂直；因此两直线相交但不垂直. 故选：C 5.直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 【答案】A 【解析】直线方程化为，直线斜率为2，纵截距为， 直线方程化为，直线斜率为2，纵截距为， 两直线斜率相等，纵截距不相等，两直线平行． 故选：A． 6.已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（） A．重合 B．平行 C．垂直 D．不能确定 【答案】C 【解析】因为直线：的斜率为：，直线：的斜率为 ， 所以，所以这两条直线的位置关系是垂直， 故选：C 7.已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，化为：，解得或． 经过验证时，两条直线重合，舍去．． 故选：B． 8.若直线：与直线：垂直，则实数的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 【答案】B 【解析】因直线：与直线：垂直，则有，解得. 故选：B 9.已知三条边所在的直线方程分别为，，，则边上的高所在直线方程为： ． 【答案】 【解析】由，解得点坐标为．因为直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的方程为，即． 10.经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为________. 【答案】 【解析】联立解得，又直线的斜率为，故经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为，即 故答案为： 11.已知直线：与直线：． （1）若直线与直线平行求a的值； （2）若直线与直线垂直求a的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）因为直线：与直线：平行，所以，解得：. （2）直线：与直线：垂直，所以，解得：. 12.已知直线. （1）若直线与直线垂直，且过点，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且过点，求直线的方程. 【答案】(1)；(2)不存在. 【解析】解：（1）由直线，可得，因为直线与直线垂直，所以，可得，又因为直线过点，可直线的方程为，即，所以直线的方程为； （2）因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为，可化为，与直线重合，所以直线不存在. 知识点二 与距离有关的问题 1.若两平行直线和之间的距离为，则c的值是_________． 【答案】2或 【解析】由两直线平行知，，解得， 即直线可化为， 又两平行线之间的距离为，所以，解得c＝2或－6. 故答案为：2或－6. 2.已知，两点到直线l：的距离相等，则（    ） A．或 B．或4 C．2或4 D．或 【答案】A 【解析】由题意得，解得或. 故选：A. 3.已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（    ） A． B．1 C．或2 D． 【答案】C 【解析】由A、B两点到直线l距离相等得，解得或. 故选：C 4.已知直线与，其中k､.若直线，则与间距离的最小值是___________. 【答案】 【解析】因为与，且，所以，得， 所以直线，即，所以与间距离为， 所以当时，取得最小值 故答案为： 5.点 到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点 到直线的距离为： 故选：B. 6.已知点到直线的距离不大于，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】点到直线的距离， ， 所以的取值范围是. 7.两直线：与：间的距离为______． 【答案】1 【解析】因为直线：与：平行， 由两平行线间的距离公式可得：， 故答案为：. 8.点到直线的距离的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【解析】点到直线的距离为：， 所以当，即时，取得最小值为． 故选：C． 9.已知直线l经过点且斜率为． （1）求直线l的方程； （2）若直线平行于直线l，且点P到直线的距离为，求直线的方程． 【答案】(1)；(2)或 【解析】解：(1)因为直线l经过点且斜率为，所以直线l的方程为， 整理得； (2)解：因为直线平行于直线l，直线l的方程为，所以设直线的方程为， 因为点P到直线的距离为，所以，解得或， 所以直线的方程为或． 10.（1）求点P到直线l的距离：P（1，﹣2），l：3x+4y﹣10＝0； （2）若点（2，﹣m）到直线5x+12y+6＝0的距离是4，求m的值． 【答案】（1）3；（2）m＝﹣3或m． 【解析】解：（1）P（1，﹣2），l：3x+4y﹣10＝0；可得d3． （2）点（2，﹣m）到直线5x+12y+6＝0的距离是4， 可得：4，解得m＝﹣3或m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$