专题28 两条直线的位置关系（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第28个专题：两条直线的位置关系。本专题涵盖两条直线平行、垂直的判断、距离公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题28 两条直线的位置关系（练习题） 一、单选题 1．直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 【答案】C 【解析】 直线与直线，满足， 故直线与直线平行. 故选:C． 2．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线的斜率为，直线与之垂直，则， 又过点，所以直线方程为，即． 故选：A． 3．直线，的斜率是方程的两个根，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 【答案】B 【解析】设直线的斜率分别是，依题意，所以. 故选：B． 4．若直线与直线平行，则（    ） A．或 B． C． D．0 【答案】C 【解析】由题意得：，且，解得：. 故选：C． 5．若直线与直线互相垂直，则实数的值是（    ） A．-18 B．18 C． D． 【答案】B 【解析】由题意，得，解得． 故选：B． 二、填空题 6．过点且与直线平行的直线方程为_______. 【答案】 【解析】设与直线平行的直线为，因为点在直线上,所以，可得：，所以该直线方程为：，故答案为：. 7．过点且与直线垂直的直线方程___________. 【答案】 【解析】与直线垂直的直线方程可设为，因为点在所求直线上，则，所以，所以所求直线为. 故答案为：. 8．点到直线的距离为___________. 【答案】 【解析】由已知所求距离为．故答案为：． 9．经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程为__________. 【答案】 【解析】由可得，所以直线与的交点坐标为， 因为所求直线与直线平行，所以设所求直线为，， 将点代入可得，可得：，所以所求的直线方程为：， 故答案为：. 3、 解答题 10．已知直线的方程为， （1）直线过点（3，0）且与平行，求的斜截式方程. （2）直线过点且与垂直，求的一般式方程. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）设直线方程为：，将代入方程，得， 所以直线方程为 ，化为斜截式方程为：. （2）可设直线的方程为，则有，解得， 所以所求直线方程为. 11．已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值： （1）直线过点，并且直线与垂直； （2）直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为. 【答案】(1)，；(2)， 【解析】解：（1）因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.① 又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.② 由①②得a＝2，b＝2. （2）因为直线l2在y轴上的截距为3，所以b＝－3， 又,所以,所以,故. 12．已知直线经过两直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求直线的方程. 【答案】(1)；(2). 【解析】解：（1）由解得，即直线的交点为，因直线与直线垂直，则设直线的方程为，有，解得，所以直线方程为. （2）由（1）知，直线的交点为，因直线与直线平行，则设直线的方程为，有，解得，所以直线的方程为. 一、选择题 1．点到直线的距离大于5，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为点到直线的距离大于5，所以，解得：或， 所以实数的取值范围为. 故选：B． 2．已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，联立可得，故 则P到直线l：的距离： 故选：A． 3．已知直线，，且，点到直线的距离（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，解得，故 故选：D． 4．过点引直线，使到它的距离相等，则此直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】由题意得直线斜率存在，设直线方程为，因为到直线距离相等， 所以，解得：或，所以直线方程为或， 整理得：或. 故答案为：D． 5．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】表示点与距离的平方，因为点到直线的距离，所以的最小值为． 故选：A． 二、填空题 6．若直线和直线平行，则___________． 【答案】1 【解析】直线转化为，故直线的斜率存在，而，所以直线的斜率也存在，直线转化为，所以有，解得：或2，而当时，两直线重合，所以. 故答案为：1． 7．若直线和直线互相垂直，则实数k的值为_____________． 【答案】1或 【解析】由题意，解得或， 故答案为：1或． 8．已知两点到直线的距离相等，则____________． 【答案】或 【解析】由题意可得，解得或. 故答案为：或. 9．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________． 【答案】 【解析】因为直线与直线平行，则有，解得：， 所以直线可化为，也即， 由两平行线间距离公式可得：， 故答案为：. 4、 解答题 10．设常数，已知直线：，：． （1）若，求的值； （2）若，求与之间的距离． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）根据题意，直线：，：， 若，则，解可得a （2）根据题意，若，则有，解可得或， 当时，直线：，：，两直线重合，不符合题意， 当时，直线：，：，即，两直线平行，此时与之间的距离 11．已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 【答案】(1)；(2)或 【解析】解：（1）直线的斜率，因为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程是，即； （2）设直线，则平行线与之间的距离，得或， 所以直线的方程是或, 12.已知直线. （1）当时，求两直线的距离； （2）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 【答案】(1)；(2)； 【解析】解：（1）当a=1时，， 所以两直线的距离为. （2）原点到直线的距离为，当时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第28个专题：两条直线的位置关系。本专题涵盖两条直线平行、垂直的判断、距离公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题28 两条直线的位置关系（练习题） 一、单选题 1．直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 2．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 3．直线，的斜率是方程的两个根，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 4．若直线与直线平行，则（    ） A．或 B． C． D．0 5．若直线与直线互相垂直，则实数的值是（    ） A．-18 B．18 C． D． 二、填空题 6．过点且与直线平行的直线方程为_______. 7．过点且与直线垂直的直线方程___________. 8．点到直线的距离为___________. 9．经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程为__________. 3、 解答题 10．已知直线的方程为， （1）直线过点（3，0）且与平行，求的斜截式方程. （2）直线过点且与垂直，求的一般式方程. 11．已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值： （1）直线过点，并且直线与垂直； （2）直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为. 12．已知直线经过两直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求直线的方程. 一、选择题 1．点到直线的距离大于5，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：的距离为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线，，且，点到直线的距离（    ） A． B． C． D． 4．过点引直线，使到它的距离相等，则此直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若直线和直线平行，则___________． 7．若直线和直线互相垂直，则实数k的值为_____________． 8．已知两点到直线的距离相等，则____________． 9．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________． 4、 解答题 10．设常数，已知直线：，：． （1）若，求的值； （2）若，求与之间的距离． 11．已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 12.已知直线. （1）当时，求两直线的距离； （2）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$