专题27直线方程（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第27个专题：直线方程。本专题涵盖中点公式、距离公式、及直线方程等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 直线方程（讲义） 数学公式表 分类 内容 公式 两点间距离与中点坐标 数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：． 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为： 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 直线的方程 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°. 直线的倾斜角α的取值范围为． 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　 经过两点，()的直线的斜率公式为 2．直线方程的几种形式 (1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）． 名称 方程 适用范围 点斜式 存在 斜截式 存在 1.（2019年内蒙古对口升学） 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆心坐标为（0，0），由点到直线的距离公式得 = 2.（2022年内蒙古对口升学）已知直线的斜率k ∈ [—1, 1] 则此直线的倾斜角的范围是（ ） A. [0, 【答案】D 【解析】 3.（2025年内蒙古对口升学）.经过点A(2,a),B(3,b)的直线与直线2x-y+1=0 平行，则|AB|= A.2 B.√2 C.5 D.√5 【答案】D 【解析】 |AB| 4.（2023年赤峰一模）若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】由题意可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，显然， 所以，得，故选：C． 5.（2021年通辽420）设，若直线l经过点､，则直线l的斜率是___________. 【答案】1 【解析】因为直线l经过点､，所以直线l的斜率是，故答案为：1. 知识点1 两点间距离、中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率 1.过，两点的直线的倾斜角是（       ） A．45 B．60° C．120° D．135° 【答案】D 【解析】由已知直线的斜率为，，所以倾斜角，故选：D. 2.已知点，，则直线的倾斜角为（    ） A．30 B．60 C．120 D．150 【答案】B 【解析】由题得直线的斜率，设直线的倾斜角为， 所以，故选：B. 3.已知点，则线段AB的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得：线段AB的中点坐标为，即，故选：A. 4.已知线段的端点及中点，则点的坐标（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为，故选：B. 5.已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为 ． 【答案】 【解析】由已知，，设AB的中点为D，AB的中点D坐标为 ，故答案为：. 6.若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】线段的中点为，设，所以，所以，故选：A. 7.直线的倾斜角为______． 【答案】 【解析】直线的斜率为1，设直线的倾斜角为，，则，所以，故答案为：. 8.一次函数所表示直线的倾斜角为（       ） A．30° B．150° C．120° D．60° 【答案】C 【解析】设直线的倾斜角为，由直线的斜率为，可得，又，则，即=120°，故选：C. 9.若倾斜角为的直线过，两点，则实数（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得； 故选：C 10.若，，三点共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于、、三点共线，则，即，解得. 故选：A. 知识点二 直线的方程 1.直线恒过点（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点故选：C. 2.直线l的倾斜角为135°，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是（       ） A． B．2 C．2 D．4 【答案】C 【解析】由题设，直线，整理得，所以，直线l与坐标轴交点为，故直线被坐标轴所截得的线段长是.故选：C. 3.过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是（       ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由题可知，直线过点，所以直线在轴上的截距为，又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在轴上的截距为1或，则所求直线方程为或．故选：D. 4.已知直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 【答案】或 【解析】解：设直线l的点斜式方程为．当时；当时．由题意，或．综上，直线方程为或． 5.求过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程． 【答案】或 【解析】解：①当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝x，即2x－5y＝0； ②当直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为＋＝1，即x－y＝a，又∵l过点A(5,2)，∴5－2＝a，a＝3，∴l的方程为x－y－3＝0，综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0，或x－y－3＝0. 6.若直线l的倾斜角为且在y轴上的截距为，则直线l的斜截式方程为___________. 【答案】 【解析】因为直线l的倾斜角为，所以，又因为直线在y轴上的截距为，所以直线方程为：.故答案为：. 7.如下图，直线的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，所以斜率，所以直线与轴的交点为，所以直线的点斜式方程可得：，即．故选：D. 8.经过点且在x轴上的截距为3的直线方程是______． 【答案】 【解析】当斜率不存在时，直线为：，横截距为-1，不符合题意； 当斜率存在时，设其为k，直线可设为：.由在x轴上的截距为3，可得：，解得：，所以直线方程为：.故答案为：. 9.经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　) A．x＝－1　　　　　　　 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 【答案】C 【解析】由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是.由直线的点斜式方程可得方程为 y－1＝(x＋1)，故选：C． 10.经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线方程为____________． 【答案】x＋5y－27＝0 【解析】由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0. 11.已知直线过点，，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即．故选：C． 12.直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是（       ） A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2) 【答案】B 【解析】将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，所以该直线过定点(2，3)，故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第27个专题：直线方程。本专题涵盖中点公式、距离公式、及直线方程等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 直线方程（讲义） 数学公式表 分类 内容 公式 两点间距离与中点坐标 数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：． 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为： 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 直线的方程 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°. 直线的倾斜角α的取值范围为． 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　 经过两点，()的直线的斜率公式为 2．直线方程的几种形式 (1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）． 名称 方程 适用范围 点斜式 存在 斜截式 存在 1.（2019年内蒙古对口升学） 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2.（2022年内蒙古对口升学）已知直线的斜率k ∈ [—1, 1] 则此直线的倾斜角的范围是（ ） A. [0, 3.（2025年内蒙古对口升学）.经过点A(2,a),B(3,b)的直线与直线2x-y+1=0 平行，则|AB|= A.2 B.√2 C.5 D.√5 4.（2023年赤峰一模）若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（     ） A． B． C． D．或 5.（2021年通辽420）设，若直线l经过点､，则直线l的斜率是___________. 知识点1 两点间距离、中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率 1.过，两点的直线的倾斜角是（       ） A．45 B．60° C．120° D．135° 2.已知点，，则直线的倾斜角为（    ） A．30 B．60 C．120 D．150 3.已知点，则线段AB的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 4.已知线段的端点及中点，则点的坐标（     ） A． B． C． D． 5.已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为 ． 6.若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（     ） A． B． C． D． 7.直线的倾斜角为______． 8.一次函数所表示直线的倾斜角为（       ） A．30° B．150° C．120° D．60° 9.若倾斜角为的直线过，两点，则实数（      ） A． B． C． D． 10.若，，三点共线，则（    ） A． B． C． D． 知识点二 直线的方程 1.直线恒过点（       ） A． B． C． D． 2.直线l的倾斜角为135°，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是（       ） A． B．2 C．2 D．4 3.过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是（       ） A． B． C． D．或 4.已知直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 5.求过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程． 6.若直线l的倾斜角为且在y轴上的截距为，则直线l的斜截式方程为___________. 7.如下图，直线的方程是（       ） A． B． C． D． 8.经过点且在x轴上的截距为3的直线方程是______． 9.经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　) A．x＝－1　　　　　　　 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 10.经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线方程为____________． 11.已知直线过点，，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 12.直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是（       ） A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$