专题27 直线方程（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第27个专题：直线方程。本专题涵盖中点公式、距离公式、及直线方程等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 直线方程（练习题） 一、单选题 1．在下列四个命题中，正确的是（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 2．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（     ） A． B． C． D． 3．直线的横截距与纵截距分别为（     ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，2 4．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知点，则线段的中点坐标为 . 7．直线的倾斜角为 ． 8．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为_________． 9．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________． 3、 解答题 10．求满足下列条件的直线方程： （1）过点，倾斜角为45°； （2）过两点． 11．（1）求直线的倾斜角； （2） 求直线绕点逆时针方向旋转所得直线的方程. 12．若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程： （1）倾斜角为150°； （2）平行于x轴； （3）垂直直线m：y＝x＋2. 一、单选题 1．过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（       ） A． B．或 C． D．或 2．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 3．若直线l的方程是，则（       ） A．直线经过点，斜率为； B．直线经过点，斜率为； C．直线经过点，斜率为； D．直线经过点，斜率为1. 4．经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 二、填空题 6．已知直线l经过原点，且与直线y＝x＋1的夹角为45°，则直线l的方程为______． 7．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______． 8．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为________． 9．经过点，且在x轴上的截距等于y轴上截距的2倍的直线方程为___________. 三、解答题 10．已知三角形的三个顶点的坐标分别是､､. （1）求BC边所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 11．已知点A(3,3)和直线l：y＝x－.求： （1）过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； （2）过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程． 12.已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： （1）B边所在直线的方程； （2）AC边与BC边所在直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第27个专题：直线方程。本专题涵盖中点公式、距离公式、及直线方程等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 直线方程（练习题） 一、单选题 1．在下列四个命题中，正确的是（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 【答案】C 【解析】对于A，倾斜角为的直线斜率不存在，所以A错误. 对于B，直线的倾斜角的取值范围为，所以B错误. 对于C，因为且，所以，所以C正确. 对于D，倾斜角为的直线斜率不存在，所以D错误. 故选：C. 2．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线的倾斜角是，所以此直线的斜率是，故选：C. 3．直线的横截距与纵截距分别为（     ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，2 【答案】C 【解析】因为直线，令，可得，令可得，所以直线的横截距与纵截距分别为4，，故选：C. 4．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率，所以直线方程为．故A，C，D错误，故选：B. 5．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为，故选：C. 二、填空题 6．已知点，则线段的中点坐标为 . 【答案】 【解析】由点，则线段的中点坐标为，即，故答案为：． 7．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【解析】因为直线与横轴垂直，所以该直线的倾斜角为，故答案为：. 8．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为_________． 【答案】60° 【解析】直线的斜率为，因此倾斜角为60°，故答案为：60°． 9．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________． 【答案】2x－y＋1＝0 【解析】由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0. 3、 解答题 10．求满足下列条件的直线方程： （1）过点，倾斜角为45°； （2）过两点． 【答案】（1）（2） 【解析】解：(1)所求直线方程为，即. (2)所求直线方程为，即. 11．（1）求直线的倾斜角； （2） 求直线绕点逆时针方向旋转所得直线的方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）设直线的倾斜角为，则，，故； （2）所求直线的倾斜角为，则所求直线的斜率为， 因为所求直线过点，故所求直线的方程为. 12．若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程： （1）倾斜角为150°； （2）平行于x轴； （3）垂直直线m：y＝x＋2. 【答案】（1）y－1＝－(x－2)（2）y＝1（3）y－1＝－3(x－2) 【解析】解：(1)直线的斜率为k＝tan 150°＝－，所以由点斜式方程得y－1＝－(x－2)， 即方程为y－1＝－(x－2)． (2)平行于x轴的直线的斜率k＝0，故所求的直线方程为y＝1. (3)km＝，则kl＝－3.即直线l的方程为y－1＝－3(x－2)． 一、单选题 1．过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】当所求直线不过原点时，设所求直线的方程为， 因为直线过点，代入可得，即； 当所求直线过原点时，设直线方程为， 因为直线过点，代入可得，即， 综上可得，所求直线的方程为或，故选：B. 2．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1，故直线方程为或，即或，故选：C. 3．若直线l的方程是，则（       ） A．直线经过点，斜率为； B．直线经过点，斜率为； C．直线经过点，斜率为； D．直线经过点，斜率为1. 【答案】C 【解析】直线方程化简为：，所以直线经过点，斜率为，故选：C. 4．经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意画图如下： ,在射线PA逆时针旋转至射线PB时斜率逐渐变大,直线l与线段AB总有公共点，所以，故选:A. 5．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 【答案】A 【解析】点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0，故选A. 二、填空题 6．已知直线l经过原点，且与直线y＝x＋1的夹角为45°，则直线l的方程为______． 【答案】或 【解析】直线的斜率为，倾斜角为，直线与直线的夹角为，所以直线的倾斜角为或，所以直线的方程为或，故答案为：或. 7．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】由直线不过第二象限需满足，解得，所以实数的取值范围，故答案为：. 8．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为________． 【答案】6 【解析】直线l的方程为3x＋4y－12＝0，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4， 故令A(4,0)，B(0,3)，S△AOB＝×4×3＝6. 9．经过点，且在x轴上的截距等于y轴上截距的2倍的直线方程为___________. 【答案】或. 【解析】若直线在x轴上的截距为0，设直线方程为， 因为直线经过点，所以，即，所以直线方程为，即； 若直线在x轴上的截距不为0，设直线方程为， 因为直线经过点，所以，解得，所以直线方程为. 所以所求直线方程方程为或. 故答案为：或. 三、解答题 10．已知三角形的三个顶点的坐标分别是､､. （1）求BC边所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)因为､，所以， 所以直线的方程为，即； (2)因为，､，所以的中点为， 所以，所以中线的方程为，即； 11．已知点A(3,3)和直线l：y＝x－.求： （1）过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； （2）过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程． 【答案】（1）y－3＝(x－3)（2）y－3＝－(x－3) 【解析】解：因为直线l：y＝x－，所以该直线的斜率k＝. (1)过点A(3,3)且与直线l平行的直线方程为y－3＝(x－3)． (2)过点A(3,3)且与直线l垂直的直线方程为y－3＝－(x－3). 12.已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： （1）B边所在直线的方程； （2）AC边与BC边所在直线的方程． 【答案】（1）y＝1（2）y－1＝－(x－5) 【解析】解：(1)如图所示，因为A(1,1)，B(5,1)，所以AB∥x轴，所以AB边所在直线的方程为y＝1. (2)因为∠A＝60°，所以kAC＝tan 60°＝，所以直线AC的方程为y－1＝(x－1)．因为∠B＝45°， 所以kBC＝tan 135°＝－1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$