6.3角　期末复习训练　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

期末复习——角的作业答案 1-5:CABCD 6-10:BBBDB 11. 解：OE平分∠BOD， 所以∠BOE＝∠DOE. 设∠BOE＝∠DOE＝x，则有∠COE＝180°﹣x，OF平分∠COE， 所以∠EOF＝（180°﹣x）＝90°﹣x， 由题意得：∠EOF﹣∠BOE＝30°， 即90°﹣x﹣x＝30°， 解得：x＝40°，则∠EOD＝40°. 21. 解：（1）若射线OD在OC的下方时， 如图1所示：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝. 又因为∠AOB＝70°，因为∠AOC＝＝35°， 又因为∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°， 因为∠AOD＝35°﹣10°＝25°； （2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°， 又因为∠AOD＝∠AOC+∠COD， 所以∠AOD＝35°+10°＝45°； 综合所述∠AOD的度数为25°或45°. 22. 解：如图1，OD在∠AOB内，因为∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，所以∠BOC＝70°， 射线OE平分∠BOC，所以∠EOC＝35°， 射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，所以∠FOC＝25°，∠EOF＝10°； 如图2，OD在∠AOB外，因为∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，所以∠BOC＝70°. 因为射线OE平分∠BOC，所以∠EOC＝35°. 因为射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，所以∠FOC＝25°，所以∠EOF＝60°． 则∠EOF的度数是10°或60°． 23. 解：因为∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB， 所以，.∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝45°. 因为∠BOD＝3∠DOE，所以，∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝30°， 所以∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝120°． 24. 解：∠BOC＝40°，所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°， OM平分∠AOC，所以∠AOM＝70°， ∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOC+∠AOD＝180°， ∠AOC+∠BOC＝180°，所以∠AOD＝∠BOC＝40°， ON平分∠AOD，所以∠AON＝20°， 所以∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝50°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习——角 1、 知识点讲解 角的概念：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（静态），角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图（动态）。 角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360° 角的表示法（四种）： 1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间。 2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个。 3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字。 4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。 角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　 角的大小的比较：1）叠合法：使两个角的顶点及一边重合，比较另一边的位置； 2）度量法：分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角。 补角：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角。 【性质】等角的余角相等，等角的补角相等。 方向角 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，如：“北偏东”． 时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格） 2、 典型题型 考查题型一 理解角的概念 1. 拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（　　） A．4°            B．1°         C．5°           D．不能确定，视放大镜的距离而定 考查题型二 角的表示 2. 下列角中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A．B．C．D． 3. 如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　） A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC C．∠β+∠AOB＝∠AOC D．∠AOC也可用∠O来表示 考查题型三 钟面角 4. 如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（　　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 5. 当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（   ） A．9点钟 B．10点钟 C．11点钟或1点钟 D．2点钟或10点钟 考查题型四 方位角 6. A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是(    ) A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30° 7. 如图，下列说法中正确的是（    ） A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西60° C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75° 考查题型五 比较角的大小 8. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法估测 9. 下列各角中，为锐角的是（    ） A．平角 B．周角 C．直角 D．周角 考查题型六 角的单位与角度制 10. 如图所示，用量角器度量∠MON ，可以读出∠MON 的度数为（  ） A．60° B．70° C．110° D．115° 11. 下面等式成立的是（    ） A． B． C． D． 考查题型七 求一个角的余角或补角 12. 一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（　　） A．40°80′ B．39°80′ C．30°40′ D．29°40′ 13. 如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ） A．1对 B．2对 C．4对 D．6对 14. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（ ） A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余 C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补 考查题型八 角度计算 类型1：方程思想 15. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝4∠COD，∠AOB＝120°，求∠AOC的度数． 类型2：分类讨论 16. 过点O引三条射线OA，OB，OC使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝32°，求∠BOC的度数. 类型3：角平分线相关问题 17. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，OD平分∠COE，∠DOE＝26°，求∠BOC的度数． 18. 如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB＝135°，求∠EOD的度数． 19. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠DOB＝m°，求∠AOE的度数． 20. 如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°， （1）求∠BOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 3、 作业 1. 如图，从的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 2. 下列图中的也可以用表示的是（　　） A．B．C． D． 3. 当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(    ). A．30° B．45° C．50° D．60° 4. 小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（    ） A．南偏西50° B．北偏西50° C．南偏西40° D．北偏西40° 5. 如图，下列说法中错误的是（　　） A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西60° C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东60° 6. 如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定 7. 下列换算中，错误的是（　　） A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50' C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900'' 8. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于(　　) A．35° B．55° C．65° D．145° 9. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A．120° B．60° C．30° D．150° 10. 若，则的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF＝30°，求∠DOE度数． 12. 已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，求∠AOD的度数． 13. 已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，求∠EOF的度数． 14. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，求∠AOE的度数． 15. 如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线．若∠BOC＝40°时，求∠AOM，∠MON的度数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$