18.4 第1课时 负整数指数幂-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十八章 分 式 18.4 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 学习目标 1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算. 难点 重点 学习重难点 掌握整数指数幂的运算性质. 熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算. 2 回顾旧知 1.同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示： （m，n都是正整数）. 2.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示： （m，n都是正整数）. 回顾正整数指数幂的运算性质 3 3.积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号表示： （n是正整数）. 4.同底数幂相除 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号表示： （a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）. 4 5.分式的乘方 分式的乘方要把分子、分母分别乘方. 符号表示： （n为正整数）. 6.零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 符号表示： （a≠0）. 5 新课讲授 知识点1 负整数指数幂 am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 思考 6 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 由分式的约分可知， 解法2 如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 数学中规定：一般地，当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 思考：引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质 知识要点 例 填一填: （1） = ； （2） = ； （3） = ； 一般地，am÷an=am-n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 知识点2 整数指数幂的运算性质 探究 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质 进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 10 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 11 例1 计算： 解： 运算结果写成正整数指数幂的形式 (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法am ÷an可以转化为同底数幂的乘法am ·a-n. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 整数指数幂的运算性质可以归结为 (1) am·an=am+n ( m，n是整数) ； (2) (am)n=amn ( m，n是整数) ； (3) (ab)n=anbn ( n是整数). 例2 计算： 分析：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减． 解：原式＝1－8－3＋2＝－8. 整数 指数幂 当a≠0时，a0=1 当n是正整数时，a-n= (1)am·an=am+n（m，n为整数）； (2) (am)n=amn ( m，n是整数) ； (3) (ab)n=anbn ( n是整数). 零指数幂 负整数指数幂 整数指数幂的运算性质 小结 随堂小测 1. 2－3可以表示为(　　) A．22÷25　　　　B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2) A 2. (－2)－2等于(　　) A．－4　　B．4　　C．　　　D. D 3. 计算： (1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 022÷(-5)2 024 (3)100×10-1÷10-2 (3) ； (4) . 4. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1) ； (2) ； 解：原式 5. 计算： . 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$