18.4 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课题 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课型 新授课 教学内容 教材第161-162页的内容 教学目标 1. 能用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2. 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 教学重难点 教学重点：用科学记数法表示小于1的正数. 教学难点：用科学记数法表示的数的简单计算. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如，光速约为3×108m/s，太阳半径约为6.96×105 km，2010年世界人口数约为6.9×109等. 【问题1】前面的例子中108，105，109都是正整数指数幂，上节课我们学习了负整数指数幂，填空： 10-8= = 0.000 000 01 ， 10-5= = 0.000 01 ， 10-9= = 0.000 000 001 . 2.发现探究，学习新知 追问：前面的负整数指数幂10-n对应小数中小数点后到1前面的0的个数时多少？ 学生经观察回答：n-1. 追问：请根据上述结论填空： 0.000 01=10（ -5 ），0.001=10（ -3 ）； 0.000 025 7=（ 2.57 ）×0.000 01=（ 2.57 ）×10（ -5 ）， 0.000 000 025 7=（ 2.57 ）×0.000 000 01=（ 2.57 ）×10（-8）. 学生填空，教师指出： 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中 l≤a<10，n是正整数. 这种形式更便于比较数的大小和运算，例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍. 追问：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 学生根据上一问得出结论：如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是-9；如果有m个0，那么10的指数是-（n+1）. 3.学以致用，应用新知 考点1 用科学计数法表示绝对值小于1的数 【例1】用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 011； （2）0.002 ； （3）0.000 000 789； （4）0. 000 010 1. 解：（1）1.1×10－5. （2）2×10－3. （3）7.89×10－7. （4）1.01×10－5. 考点2 用科学记数法表示的数的运算 【例2】碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径大约为70 µm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 解：70 µm＝7×10－6 m，2 nm＝2×10－9 m，20 nm＝20×10－9 m. （70×10－6）÷（2×10－9）＝3.5×104. （70×10－6）÷（20×10－9）＝3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 4.随堂训练，巩固新知 教材P162练习1,2. 【教材变式1】某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164 cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（　　） A.1.64×10-5 B. 1.64×10-6 C.16.4×10-7 D. 0.164×10-5 答案：B 【教材变式2】月球体积约为2.2×1010立方米，月球体积是地球体积的2×10－2倍，求地球的体积约为多少立方米． 解：(2.2×1010)÷(2×10－2)＝1.1×1012(立方米)． 答：地球的体积约为1.1×1012立方米． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.小于1的正小数的小数点后至第一个非0数字前0的个数与用科学记数法表示这个数时10的指数之间有什么关系？ 6.布置作业 1.教材P162习题18.4第4,5,8题； 2.学霸创新题P127. 通过较大的数的科学计数法表示引入课题，建立前后知识的联系，激发学生的好奇心和求知欲. 初步探究探究10的指数与小数点后0的个数之间的关系.进而一步步探究小于1的正数用科学记数法表示的方法规律. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用科学记数法表示绝对值小于1的数，用科学记数法表示的数的运算. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 用科学记数法表示绝对值小于1的数： 例题 练习 教学反思 本节课通过之前学过的用科学记数法表示绝对值大于1的数，结合负整数指数幂探究用科学记数法表示绝对值小于1的数，体现了知识之间的关联性，从而构建科学计数法完整的知识体系. 学科网（北京）股份有限公司 $$