18.4 第1课时 负整数指数幂-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

18.4 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 课题 整数指数幂 课型 新授课 教学内容 教材第158-161页的内容 教学目标 1. 理解负整数指数幂的定义：a－n＝（a≠0，n是正整数）. 2. 掌握整数指数幂的运算性质. 教学重难点 教学重点：负整数指数幂的定义，整数指数幂的运算性质. 教学难点：整数指数幂的运算性质的探索. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 我们知道，当n是正整数时， ( n个 ) 正整数指数幂有以下运算性质： （1） （m，n是正整数）； （2） （m，n是正整数）； （3） （n是正整数）； （4） （a≠0，m，n是正整数，m>n）； （5） （n是正整数）. 其中，第（5）个性质就是分式的乘方法则. 此外，我们还学习过0指数幂，即当a≠0时，a0=1. 【问题1】am中指数m可以是负整数吗?如果可以，那么负整数指数幂am表示什么? 2.发现探究，学习新知 教师引导学生进行探索，学生填空： 由分式的约分可知，当a≠0时， = .① 另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质(4)（a≠0，m，n是正整数，m>n）中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，则有 = = .② 由①②两式，我们想到如果规定(a≠0)，就能使这条性质也适用于像这样的情形. 追问：为使适用于m≤n的情况，你能将上述这一条结论进一步推广吗？ 学生通过讨论得出：如果，那么就适用于m≤n的情况. 教师给出下列数学中的规定： 一般地，当n是正整数时，.这就是说， 是的倒数. 追问：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数.你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意思吗？ 学生分组讨论，得出结论： 当m>0时，am表示m个a相乘； 设a≠0，则 am=1（m=0）； . 教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到到全体整数. 【问题2】引入负整数指数和0指数后，（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 教师引导学生从特殊情况入手进行研究： ，即 ； ，即 ； ，即 . 教师归纳：一般地，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 追问：类似地，请用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 学生仿照上述探究过程自行验证. 教师总结：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 【问题3】我们知道，由前面的探究我们还可以知道，由此你能得到什么结论呢？ 学生根据等量代换可以得到：，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法． 教师进一步引导：特别地，，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方. 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为: （1） （m，n是整数）； （2） （m，n是整数）； （3） （n是整数）. 3.学以致用，应用新知 考点 整数指数幂的运算 【例】计算： （1）a－2÷a5； （2）（）－2； （3）（a－1b2）3； （4）a－2b2·（a2b－2）－3. 解：（1）a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝. （2）（）－2＝＝＝. （3）（a－1b2）3＝（a－1）3（b2）3＝a－3b6＝. （4）a－2b2·（a2b－2）－3＝a－2b2·（a2）－3（b－2）－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝. 4.随堂训练，巩固新知 教材P161练习1,2. 【教材变式1】 计算：（）－2＋（2－π）0＝ . 答案：10 【教材变式2】已知：10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值. 解：102m－3n＝102m·10－3n＝＝＝. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.负整数指数幂与正整数指数幂的关系是什么？ 3.请叙述整数指数幂的运算性质？ 6.布置作业 1.教材P163习题18.4第1,2,3,5,6,7题； 2.教材P172复习题18第3（2），7题； 3.学霸创新题P126. 回顾梳理正整数指数幂的运算性质，为进一步研究负整数指数幂做好铺垫，引起学生的兴趣. 对特例的研究得到，通过具体实例进行探索，让学生更好理解负整数指数幂的定义. 从特殊到一般，确定负整数指数幂的定义，让学生体会数学研究的规律方法. 对前面的的探究做出总结，使学生形成体系，为接下来探究整数指数幂的性质做好准备. 根据负整数指数幂的定义，将指数幂的除法和分式的乘法进行变形，使整数指数幂的性质更为精简. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括整数指数幂的运算. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 18.4 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 1.负整数指数幂： 例题 2.整数指数幂的性质： 练习 教学反思 整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数可以是负整数吗？”通过使成立的条件推导负整数指数幂的定义，将指数扩展到了全体整数.然后通过特殊情况入手探究整数指数幂的运算性质.在探究过程中充分调动学生学习的积极性，当然也达到了课堂的预期效果． 学科网（北京）股份有限公司 $$