14.2 第4课时 利用三角形全等尺规作图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

14.2 三角形全等的判定 第4课时 利用三角形全等尺规作图 课题 利用三角形全等尺规作图 课型 新授课 教学内容 教材第39-41页的内容 教学目标 1．尺规作一个角等于已知角； 2．过直线外一点作该直线的平行线； 3. 已知邻边及夹角作三角形． 教学重难点 教学重点：作一个角等于已知角． 教学难点：根据“作一个角等于已知角”完成其他的尺规作图. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 【问题1】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 2.发现探究，学习新知 师生分别画出一个任意角∠AOB，学生尝试独立作图，如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于∠AOB，转化为作一个三角形与∠A0B所在的三角形全等.学生可能有两种解答：其一，在OA，0B上分别取点C，D，连接CD，得到△COD，然后按照前面的方法作△C'O'D',使△C'O'D'≌△COD，延长O’C’,O'D'得到射线O'A'，O'B'，进而得到所求作的角∠A'O'B'（图1）；其二，采用教科书第39 页(图2），教师引导学生比较两种作法，选出简捷的作法，并分别解释两种作法的原理. 图1 图2 3.学以致用，应用新知 考点1 用尺规作一个角等于已知角 【例1】用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 答案：A 考点2 用尺规过直线外一点作该直线的平行线 【例2】如左图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 作法：如右图. （1） 过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2） 在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB； （3） 反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB. 考点3 用尺规作三角形 【例3】如图，已知线段a，b和∠ɑ，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α. 作法：如右图. （1） 作∠DAE=∠α； （2） 在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b； （3） 连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 4.随堂训练，巩固新知 教材P41练习1,2. 【教材变式1】如图，点 P 在三角形 ABC 的一边 AB 上． 过点 P 画 BC 的平行线，交 AC 于点 D. 作法：略 【教材变式2】如图，用尺规作△ABC，使AB＝2a，AC＝b，BC＝a． 答案：如图所示. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 本节课学习了哪些主要内容？ 6.布置作业 1.教材P44习题14.2第9,10题； 2.学霸创新题P32-P33. 回顾前面学习的尺规作一条线段等于已知线段，引出本节内容. 让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 14.2 三角形全等的判定 第4课时 利用三角形全等尺规作图 1.作一个角等于已知角 2.过直线外一点作该直线的平行线 3.作三角形 例题 练习 教学反思 有关尺规作图的问题要引导学生结合全等三角形的判定定理进行理解，要能够熟练运用尺规作平行线和尺规作角的方法进行作图，并要理解所作图形满足条件的原因. 学科网（北京）股份有限公司 $$