14.2 第3课时 三边证全等（SSS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

14.2 三角形全等的判定 第3课时 三边证全等（SSS） 课题 三边证全等（SSS） 课型 新授课 教学内容 教材第36-38页的内容 教学目标 1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法； 2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等； 3.已知三条线段会用尺规作出三角形. 教学重难点 教学重点：三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法. 教学难点：探索“边边边”判定方法. 教 学 过 程 备 注 1. 回顾旧知，引入新课 前面我们研究了通过“两边一角”“两角一边”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.这节课我们将继续往下满足“三边”时能否判定两个三角形全等. 2.发现探究，学习新知 【问题1】我们接下来研究两个三角形三边分别相等的情况：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',AB=A'B’, BC=B’C',CA=C'A'.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 学生剪图、比较图，画出△A'B'C'，并将其剪下来，放到△ABC上，两个三角形完全重合. 追问：你能用文字语言和符号语言概括吗？ 学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 【问题2】我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？ 学生用“边边边”判定方法进行解释. 【问题3】已知三角形的三边，你可以利用直尺和圆规作一个三角形吗？ 师生共同完成作图.如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 作法：如图. （1）作线段AB=c； （2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； （3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. 【问题4】我们探究完了通过“两边一角”“两角一边”“三边”判定两个三角形全等的情况，还剩下最后一种，即通过“三角”能不能判定两个三角形全等呢？ 教师引导学生举出反例证明“三角”不能判定两个三角形全等.例如，下图中，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但显然△ABC和△ADE不全等.因此能够得出结论：三个角分别相等的三角形不一定全等. 【问题5】通过这几次课的学习，我们探究了通过三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件中的部分条件判定两个三角形全等，请同学们回顾一下共有哪几种判定方法？ 教师和同学们共同回忆几种判定全等的方法. 3.学以致用，应用新知 考点1 三边证全等 【例1】在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC. 证明：∵ D是BC的中点,∴ BD=CD, 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD ≌ △ACD （SSS）. ∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. 4.随堂训练，巩固新知 教材P38练习1,2. 【教材变式1】已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2)∠C=∠E. 证明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD. 在△ABC和△FDE 中， ∴△ABC≌△FDE（SSS）. （2）∵ △ABC≌△FDE.∴ ∠C=∠E. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.这节课我们学习了哪种判定两个三角形全等的方法？ 3.怎样已知三条线段作三角形？ 6.布置作业 1.教材P44习题14.2第13题； 2.教材P59复习题14第3题； 3.学霸创新题P30-P31. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容. 通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力. 让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“边边边”证明三角形全等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 14.2 全等三角形的判定 第3课时 三边证全等（SSS） 1.用SSS证全等. 2.已知三条线段作三角形. 例题 练习 教学反思 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练． 学科网（北京）股份有限公司 $$