14.2 第3课时 三边证全等（SSS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

三边证全等（SSS）

课型

新授课

教学内容

教材第36-38页的内容

教学目标

1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法；

2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等；

3.已知三条线段会用尺规作出三角形.

教学重难点

教学重点：三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法.

教学难点：探索“边边边”判定方法.

教  学  过  程

备  注

1. 回顾旧知，引入新课

前面我们研究了通过“两边一角”“两角一边”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.这节课我们将继续往下满足“三边”时能否判定两个三角形全等.

2.发现探究，学习新知

【问题1】我们接下来研究两个三角形三边分别相等的情况：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',AB=A'B’,

BC=B’C',CA=C'A'.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容.

学生剪图、比较图，画出△A'B'C'，并将其剪下来，放到△ABC上，两个三角形完全重合.

追问：你能用文字语言和符号语言概括吗？

学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).

【问题2】我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？

学生用“边边边”判定方法进行解释.

【问题3】已知三角形的三边，你可以利用直尺和圆规作一个三角形吗？

师生共同完成作图.如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.

作法：如图.

（1）作线段AB=c；

（2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；

（3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形.

【问题4】我们探究完了通过“两边一角”“两角一边”“三边”判定两个三角形全等的情况，还剩下最后一种，即通过“三角”能不能判定两个三角形全等呢？

教师引导学生举出反例证明“三角”不能判定两个三角形全等.例如，下图中，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但显然△ABC和△ADE不全等.因此能够得出结论：

通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力.

让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能.

三个角分别相等的三角形不一定全等.

【问题5】通过这几次课的学习，我们探究了通过三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件中的部分条件判定两个三角形全等，请同学们回顾一下共有哪几种判定方法？

教师和同学们共同回忆几种判定全等的方法.

3.学以致用，应用新知

考点1 三边证全等

【例1】在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC.

证明：∵ D是BC的中点,∴ BD=CD,

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD ≌ △ACD （SSS）.

∴∠ADB=∠ADC.

又∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=90°.

∴AD⊥BC.

4.随堂训练，巩固新知

教材P38练习1,2.

通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“边边边”证明三角形全等.