14.2 第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

两角及一边证全等（ASA,AAS）

课型

新授课

教学内容

教材第34-36页的内容

教学目标

1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”．

2．会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等．

教学重难点

教学重点：用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等．

教学难点：探索“角边角”和“角角边”判定方法.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

前面我们研究了通过“两边一角”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，而当两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.这节课我们将继续往下满足“两角一边”时能否判定两个三角形全等.

2.发现探究，学习新知

【问题1】请同学们画图研究讨论“两角一边”包含几种情况.

教师引导学生得出“两角一边”共有两种情况：两角和它们的夹边，两角和其中一角的对边.

借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容.

追问：请同学们回忆一下研究“两边及其夹角”的方法，并按照此方法继续研究通过两边和它们的夹角判定两个三角形全等.

教师指导学生按照上节课的探究方法确定探究“两角和它们的夹边”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB，∠A ′=∠A，∠B ′=∠B (即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，它们全等.

追问：你能用文字语言和符号语言概括吗？

学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

【问题2】对于“两角一边”的情况，若已知两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等，能不能判定两个三角形全等呢？例如：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.

教师通过提问引导：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，通过三角形的内角和定理能得到什么？

学生答通过内角和定理能知道∠C=∠F.

追问：根据这个结论能不能证明问题1中的两个三角形全等呢？

教师引导学生通过“ASA”进行证明.

证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,

∴∠C=∠F.

借助上节课的研究方法继续研究“两角一边”，锻炼学生的自主能力、学习能力.

借助具体的题目通过用“ASA”来证明“AAS”,此处也说明“AAS”是“ASA”的推论.