14.2 第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

14.2 三角形全等的判定 第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS） 课题 两角及一边证全等（ASA,AAS） 课型 新授课 教学内容 教材第34-36页的内容 教学目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”． 2．会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等． 教学重难点 教学重点：用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等． 教学难点：探索“角边角”和“角角边”判定方法. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 前面我们研究了通过“两边一角”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，而当两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.这节课我们将继续往下满足“两角一边”时能否判定两个三角形全等. 2.发现探究，学习新知 【问题1】请同学们画图研究讨论“两角一边”包含几种情况. 教师引导学生得出“两角一边”共有两种情况：两角和它们的夹边，两角和其中一角的对边. 追问：请同学们回忆一下研究“两边及其夹角”的方法，并按照此方法继续研究通过两边和它们的夹角判定两个三角形全等. 教师指导学生按照上节课的探究方法确定探究“两角和它们的夹边”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB，∠A ′=∠A，∠B ′=∠B (即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，它们全等. 追问：你能用文字语言和符号语言概括吗？ 学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 【问题2】对于“两角一边”的情况，若已知两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等，能不能判定两个三角形全等呢？例如：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 教师通过提问引导：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，通过三角形的内角和定理能得到什么？ 学生答通过内角和定理能知道∠C=∠F. 追问：根据这个结论能不能证明问题1中的两个三角形全等呢？ 教师引导学生通过“ASA”进行证明. 证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 因此，我们可以得到下面的结论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 3.学以致用，应用新知 考点1 用“ASA”判定三角形全等 【例1】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A ， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. 考点2 用“AAS”判定三角形全等 【例2】如图，已知O是CD中点，∠A=∠B，OA//BD. 求证：△AOC ≌ △BDO. 证明：∵OA//BD ∴∠D=∠AOC ∵O是CD的中点 ∴DO=CO 在△AOC和△BDO中， ∴△AOC≌△BDO（AAS） 4.随堂训练，巩固新知 教材P36练习1,2. 【教材变式1】如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ 证明：∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC. 【教材变式2】如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 解：带1去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.本节课我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ 6.布置作业 1.教材P44习题14.2第4,5,6,11，12题； 2.学霸创新题P28-P29. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容. 借助上节课的研究方法继续研究“两角一边”，锻炼学生的自主能力、学习能力. 借助具体的题目通过用“ASA”来证明“AAS”,此处也说明“AAS”是“ASA”的推论. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“ASA”判定三角形全等和用“AAS”判定三角形全等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 14.2 三角形全等的判定 第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS） 1.用ASA证全等. 例题 2.用AAS证全等. 练习 教学反思 本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练． 学科网（北京）股份有限公司 $$