14.2 第1课时 两边及其夹角证全等（SAS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

两边及其夹角证全等（SAS）

课型

新授课

教学内容

教材第32-34页的内容

教学目标

1.探索并掌握两边及其夹角证全等的基本事实.

2.会用“边角边”证明两个三角形全等及进行简单的应用．

教学重难点

教学重点：两边及其夹角证全等的基本事实，用“边角边”证明两个三角形全等.

教学难点：探索“边角边”判定方法.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

上节课我们研究了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？这节课我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.

2.发现探究，学习新知

【问题1】是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢?

教师提出问题，学生独立思考.

追问:上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢?你想

借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容.

从哪儿入手开始研究?

学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件.

追问:当满足一个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？

学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明.

追问:当满足两个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？

学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况，学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等.

追问:当满足三个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢?

学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等.

【问题2】请同学们画图研究讨论“两边一角”包含几种情况.

教师引导学生得出“两边一角”共有两种情况：两边和它们的夹角，两边和其中一边的对角.

追问：请同学们先来探究“两边和它们的夹角”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',使A'B’=AB,C'A'=CA，∠A’=∠A.把画好的△A'B'C'剪下来，放到

△ABC上，它们全等吗？

学生回答问题，得到基本事实.教师板书:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).

【问题3】接下来我们来探究“两边和其中一边的对角”能

分情况探究“两边和它们的夹角”，锻炼学生的自主能力、学习能力.

用实验的方式探讨满足两边和其中一

否判定两个三角形全等. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？

教师引导学生将实验中的具体问题转化到几何图形中，图中△ABC和△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

3.学以致用，应用新知

考点1 利用“SAS”证明两个三角形全等

【例1】如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.

证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.

在△ABC 和△ABD 中，

∴△ABC≌△ABD（SAS）.∴∠C=∠D.

4.随堂训练，巩固新知

教材P34练习1,2.

【教材变式1】如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条

边的对角分别相等，能否保证两个三角形全等的问题，让学生直观的发现结论，也让学生体会到要判定一个命题是假命题，只要举出一个反例.

通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，利用“SAS”证明两个三角形全等，进而求边求角，是学生体会证明线段相等或角相等时，通常通过证明他们是全等三角形的对应边或对应角来解决.

通过随堂练习，进一步巩固课堂所学