14.2 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL） 学习目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等． 学习重难点 会用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等. 理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 难点 重点 新课导入 两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ 一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等 AAS、ASA 斜边和一锐角分别相等 AAS 两直角边分别相等 SAS 如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC. 这两个三角形全等吗？ 新课讲授 1.“斜边、直角边”判定直角三角形全等 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A′ B′ C′ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′(HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 例题解读 1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. D A B C 2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ D A B C E 解：相等.理由如下： ∵C是路段AB的中点， ∴AC=BC. ∵同时出发，同时到达，且速度相同， ∴CD=CE. ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴△ACD和△BCE是直角三角形. ∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC，CD=CE， ∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）. ∴DA=DB. 小结 斜边、直角边 HL 对比 探究 应用 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法 利用“HL”解决实际问题 随 堂 小 测 1．下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　) A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等 C 2．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD A 3.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明. C A B D E F 解：AB//CD，证明如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF， ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，∴AB//CD. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$