14.2 第3课时 三边证全等（SSS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 三边证全等（SSS） 学习目标 1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习重难点 理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 难点 重点 新课导入 当两个三角形满足6个条件中的3个时，有4种情况: 两边一角 两角一边 SAS√ SSA× AAS√ ASA√ 三边 三角 ？ ？ 除了SAS、AAS及ASA外,还有其他情况可以判定三角形全等吗？ 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ A B C A ′ B′ C′ 新课讲授 1.“边边边”判定三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等.（可以 简写成“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌△DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 例题解读 1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC. D B C A 在△ABD和△ACD中， AB=AC （已知）, BD=CD （已证）, AD=AD （公共边）, ∴△ABD ≌ △ACD （SSS）.∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. 证明：∵ D是BC的中点,∴ BD=CD, 2.已知三角形的三边，用尺规作一个三角形． 新课讲授 已知：三条线段a，b，c．求作：△ABC，使其三边分别为a，b，c． 作法：如图. （1）作线段AB=c； （2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； （3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. 例题解读 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ 证明：在△MOC和△NOC中， ∴△MOC≌△NOC（SSS）. ∴∠MOC=∠NOC，则OC是∠AOB的平分线. A M C N B O OM=ON, OC=OC, CM=CN, 我们探究完了通过“两边一角”“两角一边”“三边”判定两个三角形全等的情况，还剩下最后一种，即通过“三角”能不能判定两个三角形全等呢？ 不能 下图中，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但显然△ABC和△ADE不全等. 小结 边边边 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 “边边边”或“SSS”) 应用“边边边”进行尺规作图 小结 三角形全等的判定 边角边 角边角 角角边 边边边 随 堂 小 测 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　) C 2．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F 在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　 　) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 A 3.如图, C是BF的中点，AB=DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (SSS). 4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE， BC=DE， AB=FD， ∴△ABC≌△FDE（SSS）. A C E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC≌△FDE. ∴ ∠C=∠E. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证